Оптимизация производственной программы АПП и управление запасами ресурсов

В избытке оказывается  трудовые ресурсы (317 чел.*дн. – 4,7 % от запасов), зерно (19 тонн – 17,7% от запасов), а в дефиците комбикорм и выпас.

Продаем  трудовые ресурсы 100 чел.*дн., 6 тонн зерна. При этом высвобождается 100*39+6*55=720 у.е. На высвобожденную сумму можно закупить – 5 тонн комбикорма и 3,38 тонн выпаса (5*100+3,38*65 =720у.е.).

Финансовая проверка:

1200*20+655*100+6572*3,9+102*55+573*65 = 157986 у.е.

Деньги, вложенные в ресурсы, остались прежними, следовательно, управление запасами с финансовой точки зрения оказалось верными.

Таким образом, получается новая задача линейного программирования:

Силос	2,1Х≤1200;
Комбикормм	Х1+0,54Х2=655;
Зерно	0,6Х2=102;
Выпас	Х1=573;
Трудовые ресурсы	10,5х1+2,5Х2=6572;
Прибыль	F=40Х1+5Х2 →max.

Ее графическое решение  приведены на рисунке 2.3

Рис 2.3.Графическое решение. Третья интеграция

 

 

Аналитическое решение приведено  в таблице 2.4

Таблица 2.4 – Аналитическое  решение. Третья интеграция.

При данных запасах сырья  максимальная прибыль в размере 23631 у.е., может быть получена при производстве 571 головы КРС и 155 десятков кур.

Проверка:

Силос – 2,1*571+0=1200;

Комбикорм – 1*571+0,54*155+0=655;

Зерно – 0,6*155+9=102;

Выпас – 1*571+2=573;

Трудовые ресурсы – 10,5*571+2,5*155+185=6572;

F=40*571+5*155=23631 у.е.

Определяем деньги вложенные в ресурсы:

1200*20+655*100+102*55+573*65+6572*3,9=157986 у.е.

В избытке оказывается  трудовые ресурсы (185 чел.*дн. – 2,8% от запасов), зерно (9 тонн – 9% от запасов), а в дефиците комбикорм и силос.

Продаем  трудовые ресурсы 65 чел.*дн., 4 тонны зерна. При этом высвобождается 65*3,9+4*55=473,5 у.е. На высвобожденную сумму можно закупить – 3 тонны комбикорма и 8,67 тонны силоса (3*100+8,67*20 =473,5у.е.).

Финансовая проверка:

1209*20+658*100+6507*3,9+98*55+573*65 = 157992 у.е.

Деньги, вложенные в ресурсы, остались прежними, следовательно, управление запасами с финансовой точки зрения оказалось верными.

Таким образом, получается новая задача линейного программирования:

Силос	2,1Х≤1209;
Комбикормм	Х1+0,54Х2=658;
Зерно	0,6Х2=98;
Выпас	Х1=573;
Трудовые ресурсы	10,5х1+2,5Х2=6507;
Прибыль	F=40Х1+5Х2 →max.

Ее графическое решение  приведены на рисунке 2.4

Рис 2.4.Графическое решение. Четвертая интеграция

 

Аналитическое решение приведено  в таблице 2.5

           Таблица 2.5 – Аналитическое решение.  Четвертая интеграция.

При данных запасах сырья  максимальная прибыль в размере 23707у.е., может быть получена при производстве 573 головы КРС и 157 десятков кур.

Проверка:

Силос – 2,1*573+6=1203;

Комбикорм – 1*573+0,54*157+0=658;

Зерно – 0,6*157+4=98;

Выпас – 1*573+0=573;

Трудовые ресурсы – 10,5*573+2,5*157+97=6506;

F=40*573+5*157=23707 у.е.

Определяем деньги вложенные в ресурсы:

1203*20+658*100+98*55+573*65+6506*3,9=157992 у.е.

В избытке оказывается  трудовые ресурсы (185 чел.*дн. – 1,5% от запасов), зерно (4 тонны – 3,6% от запасов), а в дефиците комбикорм и выпас.

Продаем  трудовые ресурсы 37 чел.*дн., 2 тонны зерна. При этом высвобождается 37*3,9+2*55=254,3 у.е. На высвобожденную сумму можно закупить – 1,893 тонны комбикорма и 1 га выпаса (1,893*100+1*65 =254,3у.е.).

Финансовая проверка:

1209*20+660*100+6470*3,9+96*55+574*65 = 158005 у.е.

Деньги, вложенные в ресурсы, остались прежними, следовательно, управление запасами с финансовой точки зрения оказалось верными.

Таким образом, получается новая задача линейного программирования:

Силос	2,1Х≤1209;
Комбикормм	Х1+0,54Х2=660;
Зерно	0,6Х2=96;
Выпас	Х1=574;
Трудовые ресурсы	10,5х1+2,5Х2=6;
Прибыль	F=40Х1+5Х2 →max.

Ее графическое решение  приведены на рисунке 2.5

Рис 2.5.Графическое решение. Пятая интеграция

 

 

 

 

 

 

Аналитическое решение приведено  в таблице 2.6

           Таблица 2.6 – Аналитическое решение.  Пятая интеграция.

При данных запасах сырья  максимальная прибыль в размере 23756 у.е., может быть получена при производстве 574 головы КРС и 159 десятков кур.

Это решение можно считать  окончательным, так как остатки  всех ресурсов составляют менее 1% от имеющихся  запасов.

Оценка экономической  эффективности решения задачи оптимизации запасов.

Оценку экономической  эффективности производим путем  сравнения прибыли, получаемой при  исходных данных и на последней интеграции:

Эф=(23756-19648)/19648*100=21%

Таким образом, экономическая  эффективность решения этой задачи составила 21%, или 4108у.е.

 

 

 

 

 

           2.2. Оптимизация запасов ресурсов в условиях узкой специализации работы предприятия.

Узкая специализация производства упрощает процесс управления, минимизировать внутрипроизводственные связи, уменьшить  простои оборудования и пролеживание предметов труда, позволяет повысить качество готовой продукции, организовать типовую схему движения предметов труда и повысить производительность. улучшить качество продукции.

Определим рентабельность производства крупного рогатого скота и птицы, как частное от деления прибыли  от реализации на затраты на производство единицы продукции. В расчете  рентабельности учитываем только затраты  на приобретение ресурсов.

В данной задаче рентабельность производства крупного рогатого скота  составляет:

Rc =40/(2,1*20+1*100+1*65+10,5*3,9)*100=16,1 %.

Рентабельность производства птицы – 

Rп =5/(0,54*100+0,6*55+2,5*3,9)*100=3,18 %.

Таким образом, в данном случае выращивание крупного рогатого скота оказывается значительно выгоднее.

Затраты на одну корову составляет 157 у.е.

Задача оптимизации производственной программы предприятия в простейшем случае имеет вид:

  (9.1)

(9.2)

где  c_ij – нормы расхода j-того вида ресурсов на производство единицы i-того вида продукции;

C_j – запасы ресурсов j-того вида;

n- количество видов продукции;

m – количество видов ресурсов;

F - целевая функция (прибыль);

p_i – прибыль от реализации единицы i-того вида продукции.

В случае узкой специализации  математическая модель задачи упрощается и принимает вид:

(9.3)

(9.4)

где r– номер наиболее рентабельной продукции;

X_r – количество наиболее рентабельной продукции;

Р_k –прибыль от реализации этой продукции.

Эта задача состоит не только в определении объема выпуска  продукции X_r, но и в определении величины запасов необходимых для этого ресурсов C_i

С учетом того, что все  запасы должны быть израсходованы полностью, они должны быть пропорциональны  их нормам расхода. При изменении  запаса одного ресурса соответствующим  образом должны быть изменены и запасы других ресурсов, потребляемых при  производстве программирования видов  продукции. Запасы ресурсов естественно  должны быть пропорциональны нормам их расхода:

(9.5)

или с учетом (9.3)

(9.6)

Суммарная стоимость используемых ресурсов

(9.7)

где d_i - стоимость единицы ресурса i-того вида.

С учетом (9.3)

(9.10)

Отсюда легко определяется X_r

(9.11)

и по (9.3) необходимые для  этого запасы ресурсов в пределах имеющихся финансовых возможностей.

Определим по формуле (9.7) имеющиеся  денежные средства D, вложенные в ресурсы:

1000*20+700*100+128*55+620*65+5300*3,9 = 158010 у.е.

Эти деньги целесообразно  вложить только в выращивание  индюков. По (9.11) количество индюков

X₁ = 158010/(0,54*100+0,6*55+2,5*3,9) = 1006,43

Тогда запасы ресурсов могут  быть найдены из исходной модели при  X₁=0

Силоса – 2,1*1006,43=2113,50 т.;  выпас -1*1006,43=2113,5 га; комбикорма – 1*1006,43=2113,5т.; зерна – 0 т.; трудовых ресурсов – 10,5*1006,43=10567,51 чел*дней;

При этом будет получена прибыль в размере F= 40*1006,43 = 40257,2 у.е.

В таком случае математическая модель будет иметь вид:

Силос – 2,1 Х₁ < 2113,50;

Комбикорм – Х₁ + 0,54 Х₂  <1006,43;

Зерно – 0,6 Х₂  <0;

Выпас – Х₁ < 1006,43;

Трудовые ресурсы – 10,5 Х₁ + ,5 Х₂ <10567,51;

Прибыль F = 40 Х₁ +5Х₂  → max.

Графическое решение этой задачи приведено на рисунке 9.6,

Рисунок 9.6 – графическое  решение задачи в условиях узкой  специализации

Аналитическое решение в условиях узкой специализации - в таблице 9.7.

Таблица 9.7 - Аналитическое решение в условиях узкой специализации  

Оценка экономической  эффективности решения задачи оптимизации  запасов, при узкой специализации  производства

Экономическая эффективность  определяется по той же формуле, которая  использовалась ранее:

Е=(40256-23756)/23756*100=70%.

Таким образом, экономическая  эффективность узкой специализации  составила 70 % или 16500 у.е.

2. Оптимизация запасов ресурсов  при ограничении снизу (обязательное производство)

В условиях острой конкурентной борьбы и с учетом возможного насыщения  рынка узкая специализация далеко не всегда допустима. Кроме того, производство нерентабельной продукции может  быть необходимо для собственного потребления. В связи с этим, в математическую модель приходится вводить соответствующее  дополнительное ограничение вида:

(9.12)

где X_g;min - минимально допустимый объем выпуска g-того вида продукции. Тогда

(9.13)

где - затраты на производство обязательной продукции.

Принимаем решение, что для  собственного потребления нужно  вырастить 3000 (300 дес.) куриц.

Подсчитываем запасы ресурса, необходимые для производства десятка  куриц. Для этого необходимы деньги:

Дпт =300*(0,54*100+0,5*55+2,5*3,9) = 29025 у.е

Тогда на производство КРС  осталось:

Д_пт= 158010 – 29025 = 128985 у.е.

При этих средствах можно  произвести

Х1=128985/(2,1*20+1*100+1*65+10,5*3,9)=821,56у.е.

Тогда запасы ресурсов равны:

Силос – 2,1*821,56 = 1725,3;

Комбикорм – 1*821,56+0,54*300  = 983,56;

Зерно – 0,6*300= 180;

Выпас – 1*821,56 =821,56;

Трудовые ресурсы – 10,5*821,56+ 2,5*300 = 9376,38

Математическая модель:

Силос – 2,1 Х₁ < 1725,3;

Комбикорм – Х₁ + 0,54 Х₂  <983,56;

Зерно – 0,6 Х₂  < 180;

Выпас – Х₁ < 821,56;

Трудовые ресурсы – 10,5 Х₁ + ,5 Х₂ <9376,38;

Прибыль F = 40 Х₁ +5Х₂  → max.

Граф снизу

Анмет

2. Оптимизация запасов ресурсов  при ограничении сверху (ограничение сверху)

Однако анализ рынка показал, что КРС можно реализовать  не более 500 голов, на их производство необходимо: