Логика вопросов и ответов

В некоторых случаях большей  посылкой силлогизма является определение  через род и видовое отличие. Так как такое определение  подчиняется правилу соразмерности, оно выражается в форме общеутвердительного  выделяющего суждения, оба термина  которого распределены. А это значит, что на силлогизм, большей посылкой которого является определение, также  не распространяются некоторые правила.

Такие силлогизмы используются в судебной практике, в частности  при квалификации преступлений. Например:

Хулиганство (Р+) — это  умышленные действия, грубо нарушающие общественный порядок и выражающие явное неуважение к обществу (М+)

Действия Н. (S+) являются умышленными, грубо нарушающими общественный порядок и выражающими явное  неуважение к обществу (М-)

Действия Н. ( S ) являются хулиганством (Р)

Заключение получено из двух утвердительных посылок по 2-й фигуре.

§ 4. Умозаключения  из суждений с отношениями

Умозаключение, посылки  и заключение которого являются суждениями с отношениями, называется умозаключением с отношениями. Например:

Петр — брат Ивана Иван — брат Сергея

Петр — брат Сергея

Посылки и заключение в  приведенном примере — суждения с отношениями, имеющие логическую структуру xRy .

Логическим основанием умозаключений  из суждений с отношениями являются свойства отношений, важнейшие из которых  — 1) симметричность, 2) рефлексивность и 3) транзитивность.

1. Отношение называется симметричным (от греческого sim - metria — «соразмерность»), если оно имеет место как между предметами х и у, так и между предметами у и х. Иначе говоря, перестановка членов отношения не ведет к изменению вида отношения. Симметричными являются отношения равенства (если а равно Ь, то и Ь равно а), сходства (если с сходно с d , то и d сходно с с), одновременности (если событие х произошло одновременно с событием у, значит, и событие у произошло одновременно с событием х), различия и некоторые другие.

Отношение симметричности символически записывается:

xRy —> yRx .

2. Отношение называется рефлексивным (от латинского ге- flexio — «отражение»), если каждый член отношения находится в таком же отношении к самому себе. Таковы отношения равенства (если а=Ь,тоа=аиЬ=Ь) и одновременности (если событие х произошло одновременно с событием у, значит, каждое из них произошло одновременно с самим собой).

Отношение рефлексивности записывается:

xRy —> xRx л yRy .

3. Отношение называется транзитивным (от латинского transi - tivus — «переход»), если оно имеет место между х и z тогда, когда оно имеет место между х и у и между у и z. Иначе говоря, отношение является транзитивным (переходным) тогда и только тогда, когда из отношения между х и у и между у и z следует такое же отношение между х и z.

Транзитивными являются отношения  равенства (если а равно Ь и b равно с, то а равно с), одновременности (если событие х произошло одновременно с событием у и событие у одновременно с событием z, значит, событие х произошло одновременно с событием z), отношения «больше», «меньше» (а меньше Ь, b меньше с, значит, а меньше с), «позднее», «находиться севернее (южнее, восточнее, западнее)», «быть ниже, выше» и т.п.

Отношение транзитивности записывается:

(xRy л yRz ) -> xRz .

Для получения достоверных  заключений из суждений с отношениями  необходимо опираться на правила, вытекающие из свойств отношений.

Из свойства симметричности ( xRy —> yRx ) вытекает правило: если суждение xRy истинно, то суждение yRx тоже истинно. Например:

А подобно В В подобно  А

Из свойства рефлексивности ( xRy -^ xRx л yRy) вытекает правило: если суждение xRyистинно, то истинными будут суждения xRx и yRy. Например: а=Ь а=аи b = b

Из свойства транзитивности (xRy л yRz —> xRz ) вытекает правило: если суждение xRyистинно и суждение yRz истинно, то суждение xRz также истинно. Например:

К. был на месте происшествия раньше Л. Л. был на месте происшествия раньше М. К. был на месте происшествия раньше М.

Таким образом, истинность заключения из суждений с отношениями зависит  от свойств отношений и регулируется правилами, вытекающими из этих свойств. В противном случае заключение может  оказаться ложным. Так, из суждений «Сергеев знаком с Петровым» и  «Петров знаком с Федоровым» не следует  необходимого заключения «Сергеев знаком с Федоровым», так как «быть  знакомым» не является транзитивным отношением.