Контролная работа по логике

При логическом анализе язык рассматривается как знаковая система.

Знак – это материальный объект, используемый в процессе познания или общения в качестве представителя какого-либо объекта.

Можно выделить знаки следующего вида:

1) знаки-индексы;

2) знаки-образцы;

3) знаки-символы.

Логика исследует знаки последнего вида. Знаки-символы не связаны причинно и не сходны с представляемыми ими объектами.

 

2. Отношения между понятиями. Типы совместимости понятий.

 

С логической точки зрения любые два понятия отличаются друг от друга. Различие между ними может быть абсолютным (абсолютно различимые понятия), или относительным (относительно различимые понятия). В первом случае в сравнимых понятиях совершенно отсутствуют общие признаки, кроме принадлежность отражаемых предметов к материальным или идеальным явлениям; например: «дерево» и «человек», или «цифра» и «теория» и т.п. Во втором случае относительно различные понятия делятся на: а) зависимые – одно понятие является главной частью другого, т.е. одно является родом, а другое – видом, например, «растение» и «кактус»; б) однородные, т.е. такие два понятия, у которых общей является главная часть, например, «студент вуза г. Харькова» и «студент вуза г. Москва»; в) сходные, у которых общей является неглавная, т.е. побочная часть содержания, например, «красный цветок» и «красная шапочка».

Объективные отношения между самими предметами находят свое отражение в отношениях между понятиями. Все многообразие этих отношений также можно классифицировать на основе содержания и объема понятий.

Сравнимые и несравнимые понятия. Сравнимыми называют понятия, в содержании которых имеется хотя бы один общий признак. Почти все понятия являются сравнимыми. В данном случае опровергается известная пословица «Нельзя сравнивать Божий дар с яичницей». С точки зрения логики, это также сравнимые понятия, так как о них, по крайней мере, можно сказать, что и то, и другое – предмет. Это и будет их общий признак. Несравнимыми называют понятия, в содержании которых нет ни одного общего признака. Некоторые авторы в качестве примера несравнимых понятий приводят понятия «предмет» и «свойство». Сравнимые понятия могут быть совместимыми или несовместимыми.

Совместимые и несовместимые понятия. Понятия называются совместимыми, если их объемы имеют хотя бы один общий элемент. Несовместимые – это понятия, в объемах которых нет ни одного общего элемента. Обычно отношения между понятиями изображают с помощью так называемых кругов Эйлера.

 

3. Ограничение и обобщение понятий.

 

Ограничение - логическая операция перехода от родового понятия к видовому (например, “поэт”, “великий поэт”, “великий английский поэт”, “великий английский поэт Джордж Ноэл Гордон Байрон”). При ограничении мы переходим от понятия с большим объемом к понятию с меньшим объемом. Пределом ограничения является единичное понятие (в данном примере это “великий английский поэт Джордж Ноэл Гордон Байрон”).

Обобщение — логическая операция, обратная ограничению, когда осуществляется переход от видового понятия к родовому путем отбрасывания от первого его видообразующего признака или признаков. Пример обобщения: “Опера П. И. Чайковского “Евгений Онегин”, “опера П. И. Чайковского”, “опера русского композитора XIX в.”, “опера русского композитора”, “опера”, “произведение музыкального искусства”, “произведение искусства”. При обобщении мы переходим от понятия с меньшим объемом к понятию с большим объемом. Обобщение применяется во всех определениях понятий, которые даются через род и видовое отличие. Пределом обобщения являются категории (философские, общенаучные, категории конкретных наук).

Цель обобщения — максимальное отстранение от характерных признаков. При этом желательно, чтобы такое отстранение происходило как можно более постепенно, т. е. переход от рода должен происходить к самому близкому виду (с наиболее широким содержанием).

Обобщение понятий не безгранично, и пределом обобщения являются философские категории, например «бытие» и «сознание», «материя» и «идея». Поскольку категории лишены родового понятия, обобщение их невозможно.

Таким образом, операции ограничения и обобщения — это процесс конкретизации и абстракции в рамках от единичного понятия до философских категорий.

Эти операции учат человека мыслить более правильно, способствуют познанию предметов, явлений, процессов окружающего мира, их взаимосвязей. Благодаря обобщению и ограничению мышление становится более ясным, четким и последовательным. Однако не следует путать обобщение и ограничение с выделением из целого части и рассмотрением этой части отдельно. Например, двигатель автомобиля состоит из деталей (карбюратор, воздушный фильтр, стартер), детали состоят из более мелких, а те в свою очередь из еще более мелких. В этом примере понятие, следующее за предыдущим, не является его видом, а есть лишь его составной частью.

 

4. Таблицы истинности сложных суждений.

 

Сложные суждения – суждения, образованные из двух или более простых суждений с помощью различных логических союзов. Сложное суждение, образованное из простых суждений с помощью логического союза «и», называется соединительным (конъюнктивным). Например, «Только глупцы и покойники никогда не меняют своих мнений» (Р. Лоуэлл).

Сложное суждение, образованное из простых с помощью логического союза «или» («либо»), называется разделительным (дизъюнктивным). Например, «Люди обижают друг друга или из ненависти, или из презрения». Различают слабую дизъюнкцию, когда союз «или» («либо») имеет соединительно-разделительное значение, т.е. не придает исключающего смысла входящим в сложное суждение составляющим, и сильную дизъюнкцию, когда логический союз «либо» («или») имеет исключающее-разделительное значение. Сильную дизъюнкцию называют альтернативным суждением. Например, «Либо Украина восстановит свою экономику, либо погибнет как самостоятельное государство».

Сложное суждение, образованное из двух простых посредством логического союза «если..., то…», называется условным (импликативным). Например, «Если хочешь иметь друзей, то не будь мстительным» (Таджикский поэт XI века Кабус).

Суждение эквивалентности – сложное суждение, где связь между простыми суждениями осуществляется с помощью логического союза «если и только если..., то...» («тогда и только тогда, когда…»). В этом суждении утверждается одновременное наличие или отсутствие двух высказываний. Например, «Если и только если треугольник равносторонний, то он и равноугольный».

Суждение с внешним отрицанием – суждение, в котором указывается на отсутствие некоторой ситуации, о существовании которой могла идти речь раньше. Это суждение выражается предложением, начинающимся словами «Неверно, что…». Например, «Не верно, что в Москве протекает река Нева». Логические союзы принято обозначать определенными символами (знаками): «если…, то» – знаком →; «и» – знаком ˄; «или» – знаком ˅, или если сильная дизъюнкция –˅

Таблица истинности – таблица, с помощью которой устанавливается значение истинности сложного суждения в зависимости от значения истинности простых суждений, входящих в его состав. Каждое из сложных суждений имеет свою таблицу истинности. В классической логике сводные данные для конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквиваленции имеют следующий вид (табл. 1):

 

Таблица 1. Таблица значений истинности: буква «и» соответствует значению «истинно», буква «л» – значению «ложно»

 

 

Выделяют следующие правила соотношения истинности и ложности суждений:

1. Из истинности общего, подчиняющего суждения следует  истинность подчиненного частного  суждения.

2. Из ложности общего  суждения не вытекает ни истинность, ни ложность частного суждения, – оно остается неопределенным.

3. Ложность частного  суждения обусловливает ложность  подчиняющего общего суждения, но  истинность частного оставляет  общее суждение неопределенным.

Таблицы истинности находят широкое применение для:

· Вычисления истинности сложных высказываний;

· Установления эквивалентности высказываний;

· Определения тавтологий

 

5. Непосредственные дедуктивные умозаключения из простых суждений

.

Дедуктивные умозаключения – вид умозаключений, в котором из посылок, выражающих знания большей степени общности, необходимо следует заключение, выражающее знание меньшей степени общности. Дедукция в переводе с латинского означает "выведение".

 

Примеры: "Ни один смертный не может до конца постичь замысел Бога. Все люди смертны. Ни один человек не может до конца понять замысел Бога"

Все дедуктивные умозаключения делятся на непосредственные умозаключения и силлогизмы – умозаключения, в которых из двух суждений выводится третье.

Непосредственные умозаключения – это заключения, выводимые из одной посылки. Этот вид умозаключений позволяет уточнить отношения объёмов понятий, входящих в суждения. Непосредственные умозаключения – это превращение, обращение, противопоставление предикату и умозаключение по логическому квадрату.

Превращение – вид непосредственного умозаключения, при котором изменяется качество посылки без изменения её количества, при этом предикат заключения является отрицанием предиката посылки.

Чтобы превратить суждение, нужно изменить его связку на противоположную, а предикат – на противоречащее понятие. При этом частноутвердительное суждение превращается в частноотрицательное, и наоборот, а общеутвердительное суждение превращается в общеотрицательное, и наоборот.

Примеры превращения суждений:

1. Общеутвердительное суждение  превращается в общеотрицательное:

(А) Все S есть     Р

(Е) Ни одно S не есть  не-Р

"Все волки – хищные  животные". – "Ни один волк  не является нехищным животным".

2. Общеотрицательное суждение  превращается в общеутвердительное:

(Е) Ни одно S не есть Р

(А) Все S есть не-Р

"Ни один многогранник  не является плоской фигурой". – "Все многогранники являются  неплоскими фигурами".

3. Частноутвердительное суждение превращается в частноотрицательное:   

(I) Некоторые S есть P

(О) Некоторые S не есть не-Р

"Некоторые грибы съедобные". – "Некоторые грибы не являются  несъедобными".

4. Частноотрицательное суждение превращается в частно-утвердительное:

(О) Некоторые S не есть Р

(I) Некоторые S есть не-Р

"Некоторые преступления  не являются умышленными". – "Некоторые  преступления являются неумышленными".

 

6. Сложные и сложносокращенные силлогизмы (посиллогизмы, сориты, эпихейремы).

 

Силлогизмы, делятся по характеру составляющих их суждений на категорический, условный, разделительный и их комбинации: условно-категорический, разделительно-категорический и условно- разделительный силлогизмы. По составу и полноте речевого выражения выделяют простые, сложные, сокращённые и сложносокращённые силлогизмы.

Полисиллогизмом (сложным силлогизмом) называются два или несколько простых категорических силлогизмов, связанных друг с другом таким образом, что заключение одного из них становится посылкой другого. Различают прогрессивные и регрессивные полисиллогизмы.

В прогрессивном полисиллогизме заключение предшествующего силлогизма (просиллогизма) становится большей посылкой последующего силлогизма (эписиллогизма).

В регрессивном полисиллогизме заключение просиллогизма становится меньшей посылкой эписиллогизма.

В ходе рассуждения полисиллогизм принимает обычно сокращённую форму. Полисиллогизм, в котором пропущены некоторые посылки, называется соритом (от греческого "куча" – куча посылок). Различают два вида соритов: прогрессивный сорит и регрессивный сорит.

Прогрессивный сорит – сорит с пропущенными большими посылками эписиллогизма.

Регрессивный сорит с пропущенными меньшими посылками эписиллогизма.

Регрессивный сорит начинается с посылки, содержащей субъект заключения, и заканчивается посылкой, содержащей предикат заключения. Прогрессивный сорит начинается с посылки, содержащей предикат заключения, и заканчивается посылкой, содержащей субъект заключения.

К сложносокращённым полисиллогизмам относится также эпихейрема (в переводе с греческого – "нападение"). Эпихейремой называется сложносокращённый полисиллогизм, посылками которого являются энтимемы.

Пример:

Энтимема 1:Распространение заведомо ложных, позорящих другое лицо измышлений уголовно наказуемо, т. к. является клеветой.

Энтимема 2: Действия обвиняемого представляют собой распространение заведомо ложных, позорящих другое лицо измышлений, т. к. они выразились в умышленном извращении фактов в заявлении на гражданина Н.