Автор работы: Пользователь скрыл имя, 21 Декабря 2013 в 07:29, курсовая работа
В случае, если все коэффициенты многочлена рациональны, то нахождение его корней приводится к нахождению корней многочлена с целыми коэффициентами. Для рациональных корней таких многочленов существуют алгоритмы нахождения перебором кандидатов с использованием схемы Горнера, причем при нахождении целых корней перебор может быть существенно уменьшен приемом чистки корней. Также в этом случае можно использовать полиномиальный LLL-алгоритм. Для приблизительного нахождения (с любой требуемой точностью) вещественных корней многочлена с вещественными коэффициентами используются итерационные методы, например, метод секущих, метод бисекции, метод Ньютона. Количество вещественных корней многочлена на интервале может быть оценено при помощи теоремы Штурма
ВВЕДЕНИЕ
1. МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ ГРАНИЦ МНОГОЧЛЕНА
1.1. Метод хорд и касательных (комбинированный)
1.2. Метод итераций
1.3. Метод половинного деления (метод бисекции)
1.4. Метод разложения на множители
2. СХЕМА ГОРНЕРА
3.УНИВЕРСАЛЬНЫЙ МЕТОД НАХОЖДЕНИЯ ГРАНИЦ МНОГОЧЛЕНА. МЕТОД НЬЮТОНА
4. ТЕОРЕМА ШТУРМА
5. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ВЫЧИСЛЕНИЕ ГРАНИЦ МНОГОЧЛЕНА
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Отсюда следует, что корень уравнения х = 1. 162.
Пример 5
Решить уравнение методом Ньютона.
-2+ex- e-x =0.
Решение:
Вычислим первую производную функции.
F'(x) = ex+e-x.
Теперь вычислим вторую производную от функции.
F''(x) = ex-e-x.
Теперь возьмём первый приближённый корень и проверим условие (16) : f(x(0)) * f''(x(0)) > 0.
Пусть x(0) = 1, тогда f(2)*f''(2) = 0. 350 * 2, 350 = 0. 823 > 0,
Условие выполняется, значит берём x(0) = 1.
Теперь составим таблицу значений, для решения данного уравнения.
k |
x(k) |
f(x(k)) |
f'(x(k)) |
| x(k+1) - x(k) | |
|
0 |
1, 000 |
0, 350 |
3, 086 |
0, 114 |
|
1 |
0, 886 |
0, 013 |
2, 838 |
0, 005 |
|
2 |
0, 881 |
0, 001 |
2, 828 |
0, 000 |
|
3 |
0, 881 |
||||
Отсюда следует, что корень уравнения х = 0, 881.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данной работе я изучила теорию о многочленах. В ней специально был подобран интересный материал. В эту курсовую работу было внесено много примеров и задач, которые помогают лучше понять данный материал. В данной работе я описала способы нахождения корней линейных и квадратичных многочленов, то есть способ решения линейных и квадратных уравнений, в частности, метод Горнера, универсальный метод Ньютона. Также была рассмотрена теорема Штурма.
Математическое моделирование, универсальность математических методов обуславливают огромную роль математики в самых различных областях человеческой деятельности.
Основой любой профессиональной деятельности являются умения:
Широкое применение находят математические методы в естествознании и сугубо гуманитарных науках: психологии, педагогике.
Можно сказать, что в недалеком
будущем любая часть
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Б.П.Демидович, И.А Марон. Основы вычислительной математики. - Москва, изд. «Наука»;2010.
2. В.М. Вержбицкий. Численные методы
(линейная алгебра и
3. Н.С.Бахвалов, А.В.Лапин, Е.В.Чижонков. Численные методы в задачах и упражнениях. - Москва, «Высшая школа»; 2009.
4. Мэтьюз, Джон, Г.,Финк, Куртис, Д. Численные методы MATLAB, 3-е издание.- Москва, «Вильяс»; 2008.
5. В.В. Деменчук "Многочлены и микроколькулятор". Минск, "Высшая школа",2009г.
6. А.И. Кострикин "Введение в алгебру".
Москва, "Физматлит", 2010г.
7. А.Г. Курош "Курс высшей алгебры".
Санкт-Петербург, "Лань", 2009г.
8. А.А. Прокофьев, И.Б. Кожухов "Универсальный
справочник по математике школьникам
и абитуриентам ". Москва, "Лист Нью",
2009г.
9. Ф.Хартман. Обыкновенные дифференциальные уравнения: Учебн. пособие./ Пер. с англ. И.Х.Сабитова, Ю.В.Егорова; под ред. В.М.Алексеева.-М.: изд.”Мир”, 2008г.-720 с.