Шпаргалка по "Концепции современного естествознания"

33)Синерге́тика (от др.-греч. συν- — приставка со значением совместности и ἔργον — «деятельность») — междисциплинарное направление научных исследований, задачей которого является изучение природных явлений и процессов на основе принципов самоорганизации систем (состоящих из подсистем). «…Наука, занимающаяся изучением процессов самоорганизации и возникновения, поддержания, устойчивости и распада структур самой различной природы…»[1].

Синергетика изначально заявлялась как  междисциплинарный подход, так как  принципы, управляющие процессами самоорганизации, представляются одними и теми же (безотносительно  природы систем), и для их описания должен быть пригоден общий математический аппарат.

С мировоззренческой точки зрения синергетику иногда позиционируют  как «глобальный эволюционизм»  или «универсальную теорию эволюции», дающую единую основу для описания механизмов возникновения любых  новаций подобно тому, как некогда  кибернетика определялась, как «универсальная теория управления», одинаково пригодная  для описания любых операций регулирования  и оптимизации: в природе, в технике, в обществе и т. п. и т. д.

 Однако время показало, что  всеобщий кибернетический подход  оправдал далеко не все возлагавшиеся  на него надежды. Аналогично  — и расширительное толкование  применимости методов синергетики  также подвергается критике[2].

Основное понятие синергетики  — определение структуры как  состояния, возникающего в результате многовариантного и неоднозначного поведения таких многоэлементных  структур или многофакторных сред, которые не деградируют к стандартному для замкнутых систем усреднению термодинамического типа, а развиваются  вследствие открытости, притока энергии  извне, нелинейности внутренних процессов, появления особых режимов с обострением  и наличия более одного устойчивого  состояния. В обозначенных системах неприменимы ни второе начало термодинамики, ни теорема Пригожина о минимуме скорости производства энтропии, что может привести к образованию новых структур и систем, в том числе и более сложных, чем исходные.

Этот феномен трактуется синергетикой как всеобщий механизм повсеместно  наблюдаемого в природе направления  эволюции: от элементарного и примитивного — к сложносоставному и более совершенному.

В отдельных случаях образование  новых структур имеет регулярный, волновой характер и тогда они  называются автоволновыми процессами (по аналогии с автоколебаниями).

Предмет, методы и школы синергетики

Область исследований синергетики  чётко не определена и вряд ли может  быть ограничена, так как её интересы распространяются на все отрасли  естествознания. Общим признаком  является рассмотрение динамики любых  необратимых процессов и возникновения  принципиальных новаций. Математический аппарат синергетики скомбинирован  из разных отраслей теоретической физики: нелинейной неравновесной термодинамики, теории катастроф, теории групп, тензорного анализа, дифференциальной топологии, неравновесной статистической физики. Существуют несколько школ, в рамках которых развивается синергетический  подход:

Школа нелинейной оптики, квантовой  механики и статистической физики Германа  Хакена, с 1960 года профессора Института теоретической физики в Штутгарте. В 1973 году он объединил большую группу учёных вокруг шпрингеровской серии книг по синергетике, в рамках которой к настоящему времени увидели свет 69 томов с широким спектром теоретических, прикладных и научно-популярных работ, основанных на методологии синергетики: от физики твёрдого тела и лазерной техники и до биофизики и проблем искусственного интеллекта.

Физико-химическая и математико-физическая Брюссельская школа Ильи Пригожина, в русле которой формулировались  первые теоремы (1947 г), разрабатывалась  математическая теория поведения диссипативных  структур (термин Пригожина), раскрывались исторические предпосылки и провозглашались  мировоззренческие основания теории самоорганизации, как парадигмы  универсального эволюционизма. Эта  школа, основные представители которой  работают теперь в США, не пользуется термином «синергетика», а предпочитает называть разработанную ими методологию  «теорией диссипативных структур»  или просто «неравновесной термодинамикой», подчёркивая преемственность своей  школы пионерским работам Ларса  Онзагера в области необратимых химических реакций (1931 г).

 

В России:

Концептуальный вклад в развитие синергетики внёс академик Н. Н. Моисеев  — идеи универсального эволюционизма  и коэволюции человека и природы.

Математический аппарат теории катастроф, пригодный для описания многих процессов самоорганизации, разработан российским математиком  В. И. Арнольдом и французским  математиком Рене Томом.

В рамках школы академика А. А. Самарского и члена-корреспондента РАН С. П. Курдюмова разработана теория самоорганизации на базе математических моделей и вычислительного эксперимента (включая теорию развития в режиме с обострением).

Синергетический подход в биофизике  развивается в трудах членов-корреспондентов  РАН М. В. Волькенштейна и Д. С. Чернавского.

Синергетический подход в теоретической  истории (историческая математика) с  подразделами клиодинамика и клиометрика, развивается в работах Д. С. Чернавского, Г. Г. Малинецкого, Л. И. Бородкина, С. П. Капицы, А. В. Коротаева, С. Ю. Малкова, П. В. Турчина, А. П. Назаретяна и др.[5]

Приложения синергетики распределились между различными направлениями:

теория динамического хаоса  исследует сверхсложную упорядоченность, напр. явление турбулентности;

теория детерминированного хаоса  исследует хаотические явления, возникающие в результате детерминированных  процессов (в отсутствие случайных  шумов);

теория фракталов занимается изучением  сложных самоподобных структур, часто возникающих в результате самоорганизации. Сам процесс самоорганизации также может быть фрактальным;

теория катастроф исследует  поведение самоорганизующихся систем в терминах бифуркация, аттрактор, неустойчивость;

лингвистическая синергетика и  прогностика.

Синергетический подход в естествознании

Основные принципы[6][7][8][9][10][11][12][13][14]:

Природа иерархически структурирована  в несколько видов открытых нелинейных систем разных уровней организации: в динамически стабильные, в адаптивные, и наиболее сложные — эволюционирующие системы.

Связь между ними осуществляется через  хаотическое, неравновесное состояние  систем соседствующих уровней

Неравновесность является необходимым  условием появления новой организации, нового порядка, новых систем, т.е. —  развития

Когда нелинейные динамические системы  объединяются, новое образование  не равно сумме частей, а образует систему другой организации или  систему иного уровня

Общее для всех эволюционирующих систем: неравновесность, спонтанное образование  новых микроскопических (локальных) образований, изменения на макроскопическом (системном) уровне, возникновение новых  свойств системы, этапы самоорганизации  и фиксации новых качеств системы

При переходе от неупорядоченного состояния  к состоянию порядка все развивающиеся  системы ведут себя одинаково (в  том смысле, что для описания всего  многообразия их эволюций пригоден обобщённый математический аппарат синергетики)

Развивающиеся системы всегда открыты  и обмениваются энергией и веществом  с внешней средой, за счёт чего и  происходят процессы локальной упорядоченности  и самоорганизации

В сильно неравновесных состояниях системы начинают воспринимать те факторы воздействия извне, которые они бы не восприняли в более равновесном состоянии

В неравновесных условиях относительная  независимость элементов системы  уступает место корпоративному поведению  элементов: вблизи равновесия элемент  взаимодействует только с соседними, вдали от равновесия — «видит»  всю систему целиком и согласованность  поведения элементов возрастает

В состояниях, далеких от равновесия, начинают действовать бифуркационные механизмы — наличие кратковременных точек раздвоения перехода к тому или иному относительно долговременному режиму системы — аттрактору. Заранее невозможно предсказать, какой из возможных аттракторов займёт система

 

34) Гамильтонова система — частный случай динамической системы, описывающей физические процессы без диссипации. В ней силы не зависят от скорости.

 

Гамильтонова система  представляет собой систему дифференциальных уравнений, которые могут быть записаны в форме уравнений Гамильтона:

 

 

где H = H(q,p,t) — функция Гамильтона, которая обычно имеет смысл энергии системы.

 

В общем случае гамильтонову систему на 2N-мерном пространстве можно  задать, определив скобку Пуассона для любых пар функций f и g, удовлетворяющую  свойствам невырожденности, билинейности и кососимметричности, а также тождеству Якоби.

Гамильтоновы системы  являются предметом изучения гамильтоновой  механики.

38) Детерминировано-хаотические системы чувствительны к малым воздействиям. В хаотическом мире трудно предсказать, какие вариации возникнут в данное время и в данном месте, ошибки и неопределённость нарастают экспоненциально с течением времени. Лоренц Эдвард Нортон назвал это явление эффектом бабочки: бабочка, взмахивающая крыльями в Айове, может вызвать лавину эффектов, которые могут достигнуть высшей точки в дождливый сезон в Индонезии («эффект бабочки» вызывает и аллюзию к рассказу 1952 г. Р. Брэдбери «И грянул гром», где гибель бабочки в далёком прошлом изменяет мир будущего).

 

«Небольшие различия в  начальных условиях рождают огромные различия в конечном явлении… Предсказание становится невозможным»

В культуре

 

Данная теория косвенно имеет место в фильме «Оксфордские убийства», где вскользь брошенная  фраза изменяет всё понимание  происходящего и даёт логическое объяснение совершённым преступлениям.

 

Также данная теория (и само использование термина) есть в «Героях», где в первой серии третьего сезона Питер Петрелли из будущего вернулся в прошлое. Почти убив своего брата, он повернул всё будущее вспять. Во второй серии Питер пытается вернуть всё на круги своя, и поэтому на вопрос «а почему ты сам не сделаешь?», он ответил «я передавил слишком много бабочек» (что является отсылкой к рассказу «И грянул гром»).

 

В основу фильма «Взмах крыльев  мотылька» положен миф о том, что взмах крыльев мотылька над  Атлантикой способен вызвать ураган в Тихом океане. Так в течение  всего лишь одного дня принимает  другой оборот не только жизнь главной  героини Ирен (Одри Тоту), но и других, самых разных людей, оказавшихся в этот момент в Париже. Причиной глобальных изменений служат, казалось бы, совершенно незначительные вещи: плитка шоколада, белый камушек, таракан, лист салата, кусочек печенья, случайно услышанное слово и многое другое. Герои фильма пытаются узнать свою судьбу при помощи примитивных гаданий и жребиев, уловить знаки свыше в голубином помете, опустившемся именно на ту самую фотографию, понять, почему всё произошло так, а не иначе, и удивляются окружающим их явлениям.

40) Фракта́л (лат. fractus — дроблёный, сломанный, разбитый) — сложная геометрическая фигура, обладающая свойством самоподобия, то есть составленная из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком. В более широком смысле под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность (в смысле Минковского или Хаусдорфа), либо метрическую размерность, отличную от топологической.

 

 Фрактальная форма  подвида цветной капусты (Brassica cauliflora)

 

Фрактал — это бесконечно самоподобная геометрическая фигура, каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба[1].

 

Фрактал — самоподобное множество нецелой размерности[1].

Термин

 

Следует отметить, что слово  «фрактал» не является математическим термином и не имеет общепринятого  строгого математического определения. Оно может употребляться, когда  рассматриваемая фигура обладает какими-либо из перечисленных ниже свойств:

Обладает нетривиальной  структурой на всех масштабах. В этом отличие от регулярных фигур (таких, как окружность, эллипс, график гладкой  функции): если мы рассмотрим небольшой  фрагмент регулярной фигуры в очень  крупном масштабе, он будет похож  на фрагмент прямой. Для фрактала увеличение масштаба не ведёт к упрощению  структуры, на всех шкалах мы увидим одинаково  сложную картину.

Является самоподобной или приближённо самоподобной.

Обладает дробной метрической  размерностью или метрической размерностью, превосходящей топологическую.

 

Многие объекты в природе  обладают фрактальными свойствами, например, побережья, облака, кроны деревьев, снежинки, кровеносная система и  система альвеол человека или  животных.

 

Фракталы, особенно на плоскости, популярны благодаря сочетанию  красоты с простотой построения при помощи компьютера.

История

 

Первые примеры самоподобных множеств с необычными свойствами появились в XIX веке (например, множество Кантора). Термин «фрактал» был введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую популярность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы».

Примеры

[править]

Самоподобные множества с необычными свойствами в математике

 

Начиная с конца XIX века, в математике появляются примеры  самоподобных объектов с патологическими с точки зрения классического анализа свойствами. К ним можно отнести следующие:

множество Кантора —  нигде не плотное несчётное совершенное  множество. Модифицировав процедуру, можно также получить нигде не плотное множество положительной  длины.

треугольник Серпинского и ковёр Серпинского — аналоги множества Кантора на плоскости.

губка Менгера — аналог множества Кантора в трёхмерном пространстве;

примеры Вейерштрасса и  Ван дер Вардена нигде не дифференцируемой непрерывной функции.

кривая Коха — несамопересекающаяся непрерывная кривая бесконечной длины, не имеющая касательной ни в одной точке;

кривая Пеано — непрерывная  кривая, проходящая через все точки  квадрата.

траектория броуновской  частицы также с вероятностью 1 нигде не дифференцируема. Её хаусдорфова размерность равна двум.