Комбинаторика как наука

Генуэзкая лотерея

•   В прошлые века процветала так называемая генуэзская лотерея, которая сохранилась в некоторых странах до сих пор.

    Суть ее в  следующем:

 участники лотереи 

покупали  билеты,

 на которой стояли

 числа от  1 до 90.

 Можно было купить

 билеты, на которых

 было сразу два, три, четыре или пять чисел. В день

розыгрыша из мешка, содержащего жетоны с числами

от 1 до 90, вынимали пять жетонов. Выигрывали те,

у которых все числа на билете были среди вынутых.

             

Например, если на билете числа 8, 21, 49, а вынутыми оказались числа 3, 8, 21, 37, 49, то билет выигрывал; если же вынули 3, 7, 21, 49, 63. то билет проигрывал – ведь числа 8 среди вынутых не оказалось.

              Если участник лотереи покупал  билет с одним числом, то он  получал при выигрыше в 15 раз  больше стоимости билета –  если с двумя числами (амбо ), в 270 раз больше, если с тремя числами (терн),то в 5500 раз больше, если с четырьмя (катерн) – в 75000 раз, а если с пятью числами (квин), то в 1000000 раз больше, чем стоит билет.

             Многие пытались обогатиться в этой лотереи, но это никому не удавалось – лотерея была рассчитана так, чтобы в выигрыше оставались ее устроители.

             Попробуем в этом разобраться.

            

Сосчитаем отношение «счастливых» исходов лотереи к общему числу ее исходов при различных способах игры:

1. из мешка с 90 жетонами вынимают 5 жетонов, порядок не играет роли, значит, имеем

 

3)найдем отношение благоприятных  комбинаций к общему числу  комбинаций:

 

 

        Значит, на каждый выигрышный  билет будет 18 проигрышей. Другими  словами, он купить должен 18 билетов, а выиграет он в 15 раз больше  стоимости одного билета. Цену  трех билетов устроители положат  в карман.

          Рассмотрим  шансы при игре на амбо:

 

 

 

 

• 2)пусть участник купил билет с 1 номером; для выигрыша необходимо, чтобы этот номер совпал с номером на билете, остальные 4 номера могут быть любыми, эти 4 номера выбираются из оставшихся 89, значит,

 

- число благоприятных  ситуаций.

Здесь уже надо купить 801 билет, чтобы получить 2 выигрыша, тогда

801- 2*270=801- 540=261(билет), стоимость этих билетов идет  устроителю.

    Совсем  невыгодна игра на терн:  

 

 

 

При игре на катерн:

 

 

 

        При игре на квин:

 

 

Нетрудно подсчитать самим, каковы потери участников лотереи при этих условиях.

Таким образом, какими бы заманчивыми ни были предложения устроителей лотереи,

           выиграть в них практически 

                  НЕВОЗМОЖНО,

                   предугадать выигрыш

                            НЕЛЬЗЯ !