Дифференциальные уравнения и их применение в медицинской практике

Может оказаться, что полученные дифференциальные уравнения движения для некоторого сложного биологического процесса (это могут быть дифференциальные уравнения в частных производных высокого порядка) не только неразрешимы аналитически, но и не поддаются решению существующими методами численного анализа. В этом случае наиболее целесообразно применение физического моделирования. Как и типичные методы численного анализа, физическое моделирование обладает тем недостатком, что оно не позволяет получить аналитические выражения для рассматриваемого процесса. Однако этот недостаток компенсируется такими преимуществами, как простота и гибкость метода и возможность избежать сложных численных расчетов, полагаясь на статистические свойства достаточно большого числа повторных вычислений.

Хотя в принципе такое моделирование дает не больше информации, чем чисто математические расчеты, на практике оно обеспечивает значительное приближение к условиям реального эксперимента. Моделирование может приобрести особенно важное значение при изучении сложных биологических систем и уже широко применяется при исследовании операций. Многие задачи исследования операций возникают из необходимости внедрить некоторую близкую к оптимальной схему действия, однако часто оказывается, что характер задачи не позволяет провести эксперименты в реальных условиях. В этих случаях возможно экспериментирование на достаточно сложных моделированных системах, обеспечивающих высокую степень приближения к реальности.

                                 Заключение

Основное положение настоящей работы состоит в том, что математические методы применимы к самому широкому кругу вопросов - от физики элементарных частиц до моральных проблем. Удобно (хотя вовсе не обязательно) рассматривать некую иерархию уровней. По мере перехода на более абстрактные уровни математические методы оказываются менее разработанными и применять их становится все труднее. Тем не менее при правильном применении математический подход не отличается существенно от подхода, основанного просто на здравом смысле. Математические методы просто более точны и в них используются более четкие формулировки и более широкий набор понятий, но, в конечном счете, они должны быть совместимы с обычными словесными рассуждениями, хотя, вероятно, и идут дальше их.

Существенно важен вопрос о том, в каких областях применимы математические методы. Потребность в математическом описании появляется при любой попытке вести обсуждение в точных понятиях и что это касается даже таких сложных областей, как искусство и этика, не говоря уж о медицине.

В данной реферативной работе мы постарались охарактеризовать роль математики в такой сложной области применения как медицина. Были рассмотрены такие вопросы как применение математики в медицине и значение математических моделей.

             Список используемой литературы

1. Бесчастный А.А., Немцов А.В. Математические  модели: сущность и применение // Журнал невропатологии и психиатрии - 2000. №4. - 16с.

2. Будилова Е.В., Дрогалина Ж.А., Терехин  А.Т.//Журнал общей биологии - 2005.-№2, 179-189с.

3. Любищев А.А.Точные науки в  разных отраслях деятельности.//Журнал  общей биологии. 2003. - 84с.

4. Леонов В.П., Ижевский П.В. Математика  и медицина.// Международный журнал  медицинской практики. - 2005. - № 4, 7-13с.

5. Немцов А.В., Зорин Н.А. История  математики. // Международный журнал  медицинской практики . -2006.- № 6. -100с.