Гелиоцентрическая система мира

Вот как ответил на нападки  Коперник в предисловии к своему сочинению, написанном в форме обращения  к великому понтифику Павлу III:

«Если и найдутся какие-нибудь ??????????? [пустословы], которые, будучи, невеждами во всех математических науках, все-таки берутся о них судить и на основании какого-нибудь места Священного писания, неверно понятого и извращенного для их цели, осмелятся порицать и преследовать это мое произведение, то я, ничуть не задерживаясь, могу пренебречь их суждением.»

Кроме того, добавил Коперник, Библия может учить нас, как попасть  на небо, но не тому, как оно движется.

3. Иоганн Кеплер. Усовершенствование теории Коперника

Хотя гипотеза о неподвижном Солнце значительно упростила астрономическую теорию и вычисления, но, как уже отмечалось, представление траекторий планет в виде комбинаций деферента и эпициклов не давало полного согласия с наблюдениями. Решающее усовершенствование теории Коперника произошло только через 50 лет. Честь его принадлежит большому любителю религиозно-мистических аллегорий, рационалисту и эмпирику Иоганну Кеплеру (1571-1630), немцу, сочетавшему в себе необычайную силу воображения и экзальтированность с поистине безграничным терпением в собирании данных и неукоснительным следованием фактам. Жизненный путь Кеплера складывался совершенно иначе, чем у Коперника. Последний получил в юности превосходное образование и вел жизнь, полную достатка, что позволяло ему посвящать весь досуг размышлениям над собственной теорией. Кеплер был от рождения хрупкого здоровья, мать не уделяла ему должного внимания, и образование он получил далеко не блестящее. Как и большинство мальчиков его времени, обнаруживавших склонность к знаниям, его отдали учиться на священника. В 1589 г. Кеплер был зачислен в Тюбингенский университет, где изучал астрономию под руководством коперниканца Михаэля Местлина. Кеплер уверовал в правильность новой теории, но в ответ на это иерархи лютеранской церкви выразили сомнение в благочестии Кеплера. Кеплера возмущала узость господствовавшей лютеранской мысли; поэтому ему пришлось отказаться от карьеры священника и принять должность преподавателя математики и морали в протестантской гимназии города Граце, в австрийской провинции Штирия. Кеплер вел занятия по математике, астрономии, риторике и творчеству Вергилия. В его обязанности входило также составление астрологических предсказаний, к которым в ту пору он относился с доверием. Вознамерившись овладеть вершинами в искусстве астрологии, он практиковался, составляя себе гороскопы и проверяя правильность своих предсказаний. Позднее он утратил доверие к астрологическим предсказаниям и обычно предупреждал своих клиентов: «То, что я скажу, может быть, сбудется, а может, и нет».

Работая в Граце, Кеплер способствовал введению нового календаря, за который усиленно ратовал папа Григорий XIII. Протестанты отвергали григорианский календарь, предпочитая расходиться с Солнцем, нежели быть в согласии с папой. К сожалению, на смену либеральному католическому правителю Штирии пришел более нетерпимый, и жизнь Кеплера омрачилась. Некоторое время он находился под покровительством иезуитов и мог оставаться преподавателем гимназии, правда, при условии, что перейдет в католичество, но Кеплер счел это требование неприемлемым и вынужден был покинуть Грац.

В 1600 г. он стал ассистентом знаменитого астронома-наблюдателя Тихо Браге (1546-1601), который произвел первую основательную «ревизию» астрономических данных с античных времен. После смерти Браге в 1601 г. Кеплер стал его преемником при дворе императора Рудольфа II, короля Чехии, получив титул «имперского математика». В обязанности Кеплера входило, помимо прочего, составление гороскопов для придворных. К выполнению этих обязанностей Кеплер относился с философским спокойствием, полагая, что природа наделила все существа способностью добывать себе пропитание. Об астрологии он отзывался как о гулящей дочери, кормящей свою почтенную мать.

Лет через десять после  переезда Кеплера в Прагу у  императора Рудольфа возникли серьезные  политические осложнения, имперская  казна оскудела, и Кеплеру перестали  выплачивать жалованье. Он был вынужден искать себе другую работу и в 1612 г. принял предложение занять пост математика в Линце, но другие беды омрачали его жизнь. Когда Кеплер жил в Праге, у него умерли жена и сын. Он женился вторично, но в Линце умерли еще двое его детей. К личной трагедии прибавились и другие трудности: протестанты не принимали Кеплера, он едва сводил концы с концами и был вынужден вести тяжелую борьбу за существование. В 1620 г. Линц захватил эрцгерцог Максимиллиан Баварский, католик по вероисповеданию, и преследования Кеплера усилились. Его здоровье начало сдавать. Последние годы жизни он провел, пытаясь напечатать некоторые из своих сочинений, взыскать с императора причитающееся ему за много лет жалованье и в поисках нового места работы.

Читая научные сочинения  Кеплера, не устаешь удивляться полету его фантазии. Как и Коперник, Кеплер был глубоко верующим человеком  и, подобно Копернику, был убежден, что при сотворении мира Бог следовал какому-то простому и изящному математическому  плану. «Господь Бог был слишком  благостен, чтобы пребывать в  праздности, и принялся забавляться  различными знаками, запечатляя свой образ и подобие в этом мире. Исходя их этого, я полагаю, что искусство геометрии символизирует всю природу и прекрасное небо», — писал Кеплер. В своем первом сочинении «Космографическая тайна» (1596) он поставил целью доказать, что математические гармонии, которыми руководствовался Создатель при сотворении мира, есть «сущность трех вещей — почему они устроены так, а не иначе…: число, размеры и движения небесных орбит». Глубокое убеждение в существовании гармонии мира наложило отпечаток на все мышление Кеплера.

При всей своей экзальтированности Кеплер был наделен качествами, которые  у нас принято связывать с  учеными. Он мог быть предельно рациональным. Его богатое воображение рождало  одну за другой новые теоретические  схемы, но Кеплер понимал, что теория должна согласоваться с результатами наблюдений, а в последние годы жизни еще более отчетливо  сознавал, что эмпирические данные способны привести к открытию фундаментальных  принципов науки. Именно поэтому  Кеплер с готовностью жертвовал  самыми, казалось бы, многообещающими  математическими гипотезами, если видел, что они не согласуются с наблюдательными  данными, и с невероятным упорством  отказывался мириться с малейшими  отклонениями, которыми любой из современных  ученых с легкостью бы пренебрег, если бы речь шла о подтверждении  его радикальных идей. Кеплер обладал  скромностью, терпением и энергией, которые помогают великим людям  вершить их непомерный труд.

Наиболее значительные свои работы Кеплер выполнил в те годы, когда  был астрономом при дворе императора Рудольфа. Движимый красотой и гармонией  системы Коперника, Кеплер решил  посвятить себя поиску дополнительных геометрических гармоний, скрытых в  результатах многолетних астрономических  наблюдений Тихо Браге, и попытаться найти математические соотношения  между всеми явлениями природы. Однако пристрастие подгонять природу  к заранее придуманной математической схеме стоило Кеплеру нескольких лет безуспешных поисков «гармонии  мира». В предисловии к «Космографической  тайне» он сформулировал свою основную задачу следующим образом:

«В этой книжке я вознамерился доказать, что всеблагой и всемогущий Бог при сотворении нашего движущегося мира и при расположении небесных орбит избрал за основу пять правильных тел, которые со времен Пифагора и Платона и до наших дней снискали столь громкую славу, выбрал число и пропорции небесных орбит, а также отношения между движениями в соответствии с природой правильных тел.»

Следуя своему плану, Кеплер постулировал, что радиусы орбит  шести планет совпадают с радиусами  сфер, связанных с пятью правильными (Платоновыми) телами следующим образом. Самый большой радиус имеет сфера  Сатурна. В нее вписан куб. В этот куб вписана сфера, радиус которой  есть радиус сферы Юпитера. В сферу  Юпитера вписан тетраэдр, а в тетраэдр в свою очередь вписана сфера, радиус которой есть радиус сферы  Марса, — и так для всех пяти правильных тел. В результате такого построения Кеплер получил шесть сфер — по числу известных тогда планет (рис. 2). Вскоре Кеплер понял, что его теория при всем своем изяществе не точна. Хотя вычисленные им расстояния между орбитами планет были очень близки к истинным, все же расстояния между сферами последовательно вписанными в правильные тела и описанными вокруг правильных тел, не вполне точно соответствовали расстояниям между планетами.

Рис. 2.

До этого момента к  работе Кеплера в полной мере относилось критическое замечание, которое  Аристотель не раз адресовал пифагорейцам: «Они [пифагорейцы] рассматривали явления  не ради их самих и не ради того, чтобы  докопаться до их причин, а единственно  с намерением подогнать явления  под свои априорные суждения и  попытаться реконструировать мир». Но умудренный опытом прошлых веков  Кеплер слишком чтил факты, чтобы  отстаивать теории, не согласующиеся  с наблюдениями и не позволяющие  делать точные, предсказания.

4. Три знаменитых закона движения планет

Получив в свое распоряжение данные многолетних наблюдений Тихо Браге и, проведя собственные наблюдения, Кеплер убедился в необходимости отвергнуть астрономические построения как своих предшественников, Птолемея и Коперника, так и собственные. Неутомимый поиск законов, которые бы находились в согласии с данными наблюдений, увенчался открытием трех знаменитых законов движения планет. Первые два закона Кеплер изложил в своем труде «Новая астрономия», опубликованном в 1609 г.

Первый из законов Кеплера  в полном противоречии с традицией  вводит в астрономию эллипс. Изучением  этой кривой занимались еще древние  греки примерно за две тысячи лет  до описываемых событий, поэтому  математические свойства эллипса были хорошо известны. Если окружность можно  определить как геометрическое место  точек, равноудаленных (на расстояние, равное радиусу) от данной точки (центра окружности), то эллипс можно определить как геометрическое место точек, сумма расстояний от которых до двух заданных точек постоянна. Таким образом, если F₁ и F₂ — две заданные точки (рис 3), а P — произвольная точка эллипса, то сумма PF₁ + PF₂ не зависит от того, где именно расположена точка P на эллипсе. Две заданные точки F₁ и F₂ называются фокусами эллипса. Первый закон Кеплера гласит: каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. Другой фокус — чисто математическая точка, физически ничем не выделенная. Разумеется, каждая планета движется по своему эллипсу, один из фокусов которого (тот, в котором находится Солнце) является общим для эллиптических орбит всех планет. Таким образом, после пятнадцати столетий безуспешных попыток описать движение планет с помощью громоздких комбинаций окружностей на смену последним пришел простой эллипс.

Рис. 3.

Первый закон Кеплера  говорит нам, по какой траектории движется планета, но умалчивает о том, сколь быстро планета движется по своей орбите; когда бы мы ни наблюдали  положение планеты, предсказать, через  какое время она окажется в  другой точке орбиты, нам не удастся. Можно было бы ожидать, что каждая планета движется по своей орбите с постоянной скоростью, но, как показывали наблюдения — а именно с ними прежде всего сверялся Кеплер, — такое предположение не соответствует действительности. Второй закон Кеплера утверждает, что площади, заметаемые за одинаковое время отрезком, проведенным от Солнца к планете, равны. Иначе говоря, если планета перемещается из точки P в точку Q (рис. 4), скажем, за один месяц и из точки P' в точку Q' также за один месяц, то площади секторов F₁PQи F₂P^'Q^' равны. Кеплер был вне себя от радости, когда обнаружил, что закон изменения скоростей выражается столь простой зависимостью. Всевидящий Бог явно отдавал предпочтение постоянной секторной скорости перед постоянной линейной скоростью. 

Рис. 4.

Но одна важная проблема осталась нерешенной. По какому закону изменяются расстояния от Солнца до планет? Дело осложнялось тем, что расстояние от планеты до Солнца непостоянно, и  Кеплер пытался нащупать новый принцип, который бы отражал это обстоятельство. По глубокому убеждению Кеплера, природа была сотворена на основе не только математических, но и гармонических  принципов. Он верил в музыку сфер, чарующие мелодии которой запечатлены  не в звуках, а в движениях планет, способных, однако, при надлежащем переводе рождать гармонические созвучия. Следуя этой идее, Кеплер путем поистине удивительной комбинации аргументов математического  и музыкального характера пришел к третьему закону движения планет, который гласит: если T — период обращения планеты вокруг Солнца, a D — ее среднее расстояние от Солнца, то

T² = kD³,

где k — постоянная, одинаковая для всех планет. (В действительности вместо среднего расстояния D следует брать большую полуось эллиптической орбиты планеты.) Такова формулировка третьего закона Кеплера, об открытии которого он торжественно возвестил в своем сочинении «Гармония Мира» (1619).

Так как среднее расстояние Земли от Солнца равно примерно 150 млн. км, а период ее обращения вокруг Солнца равен одному году, мы можем, подставляя значения D и T для Земли, вычислить постоянную k. Это означает, что с помощью третьего закона Кеплера мы можем вычислять среднее расстояние от планеты до Солнца, если известен ее период обращения, или, наоборот, период, если известно среднее расстояние.

Кеплер, несомненно, предпочел  бы найти какое-нибудь соотношение  между размерами планетных орбит, но и полученный результат преисполнил  его такой радостью, что, сформулировав  суть открытого им закона на страницах  своего сочинения, он разразился гимном во славу Творца:

Следует, между прочим, упомянуть, что столь простые законы Кеплеру  удалось сформулировать потому, что  гравитационное взаимодействие между  планетами сравнительно мало, а масса  Солнца во много раз превосходит  массы планет. Но как бы то ни было, законы Кеплера явились весьма значительным нововведением и ознаменовали существенное продвижение в развитии гелиоцентрической  теории.

5. Опровержения гелиоцентрической теории. Галилео Галилей

Поскольку в наши дни мы на школьной скамье воспринимаем гелиоцентрическую теорию и законы Кеплера как нечто бесспорное, нам трудно по достоинству оценить значение достижений Коперника и Кеплера. Полезно поэтому вернуться назад, рассмотреть обстановку, в которой работали великие преобразователи астрономии, и попытаться разобраться в том, к чему привели их вычисления.