Особенности современной логики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВПО «Уральский государственный экономический  университет»

Центр дистанционного образования

Контрольная работа

по дисциплине: Логика

тема: Особенности современной логики

Исполнитель: студентка

Направление: Экономика

Профиль: Экономическая безопасность

Группа:

Ф.И.О.:

2013 год

Тема 5. ОСОБЕННОСТИ СОВРЕМЕННОЙ  ЛОГИКИ

1. История становления  классической математической логики.

2. Основные  виды и направления в развитии  неклассической логики. Становление неформальной логики.

Логика как самостоятельная  наука сложилась в IV в. до н.э. Ее основателем  считается древнегреческий философ Аристотель (384-322 гг до н.э.). Он систематизировал известные до него сведения, и эта система стала впоследствии называться традиционной или Аристотелевой логикой.

В логике Аристотеля содержались элементы математической (символической) логики, в его работах прослеживаются начала исчисления высказываний, а его учение о силлогизме составило основу логики предикатов - одного из направлений современной математической логики.

В XIX в. - начале XX в. на смену традиционной логике пришла современная логика, называемая также математической или символической логикой. Развитие математики выявило недостаточность Аристотелевой логики и поставило задачу о ее дальнейшем построении на математической основе. Впервые в истории идеи о таком построении логики были высказаны немецким математиком Готфридом Лейбницем (1646 - 1716гг) в конце XVII века. Он считал, что основные понятия логики должны быть обозначены символами, которые соединяются по определенным правилам, и это позволяет всякие рассуждения заменить вычислением. Во второй половине XIX в. подлинную революцию в логике совершило широкое применение разработанных в математике методов: алгебраических, аксиоматического метода, метода формализованных языков, исчислений и формальных семантик. Это направление разрабатывается в трудах Дж. Буля, У.С. Джевонса, П.С. Порецкого, Г. Фреге, Ч. Пирса, Б. Рассела, Я. Лукасевича и других математиков и логиков.

Джордж Буль (1815 - 1864гг) в своей работе «Исследование законов мысли» (1854г.) истолковывал умозаключения как результат решения логических равенств, в результате чего логическая теория приняла вид обычной алгебры и получила название алгебры высказываний. Буль рассматривал свою алгебру как инструмент изучения законов человеческого мышления.

Введение символических  обозначений в логику имело для  этой науки такое же решающее значение, как и введение буквенных обозначений  для математики. Именно благодаря  введению символов в логику была получена основа для создания новой науки - математической логики. Предметом математической логики служат рассуждения, при изучении которых она пользуется математическими методами.

Основными разделами  современной математической логики (её классического варианта) являются логика высказываний, идущая от Дж. Буля и не охватывающая силлогистику Аристотеля, и значительно более широкая логика предикатов, содержащая силлогистику как часть. Современный вид математическая логика приобрела в трудах немецкого логика, математика и философа Готлоба Фреге (1848-1925гг). Его сочинение "Исчисление понятий" (1879) положило начало новой эпохе в истории логики. В нем Фреге с совершенно новых позиций пересмотрел ряд математических проблем, включая ясную трактовку понятий: функции и переменных. Он, по сути дела, изобрел и аксиоматизировал логику предикатов, благодаря своему открытию кванторов, использование которых постепенно распространилось на всю математику, тем самым сделав попытку свести математику к логике.

Традиционно ориентиром классической логики служит анализ математических рассуждений, поэтому ее особенности связаны именно им. В процессе развития классическая логика оказалась одной из семейства логических теорий. Ядром современной логики традиционно остается классическая логика, сохраняющая как теоретическую, так, и практическую значимость.

Разнообразные неклассические направления составляют целое, которое принято объединять под именем неклассической логики. Но для направлений неклассической логики классическая была первой изначальной теорией, последовательно и полно реализовавшей программу математизации логики.

Классическая логика стала объектом жесткой критики практически с момента своего зарождения. Интуиционист голландский математик и логик Л. Брауэр известен как один из самых известных критиков классической логики начала XX в. Во многих случаях критики оказалось, что реализованные в ней идеи обсуждались еще в античной и средневековой логике, но были забыты в новое время. В результате возник целый ряд новых разделов современной неклассической логики.

В 1908 г. Л. Брауэр подверг сомнению неограниченную приложимость в математических рассуждениях некоторых классических законов. Его рассуждения послужили основой для возникновения интуиционистской логики, основы которой сформулировал в 1930 г. А. Гейтинг. Он опубликовал работу с изложением особой интуиционистской логики. В этой логике не действует закон исключенного третьего, несомненный для классической логики. Отбрасывается также ряд других законов, позволяющих доказывать существование объектов, которые нельзя построить или вычислить. В число отвергаемых попадают, в частности, закон снятия двойного отрицания и закон приведения к абсурду, дающий право утверждать, что математический объект существует, если предположение о его несуществовании приводит к противоречию.

В дальнейшем идеи, касающиеся ограниченной приложимости закона исключенного третьего и близких ему способов математического доказательства, были развиты российскими математиками А.Н. Колмогоровым, В.А. Гливенко, А.А. Марковым и другими. В результате переосмысления основных предпосылок интуиционистской логики возникла конструктивная логика, также считающая неправомерным перенос ряда логических принципов, применимых в рассуждениях о конечных множествах, на область бесконечных множеств.

В 1912 г. американский логик и философ К. Льюис впервые разработал неклассическую теорию логического следования. Ее возникновение было обязано сомнительности, с точки зрения Льюиса, материальной импликации, что проявилось в так называемых парадоксах импликации. В основе теории логического следования Льюиса лежало понятие строгой импликации, определявшееся в терминах логической невозможности. Существует семейство теорий, описывающих логическое следование и условные связи корректнее, чем классическая логика. Наибольшую известность получила релевантная логика, развитая американскими логиками А.Р. Андерсоном и Н.Д. Белнапом. Смоделированная ими средствами логики условная зависимость свободна от парадоксов материальной и строгой импликации. Такая импликация получила название релевантной логики. Релевантная (уместная) импликация толкует условную связь в его обычном смысле. Само название отражает стремление выделить и систематизировать только уместные принципы логики. В рамках релевантной импликации невозможно утверждать, что истинное суждение может быть обосновано путем ссылки на любое высказывание и что с помощью ложного высказывания можно обосновать какое угодно высказывание. Ею можно связать только суждения, имеющие общее содержание.

К. Льюис в 1920-х гг. построил первые модальные логики, исследуемые логические связи модальных высказываний. Само понятие модальности толкуется как некоторая оценка суждения, или высказывания. Модальная оценка выражается через такие понятия, как: «необходимо», «доказуемо», «возможно», «обязательно», «опровержимо», «разрешено» и т. д., которые выступают функциями. Таким образом, модальное суждение - это характеристика суждения в зависимости от свойства (характера) устанавливаемой им достоверности. Другими словами, такие суждения различаются силой или степенью выраженной в нем необходимости, с которой предикат принадлежит субъекту.

Льюис в своих работах смог показать различие между связками, выражающими логическую необходимость, и связками, не выражающими необходимость, а также различие между материальной импликацией и строгой импликацией (1918 г.).

В 20-е гг. начала складываться многозначная логика, предполагающая, что утверждения являются не только истинными или ложными, но могут иметь и другие истинностные значения. Первые многозначные логики построили независимо друг от друга польский логик Я. Лукасевич в 1920 г. и американский логик Э. Пост в 1921 г. С тех пор построены и исследованы десятки и сотни таких «логик».

Я. Лукасевичем была предложена трехзначная логика, основанная на предположении, что высказывания бывают истинными, ложными и возможными, или неопределенными. Все законы трехзначной логики Лукасевича оказались также законами и классической логики; обратное, однако, не имело места. Ряд классических законов отсутствовал в трехзначной логике. Среди них были закон противоречия, закон исключенного третьего, законы косвенного доказательства и др. То, что закона противоречия не оказалось в трехзначной логике, не означало, конечно, что она была в каком-то смысле противоречива или некорректно построена.

Э. Пост подходил к построению многозначных логик чисто формально. Пусть 1 означает истину, а 0 - ложь. Естественно допустить тогда, что числа между единицей и нулем обозначают какие-то уменьшающиеся к нулю степени истины. '

Такой подход вполне правомерен на первом этапе. Но чтобы построение логической системы перестало быть чисто техническим упражнением, а сама система - сугубо формальной конструкцией, в дальнейшем необходимо, конечно, придать ее символам определенный логический смысл, содержательно ясную интерпретацию. Вопрос о такой интерпретации - это как раз самая сложная и спорная проблема многозначной логики. Как только между истиной и ложью допускается что-то промежуточное, встает вопрос: что, собственно, означают высказывания, не относящиеся ни к истинным, ни к ложным? Кроме того, введение промежуточных степеней истины изменяет обычный смысл самих понятий истины и лжи. Приходится поэтому не только придавать смысл промежуточным степеням, но и переистолковывать сами понятия истины и лжи.

Было много попыток  содержательно обосновать многозначные логические системы. Однако до сих пор  остается спорным, являются ли такие системы просто «интеллектуальным упражнением» или они все же говорят что-то о принципах нашего мышления.

В 1920-е гг. начали складываться также:

Деонтическая логика или логика норм, нормативная логика - раздел логики, исследующий логическую структуру и логические связи нормативных высказываний (норм). Анализируя рассуждения, посылками или заключениями которых служат такие высказывания, деонтическая логика отделяет необоснованные схемы рассуждений от обоснованных и систематизирует последние.

Деонтическая логика слагается из множества систем, или «логик», различающихся используемыми символическими средствами и доказуемыми утверждениями. Вместе с тем эти «логики» имеют общие черты. Предполагается, что все многообразные нормы имеют одну и ту же структуру. Выделяются четыре структурных «элемента» нормы: характер - норма обязывает, разрешает или запрещает; содержание - действие, которое должно быть, может быть или не должно быть выполнено; условия приложения; субъект - лицо или группа лиц, которым адресована норма. Не все структурные элементы нормы находят выражение в символическом аппарате деонтической логики.

Подход деонтической логики к структуре норм является предельно общим. Это позволяет распространить ее законы на нормы любых видов, независимо от их частных особенностей. Правила игры и грамматики, законы государства и команды, технические нормы, обычаи, моральные принципы, идеалы и т.д. - нормы всех этих видов имеют одинаковую логическую структуру и демонстрируют одинаковое «логическое поведение».

В деонтической логике понятия «обязательно», «разрешено» и «запрещено» обычно считаются взаимно определимыми.

Логика абсолютных оценок, является ветвью модальной логики, формулируется с помощью понятий «хорошо», «плохо» и «(оценочно) безразлично». Первая попытка создать логическую теорию абсолютных оценок («логику добра») была предпринята в 1920-е гг. Э. Гуссерлем. Однако впервые эта логика была сформулирована только в кон. 1960 - нач. 1970-х гг. (А.А. Ивин, Е. Калиновский, X. Вессель и др.).

В логике абсолютных оценок принимается, что позитивно ценное (хорошее, добро) и негативно ценное (плохое, зло) взаимно определимы: объект является хорошим, когда его отсутствие негативно ценно; объект является плохим, когда его отсутствие позитивно ценно.

Принимаемый обычно в  логике абсолютных оценок принцип аксиологической  полноты утверждает, что всякий объект является или хорошим, или безразличным, или лохим. Этот принцип справедлив только в случае предположения, что  множество вещей, о ценности которых имеется определенное представление, совпадает со множеством всех вещей. Такое предположение не всегда оправданно. Другой важный принцип - принцип аксиологической непротиворечивости: противоречащие друг другу состояния не могут быть вместе хорошими (плохими).

Вероятностная логика - логика, в которой высказываниям приписываются не исключительно значения истины и лжи как в двузначной логике, а непрерывная шкала значений истинности от 0 до 1, так что, ноль соответствует невозможному событию, единица - практически достоверному. Значения истинности в вероятностной логике называются вероятностями истинности высказываний, степенями правдоподобия или подтверждения.