Джордж Буль. Развитие математической логики

     Буль  обозначал универсум мыслимых объектов, буквенными символами — выборки  из него, связанные с обычными прилагательными  и существительными. Буль показал, что  символика такого рода подчиняется  тем же законам, что и алгебраическая, из чего следовало, что их можно складывать, вычитать, умножать и даже делить. В «Законах мышления» (An investigation of the Laws of Thought), Буль показал, как из любого числа высказываний, включающих любое число терминов, вывести любое заключение, следующее из этих высказываний, путём чисто символических манипуляций. Вторая часть «Законов мышления» содержит аналогичную попытку обнаружить общий метод в исчислении вероятностей, позволяющий из заданных вероятностей совокупности событий определить вероятность любого другого события, логически связанного с ними.

     Буль  изобрел своеобразную алгебру - систему  обозначений и правил, применимую ко всевозможным объектам, от чисел  и букв до предложений. Пользуясь  этой системой, Буль мог закодировать высказывания - утверждения, истинность или ложность которых требовалось доказать, - с помощью символов своего языка, а затем манипулировать ими подобно тому, как в математике манипулируют обычными числами.

     Три основные операции булевой алгебры - это И, ИЛИ и НЕ. Хотя система Буля допускает множество других операций - часто называемых логическими действиями, - указанных трех уже достаточно для того, чтобы производить сложение, вычитание, умножение и деление или выполнять такие операции, как сравнение символов и чисел. Логические действия двоичны по своей сути, они оперируют лишь с двумя сущностями - «истина» или «ложь», «да» или «нет», «открыт» или «закрыт», нуль или единица. Буль надеялся, что его система, очистив логические аргументы от словесной шелухи, облегчит поиск правильного заключения и сделает его всегда достижимым.

     В 1857 году Буль был избран членом Лондонского  Королевского общества. Его работы «Трактат о дифференциальных уравнениях» (1859 г.) и «Трактат о вычислении предельных разностей» (1860 г.) оказали колоссальное влияние на развитие математики. В них нашли свое отражение наиболее важные открытия Буля.

     Большинство логиков того времени либо игнорировали, либо резко критиковали систему  Буля, но ее возможности оказались  настолько велики, что она не могла долго оставаться без внимания. 

      Заключение 

     Бурное  развитие математической логики во многом определяет основные тенденции научного прогресса наших дней.

     Основоположником  математической логики является  Джордж Буль Положив в основу своих исследований аналогию между алгебры и логики, он разработал соответствующее логическое исчисление, в котором применил законы и операции математики (добавление классов, умножение и т.п.). В своих работах Буль преследует, как правило, одну цель: найти элементарные операции человеческого мышления и исследовать его законы, выйдя за рамки дедуктивной и индуктивной логики. Выражаясь современным языком, его исследования принадлежат к области кибернетики. Буль затронул и другую проблему: найти ту внутреннюю связь между логикой и математикой, которая впоследствии явилась предметом исследований Пеано, Кутюра, Гильберта, Рассела и др. Если еще точнее, Буль не считал, вообще говоря, логику разделом математики, но находил глубокую аналогию между символическим методом алгебры и символическим методом представления мыслительной способности человека в виде логических форм и силлогизмов.

     Сегодня математическая логика нашла применение во многих областях человеческой деятельности, перечислим основанные:

     Логика  оказала влияние на развитие математики, прежде всего теории множеств, формальных систем, алгоритмов, рекурсивных функций.

     Идеи  и аппарат логики используется в  кибернетике, вычислительной технике  и электротехнике (построение компьютеров  основано на законах математической логики).

     В гуманитарных науках (логика, криминалистика).

     Математическая  логика является средством для изучения деятельности мозга - для решения  этой самой важной проблемы биологии и науки вообще.

      Список использованной литературы 

1. Игошин  В.И. Математическая логика и теория алгоритмов : учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / В. И. Игошин. — 2-е изд., стер. — М.: Издательский центр «Академия», 2008. — 448 с.
2. Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.) Математика XIX века. Том 1 Математическая логика. Алгебра. Теория чисел. Теория вероятностей. М.: Наука. 1978.
3. Стяжкин Н.И. Формирование математической логики. — М., наука, 1967.
4. Шенфилд Дж. Математическая логика. М.: Наука, 1975.
5. Джордж Буль http://www.peoples.ru