Автор работы: Пользователь скрыл имя, 12 Января 2015 в 15:44, контрольная работа
1. Задачу решите графическим методом.
2. Задание 2
Задачу решите симплексным методом.
Задание 3
Составьте оптимальный план перевозки грузов от поставщиков с грузами 160, 60, 180 т к потребителям с запросами 80, 60, 60 и 200 т. Стоимости перевозок единицы груза от каждого поставщика к каждому потребителю даны матрицей
Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vj. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vj = cij, полагая, что u1 = 0.
u1 + v2 = 6; 0 + v2 = 6; v2 = 6
u1 + v4 = 2; 0 + v4 = 2; v4 = 2
u3 + v4 = 3; 2 + u3 = 3; u3 = 1
u3 + v1 = 6; 1 + v1 = 6; v1 = 5
u2 + v1 = 7; 5 + u2 = 7; u2 = 2
u3 + v3 = 8; 1 + v3 = 8; v3 = 7
v1=5 |
v2=6 |
v3=7 |
v4=2 | |
u1=0 |
8 |
6[60] |
9 |
2[100] |
u2=2 |
7[60] |
16 |
12 |
12 |
u3=1 |
6[20] |
15 |
8[60] |
3[100] |
Опорный план является оптимальным, так все оценки свободных клеток удовлетворяют условию ui + vj ≤ cij.
Минимальные затраты составят:
F(x) = 6*60 + 2*100 + 7*60 + 6*20 + 8*60 + 3*100 = 1880
Анализ оптимального плана.
Из 1-го склада необходимо груз направить в 2-й магазин (60), в 4-й магазин (100)
Из 2-го склада необходимо весь груз направить в 1-й магазин
Из 3-го склада необходимо груз направить в 1-й магазин (20), в 3-й магазин (60), в 4-й магазин (100)
Задание 4
Для платежной матрицы
определите нижнюю и верхнюю цены игры, минимаксные стратегии и оптимальные решения игры, если существует седловая.
Решение
Проверяем, имеет ли платежная матрица седловую точку. Если да, то выписываем решение игры в чистых стратегиях.
Считаем, что игрок I выбирает свою стратегию так, чтобы получить максимальный свой выигрыш, а игрок II выбирает свою стратегию так, чтобы минимизировать выигрыш игрока I.
Игроки |
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
a = min(Ai) |
A1 |
2 |
5 |
9 |
9 |
2 |
A2 |
1 |
4 |
6 |
7 |
1 |
A3 |
3 |
4 |
5 |
4 |
3 |
b = max(Bi) |
3 |
5 |
9 |
9 |
|
Находим гарантированный выигрыш, определяемый нижней ценой игры a = max(ai) = 3, которая указывает на максимальную чистую стратегию A3.
Верхняя цена игры b = min(bj) = 3.
Седловая точка (3, 1) указывает решение на пару альтернатив (A3,B1). Цена игры равна 3.
Информация о работе Контрольная работа по дисциплине «Методы оптимальных решений»