Краевые задачи для эллиптических уравнений

Необходимость нахождения решения эллиптических уравнений в ограниченных и неограниченных областях возникает в различных задачах математической физики. Как правило, в подобных задачах источники сосредоточены на некотором ограниченном множестве S, так что находить решение во всем пространстве нет необходимости. Это позволяет заменить исходную задачу задачей в некоторой ограниченной области, на границе которой поставлены искусственные граничные условия. Проблеме построения таких условий посвящено большое количество работ. В идеальном случае искусственные граничные условия должны быть выбраны так, чтобы решение задачи в ограниченной расчетной области совпадало в этой области с решением исходной задачи. Однако точные искусственные граничные условия являются, как правило, нелокальными и требуют значительных вычислительных затрат при реализации. Поэтому на практике их обычно приходится заменять приближенными локальными условиями

Содержание
Введение…………………………………………………………………………………3
1. Постановка задач…………………………………………………………………….4
2. Решение задачи Дирихле для шара…………………………………………………6
3. Задача Дирихле для внешности сферы……………………………………………12
Заключение…………………………………