Неоклассическая модель роста Р. Солоу

Содержание 

Введение	3
Неоклассическая модель Роберта Солоу	5
Третий фактор экономического роста в модели Р. Солоу – технический  прогресс	7
Заключение	12
Список литературы	13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

С течением времени реальный доход страны, как правило, растет. Бывают периоды, когда он падает, но в целом тренд  в долгосрочной перспективе указывает на постоянный рост. Колебания вокруг тренда обычно интерпретируются как экономические циклы. Одна из задач макроэкономики - понять причины этих краткосрочных колебаний. Однако не менее важная задача – объяснить причины роста реального выпуска и в долгосрочном периоде проанализировать различные сценарии этого роста, определить показатели, влияющие на рост, и выявить причины межстрановых различий в уровне жизни.

Перечисленные проблемы рассматриваются в теории экономического роста. В современной экономической науке рост трактуется двояко: в узком и широком смыслах. В узком смысле — как рост основных показателей конечной продукции: ВВП, национального дохода или потребления на душу населения. В широком смысле — как процесс изменений в социальных институтах: в структуре прав собственности, формах организации производства и распределения и в других институтах, которые обусловливают переход от одной стадии роста к другой.

В соответствие с  этим подходом выделяются 3 направления  в теориях роста:

- неокейнсианское,

- неоклассическое,

- историко-социологическое.

Первые два направления  анализируют рост в узком смысле. Для историко-социологического направления  характерно рассмотрение роста в широком смысле.

Одной из моделей экономического роста неоклассического направления  является модель Р. Солоу. Впервые эта  модель была изложена Р. Солоу в статье «Вклад в теорию экономического роста» (1956 г.), а затем развита в работе 1957 г. «Технический прогресс и агрегативная производственная функция». В 1987 г. за ее разработку автору была присуждена Нобелевская премия по экономике.

Модель построена на неоклассической предпосылке господства совершенной конкуренции на рынках факторов производства, обеспечивающей полную занятость ресурсов. Выпуск продукции — функция не только капитала, но и труда, которые являются хорошими субститутами, и сумма коэффициентов эластичности выпуска по этим факторам равна единице. Сначала модель описывает равновесие экономической системы при нейтральности технического прогресса и постоянной отдаче от масштаба, в дальнейшем в нее вводятся технологические сдвиги посредством изменения нормы накопления и убывающей отдачи от масштаба.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Неоклассическая модель Роберта Солоу

 

Роберт Солоу, американский экономист, был удостоен Нобелевской  премии за разработку теории и методов  измерения экономического роста  в 1987 году. Неоклассические модели роста  преодолевали ряд ограничений кейнсианских моделей и позволяли более точно описать особенности макроэкономических процессов. Р.Солоу показал, что нестабильность динамического равновесия в кейнсианских моделях была следствием невзаимозаменяемости факторов производства.     

Модель Солоу основана на производственной функции Кобба-Дугласа Y = F(K;L), в которой труд и капитал являются субститутами и неоклассической теории производства. Другими предпосылками анализа в модели Солоу являются: убывающая предельная производительность капитала, постоянная отдача от масштаба, постоянная норма выбытия, отсутствие инвестиционных лагов. Взаимозаменяемость факторов (изменение капиталовооруженности) объясняется не только технологическими условиями, но и неоклассической предпосылкой о совершенной конкуренции на рынках факторов.  Необходимым условием равновесия экономической системы является равенство совокупного спроса и предложения. Предложение описывается производственной функцией с постоянной отдачей от масштаба: если оба фактора увеличить в Z раз: zY = F(zK;zL).

Это предположение дает основание утверждать, что объем  производства на одного рабочего зависит  от количества капитала, приходящегося  на одного рабочего.

Допустим, Z =1/L, тогда Y/L = F(K/L; 1) – это уравнение показывает, что объем производства в расчете  на 1 работника является функцией капитала в расчете на одного работника. Обозначим Y/L =y, K/L = k, тогда y = F(k;l), где k – капиталовооруженность труда.

Рис. 1 Функциональная связь роста производительности труда и его капиталовооруженности.

Графически функциональная связь роста производительности труда и его капиталовооруженности представлена на рис. 1. Как видим, по мере роста капиталовооруженности повышается производство дохода на одного работника — при каждом увеличении k происходит соответствующий прирост величины дохода у. Эта взаимосвязь приращения дохода на единицу труда от роста его капиталовооруженности выражается предельной продуктивностью капитала МРК, т. е. МРК = Dу/Dk. В каждой точке кривой она выражается тангенсом угла наклона касательной, проведенной через эту точку, или отношением дифференциалов dy / dk.  Тангенс угла наклона tgµ показывает, сколько дополнительного продукта можно получить на одного рабочего, если увеличить капиталовооруженность на 1 единицу:

tgµ = MPK = f(k+1;1) – f(k;1)

На графике кривая роста производительности   труда  имеет выпуклую форму, так как  при данной технологии МРК носит  убывающий характер, выражая закон  убывающей производительности труда. С ростом капиталовооруженности  наклон становится более пологим. Это  означает, что каждая дополнительная единица капитала приносит меньшую отдачу, чем предыдущая. Когда запас капитала невелик, то Dу растет быстрее Dk, т.е. каждая дополнительная единица капитала дает отдачу большую, чем предыдущая.     

Поскольку производительность труда зависит от приращения капиталовооруженности, то прирост капитала определяется инвестициями i, а последние при равновесном производстве равны сбережениям s, динамика которых определяется функциональной зависимостью i = s(y).

В модели Солоу спрос на товары предъявляется со стороны потребителей и инвесторов, т.е. y = c + i – продукт, произведенный каждым рабочим, распадается на потребление и инвестиции. Это уравнение похоже на обычное уравнение ВНП для закрытой частной экономики: Y=C+I.

Солоу принимает, что c = (1– s)y,  где s – норма сбережения, 0£ s £1. Каждый год часть дохода потребляется, а часть сберегается. Заменим величину с ее выражением через s, тогда y = y(1 – s) + i. Следовательно, i = sy. Данное уравнение показывает, что инвестиции, как и потребление, пропорциональны доходу. Поскольку у = f(k), то равенство инвестиций можно записать: i = sf(k). Разницу между f(k) — sf (k) будет выражать у — s, или объем потребления с. Уточним предыдущий график 1 с учетом этих расчетов на рис. 2.

Рис. 2 Функциональная связь роста производительности труда и его капиталовооруженности.

 

 

Третий фактор экономического роста в модели Р. Солоу – технический  прогресс

 

В неоклассической теории под техническим прогрессом понимается не машинизация, а качественные изменения в производстве. По расчетам Р. Солоу, с середины ХХ века за счет технического прогресса экономический рост происходил на 80 %, в то время как за счет роста численности населения и роста инвестиций – на 20 %.

Если принять во внимание технический прогресс, то исходную производственную функцию можно записать следующим образом:

Y =  F( K, L×Δ) ,

где Δ – переменная, характеризующая эффективность  труда одного работника; L×Δ- численность  эффективных единиц труда.

В модели предполагается, что технический прогресс вызывает прирост эффективности ε с постоянным темпом g . Это форма трудосберегающего технического прогресса, а g – темп трудосберегающего технического прогресса.

Общее количество эффективных  единиц труда L×Δ растет с темпом n+g. С учетом этого уравнение изменения K во времени примет теперь вид:

Δk = i – k × (d + n + g) = s × f(k) – k × (d + n + g) .

Рис. 3 Технический прогресс в модели Солоу

Нетрудно увидеть, что  существует только один уровень капиталовооруженности k1*, при котором капитал и выпуск, приходящиеся на единицу труда с неизменной эффективностью, постоянны. Такое устойчивое состояние есть долгосрочное равновесие экономики (см. рис. 3).

Таким образом, в устойчивом состоянии при наличии технического прогресса общий объем капитала K и выпуск Y будут расти с темпом n + g. В расчете на одного работника капиталовооруженность (K/L) и выпуск (Y/L) будут расти с темпом g. Следовательно, технический прогресс – единственное условие непрерывного роста уровня жизни.

Таблица 1

Параметры устойчивого роста в модели Солоу с учетом технологического прогресса

Переменные	Обозначения	Темп   прироста
Капитал на единицу труда с постоянной эффективностью	k= K / (L х Е) E – эффективность труда (здоровье, образование, квалификация)	0
Объём производства на единицу труда   с постоянной эффективностью	y = Y / (ExL) = f(k)	0
Объём производства на одного работника	Y/L = yE	g
Общий объём производства	Y = y(EL)	n + g

 

Анализ экономического роста происходит по той же схеме, что и в случае с ростом населения.

Dk = sf(k) -(q +n+g)k.

В этом тождестве появляется новый элемент g – темп технологического прогресса. Если g – величина достаточно большая, то общее количество единиц труда с постоянной эффективностью растет быстро, а прирост капитала на такую единицу труда сравнительно мал и может стать отрицательным.

Рис. 4 Влияние технологического прогресса на экономический рост

Технологический прогресс по-разному влияет на экономический рост. Развивающиеся страны и страны с переходной экономикой, как правило, имеют на мировом рынке доступ к инвестиционным товарам, которые в промышленно развитых странах находятся на заключительных стадиях жизненного цикла.

В основе сдвигов в отраслевой структуре национального хозяйства лежит цикличность рынков: их возникновение, развитие и упадок. “Жизненный цикл” отрасли определяется механизмами и динамикой перераспределения капиталов и рабочей силы.

“Жизненные циклы“ и  смена поколений технологии воздействуют на отраслевую структуру по двум направлениям. 

Первое – новая технология, воплощенная в новой продукции, ранее не существовавшей на мировом рынке, становится основой для организации новой отрасли. В этом случае новое производство привлекает материальные, денежные, трудовые ресурсы, создаются новые мощности, оборудуются новые рабочие места. Новое производство “обрастает” производственно-техническими и сбытовыми связями, умножая спрос со стороны сопряженных отраслей самим своим появлением и ростом.

Второе – частичная или полная смена технологической основы отрасли ведется с целью улучшить качественные характеристики изделий, уже имеющихся на рынке. Главная задача – снизить издержки: добиться экономии сырья, энергии, замены живого труда работой машин. В этом случае техническое обновление отрасли обычно требует капиталовложений для замены оборудования и относительно уменьшает потребности в продукции сопряженных отраслей или в трудовых ресурсах вплоть до их вытеснения. В реальной экономике оба направления обычно сосуществуют одновременно. 

Понятие ”техническое обновление”  в широком смысле – это не единичное изобретение и не единичное нововведение, а массовые нововведения на базе качественного изменения отраслевой технологии. Важно, чтобы распространение технологии открывало новые рынки, стимулировало экономическое развитие и порождало новые социальные и экономические силы. Рыночный механизм ведет отбор вариантов технологий по признаку рентабельности при каждом данном соотношении издержек производства и сбыта.

Влияние технологического прогресса на прирост ВНП можно  определить, используя данные из модели Денисона.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

Солоу Роберт Мертон (р. 1924), американский экономист, автор неоклассической модели экономического роста, лауреат Нобелевской премии по экономике 1987 г. «за вклад в теорию экономического роста». Получил образование в Гарвардском и Колумбийском университетах. Исследовал проблему занятости для стабилизационной политики.

Основным вкладом Солоу в современную экономическую науку является создание неоклассической модели, которая, в отличие от модели роста Е. Домара, Р. Харрода, В. Леонтьева и Дж. фон Неймана, базировавшихся на фиксированных коэффициентах и не учитывавших взаимодействие между трудом и капиталом, представляла соотношение этих факторов и показывала его изменение в процессе экономического роста.