Суждение

Установление истинности суждения опосредованным путем есть определенная логическая операция, которая  в логике получила название логического доказательства.

Следует разделить два различных хода доказательства - прогрессивный и регрессивный.

При прогрессивном не известно, что именно мы получим в ходе доказательства. Имеется некоторое число истинных суждений, относящихся к той или иной области знания. Их сопоставление, установление между ними определенных логических связей дают некоторое другое истинное суждение.

При регрессивном ходе доказательства четко известно, истинность какого суждения или положения необходимо установить. Осуществляется это поиском других истинных суждений и наличием логических связей между последними суждениями и тем, истинность которого устанавливается.

Превращение.

Преобразование суждения в суждение, противоположное по качеству с предикатом, противоречащим предикату исходного  суждения, называется превращением.

Превращать можно любые категорические суждения: общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные и частноотрицательные.

Общеутвердительное суждение (А) превращается в общеотрицательное (Е). Например: “Всякая философия является партийной. Следовательно, ни одна философия не является беспартийной”.

Схема превращения суждения А:

Все S cуть Р

Ни одно S не есть не-Р

Общеотрицательное суждение (Е) превращается в общеутвердительное (А). Например: “Ни одно религиозное учение не является научным. Следовательно, всякое религиозное учение является ненаучным”.

Схема превращения суждения Е:

Ни одно S не есть Р

Все S суть не-Р

Частноутвердительное суждение (I) превращается в частноотрицательное (О). Например: “Некоторые государства являются федеративными. Следовательно, некоторые государства не являются нефедеративными”.

Схема превращения суждения I:

Некоторые S cуть Р

Некоторые S не суть не-Р

Частноотрицательное суждение (О) превращается в частноутвердительное (I). Например: “Некоторые из присутствующих не являются совершеннолетними. Следовательно, некоторые из присутствующих являются несовершеннолетними”.

Схема превращения суждения О:

Некоторые S не суть Р

Некоторые S суть не-Р

Таким образом, чтобы превратить суждение, нужно заменить его связку на противоположную, а предикат – на понятие, противоречащее предикату исходного суждения. Суждение, полученное посредством превращения, сохраняет количество, но изменяет качество исходного суждения. Субъект исходного суждения не изменяется.

Обращение.

Преобразование суждения, в результате которого субъект исходного суждения становится предикатом, а предикат – субъектом заключения, называется обращением.

Обращение подчиняется правилу  распределенности терминов в суждениях, согласно которому субъект распределен  в общих и не распределен в  частных суждениях, предикат распределен  в отрицательных и не распределен  в утвердительных суждениях. В соответствии с этим правилом различают простое (чистое) обращение и обращение с ограничением.

Простым (или чистым) называется обращение без изменения количества суждения. Так обращаются суждения, оба термина которых распределены или оба не распределены. Если же предикат исходного суждения не распределен, то он не может быть распределен и в заключении, где он является субъектом. Поэтому его объем ограничивается. Такое обращение называется обращением с ограничением.

Общеутвердительное суждение (А), в котором предикат не распределен, обращается в частноутвердительное (I), т.е. с ограничением. Например: “Все студенты нашей группы сдали экзамены. Следовательно, некоторые сдавшие экзамены – студенты нашей группы”. В исходном суждении “Все студенты нашей группы (S) сдали экзамены (Р)” предикат не распределен. Обращая суждение, необходимо опираться на правило вывода: термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении. Поэтому становясь субъектом выводного суждения, предикат также не может быть распределен. Его объем ограничивается (“некоторые сдавшие экзамены”).

Схема обращения суждения А:

Все S cуть Р

Некоторые Р суть S

Общеутвердительные выделяющие суждения обращаются без ограничения по схеме 

Все S и только S cуть Р

Все Р суть S

Общеотрицательное суждение (Е) обращается в общеотрицательное (Е), т.е. без ограничения. Например: “Ни один студент нашей группы не является неуспевающим. Следовательно, ни один неуспевающий не является студентом нашей группы”. Простое обращение этого суждения возможно потому, что его предикат (“неуспевающие”) распределен.

Схема обращения суждения Е:

Ни одно S не есть Р

Ни одно Р не есть S

Частноутвердительное суждение (I) обращается в частноутвердительное (I). Это простое (чистое) обращение. Предикат, не распределенный в исходном суждении, не распределен и в выводном суждении. Количество суждения не изменяется. Например: “Некоторые студенты нашей группы – отличники. Следовательно, некоторые отличники – студенты нашей группы”.

Схема обращения суждения I:

Некоторые S cуть Р

Некоторые Р суть S

Частноутвердительное выделяющее суждение (предикат полностью входит в объем субъекта, т.е. является распределенным) обращается в общеутвердительное. Например: ”Некоторые общественно опасные  деяния и только общественно опасные деяния являются должностными преступлениями. Следовательно, все должностные преступления являются общественно опасными деяниями”.

Эти суждения обращаются по схеме 

Некоторые S и только S cуть Р

Все Р суть S

Частноотрицательное суждение (О), как правило, не обращается. Предикат этого суждения распределен, значит, он должен быть распределен и в заключении, которое будет, очевидно, общеотрицательным суждением.

Противопоставление предикату.

Противопоставление предикату - это преобразование категорического суждения, в результате которого субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом - субъект исходного суждения.

Такой вывод можно  сделать, последовательно применяя превращение исходного суждения и далее обращение полученного при этом суждения либо следуя правилам для противопоставления предикату:

1) для общеутвердительного  суждения:

Все S есть Р.

Ни одно не-Р не есть S.

2) для общеотрицательного  суждения:

Ни одно S не есть Р.

Некоторые не-Р есть S.

3) для частноотрицательного суждения:

Некоторые S не есть Р.

Некоторые не-Р есть S.

4) для частноутвердительных  суждений нельзя проводить вывод  путем противопоставления предикату,  так как после превращения  исходного суждения получается  частноотрицательное суждение, для  которого не применяется операция обращения.

Пример. Противопоставление предикату для частноотрицательного суждения «Некоторые озера не имеют  стока»:

Некоторые водоемы, являющиеся озерами (S),

не есть водоемы, имеющие  сток (Р).

Некоторые водоемы, не имеющие  стока (не-Р),

есть водоемы, являющиеся озерами (S).

Простой категорический силлогизм.

Простой категорический силлогизм (ПКС) - это дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических суждений выводится новое категорическое суждение.

В силлогизме различают три термина:

Субъект заключения называется меньшим термином (S)

Предикат заключения называется бoльшим термином (Р)

Понятие, которое присутствует в обеих посылках, но отсутствует  в заключении называется средним термином (М). Его функция - связать посылки.

Суждение, в которое  входит бoльший термин, называется бoльшей  посылкой.       

 Суждение, в которое  входит меньший термин, называется  мeньшей посылкой.  

      Почему эти термины получили такое название легко увидеть, если изобразить отношение терминов приведенного выше силлогизма при помощи кругов Эйлера. "греки" - S, "люди" - М, "смертны" - Р. Из диаграммы видно, что названия терминов соответствуют их объемам       

 Традиционно в силлогизмах  сначала указывается бoльшая,  а затем мeньшая посылка

Аксиома силлогизма

 

       Ее  суть: Признак признака есть признак самой вещи ( принцип nota notae - признак признака), а то что противоречит признаку вещи, противоречит и самой вещи.       

Этой аксиоме предшествует другая аксиома: все что утверждается относительно всего множества, утверждается и относительно каждого его подмножества, и все, что отрицается относительно всего множества, отрицается и относительно каждого его подмножества (в трад. логике этот принцип получил название dictum de omni et nullo - речь обо всем и ни о чем).

Общие правила ПКС.

I. Правила терминов:

1) в силлогизме должно быть только 3 термина

Термин М должен быть одним и тем же понятием в обеих  посылках, иначе получим ошибку, называемую "учетверением терминов".

2) средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.

Если средний термин не распределен ни в одной из посылок, то отношение между крайними терминами  в заключении остается неопределенным.

3) термин, не распределенный в посылках, не может быть распределен в заключении.

При нарушении этого  правила возникает лог. ошибка "незаконное расширение термина".

II. Правила посылок:

1) Из двух отрицательных посылок заключение сделать нельзя (хотя бы одна из посылок должна быть утвердительной).

2) Из двух частных посылок заключение не следует (хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением).

Из двух частных посылок  правильное заключение сделать невозможно.

3) если одна из посылок - отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным.

4) если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным.

Законы математической логики.

Так же как в математике в логике существуют формулы, которые  позволяют преобразовывать логические выражения. Некоторые из них очевидны, другие доказываются путём построения таблиц истинности для левой и правой частей формулы и последующим их сравнением. Наиболее популярные из формул:

 

Список использованной литературы

 

1. Гладкий А.В. «Введение в современную логику», МЦМНО, 2001.

2. Горский Д.П., Ивин А.А., Никифоров А.Л. Краткий словарь по логике М., 1991

3. Ивлев Ю.В. Логика: учебник. – М.: издательство Московского университета, 1992.

4. Кириллов В.В., Старченко А.А. Логика., М., Высшая школа., 1982.

5. Кобзарь В.И. Основы логических знаний., Санкт-Петербург, 1999г.

6. Купарашвили М.Д., А.В. Нехаев, В.И. Разумов, Н.А. Черняк «Логика. Учебное пособие», Омск, 2005.

7. Челпанов Г.И. «Учебник логики», Москва, 1897.