Лекции по "Математике"

Вопрос №2. Характеристика основных действующих программ: программа «Школа России», её особенность. Ведущие принципы обучения. 
Программа» Школа России» авторы: М.И. Маро и др. Программа  претирпивает определенные изменения и дополнения(в настоящ. Время существует учебник мат. В 2-х частях изданный в 2012-13г.с электронным носителем) на сегод. День это наиболее стабильные программа и учебники,отвечающие требования ФГОС НОО выверенный временем и практикой. Основная особенность прог. заключается в том,что она представляет собой интегрированный нач. курс мат. И объединяет в себе арифметику ЦНЧ . решение текстовых задач, алгебраический материал, геометрич. Материал, основное внимание уделяется овладению мл.шк. Приемами устных и письменных вычислений. Весь курс построенн на целесообразно подобранных задач и практических работ. Материал пр-мы расположен концентрически.  Ведущими принципами обучения являются: 1)учет возрастных особенностей; 2)органическое сочетание обучения и воспитания; 3) практическая направленность преподавания; 4)развитие познов. способностей учащихся. 5)выработка прочных вычислительных и измерительных навыков. 
 
Вопрос №3. характеристика программ Д.Б. Эльконина, В.В. Давыдова. Построение учебных программ. Исходное понятие программ. 
«Развитие программы Довыдова» авторы: Фещенко, Александрова. Про-ма построенна на основе теории учеб. дея-ти. Она опирается активно на исследовательскую дея-сть уч-ся в усвоении знаний не на репродукциях готовых заданий, а творческое овладение генетич. истоками происхождения знаний. В основе программы лежит понятие велечина-корень дерева чисел. В этой прграмме в 1-м классе сущ. так назывемый дочисловой период. В этот период уч-ся оперируют велечинами, сравнивают величины. В основе программы лежит исследовательский метод обучения, теоретический тип познания на основе учебной деятельности.

Вопрос№4. Концепция программы «Гармония». Н.Б. Истоминой. Практическая реализации концепции. 
Программа «Гармония» автор: Истомина. Особенностью программы является стремление автора преодолеть объективно сложивщиеся разделение традиц. и др систем обучения. В программа нашли воплощение основные направления модернизации шк. образования (гуманизация, гуманитаризация, личностный подход, деятельностный подход)в основу построения курса положена методическая концепция целенаправленной и систематической работы по формированию у мл.шк приемов умственной дея-ти: 1) анализ и синтез; 2) сравнение аналогии; 3)общение; 4) классификация.    Практическая реализация концепции находит выражение 1) в логике построения содержания курса. 2) в методическом подходе к формированию понятий и общих способов дей-й. 3) в системе уч.заданий нацеленных на овладение шк.способами их решения, формирование контроля и оценки своих дей-й. 4) В методике обучения решению текстовых задач. 5) в методике формирования представленийо геометрич.фигурах на основе приемов умственной дея-ти и установление соответствия между геомерт.моделью (ёё изобр.) и называние. 6) в методике использования комп.как ср-во проверки числового результата ариф. Дей-ия. 7) в построении уроков мат. направленных на развитие познов. дея-ти всех обучающихся.

Вопрос №5. Особенности программы «начальная школа 21 века»

программа «нач.школа 21 века»  автор: Т.В. Юдачева; В.Н. Рудниккая. Особенности курса составляют: обогащение уч. материала сведениями из разделов мат. + логики, теории графов с целью установления перспективы математич. образования в основ.школе; в реализации принципа деятельного подхода заключается в проявлении учеб.материала дискуссионного характера. Такой подход позволяет повысить уровень мат.образов развивает мышление воспитывает устойчивый интерес к предмету. Все представленные программу внедрены в практику общеораз.школ. Они должны быть орентированы на обеспечение высокого уровня мат.подготовки.

Вопрос№6 Сущность программы «Перспектива начальная школа»,особенности её содержания и построения

 Автор: Петерсон Л.Г. Создана на концептуальной основе, отражающей современные достижения в области психологии и педагогики, с сопряжением при этом тесной связи с лучшими традициями классического школьного образования России.  Уникальность комплекта для начальной  школы «перспектива» в том,что он создавался параллельно с разработкой ФГОС. Основополагающими принципами комплекса является гуманистический принцип историзма, коммуникативный и принцип творческой активности. Таким образом принципиальный подход позволяет организовать процесс обучения с одной стороны под цель, направленную на получение знаний в соответсвии с требованиями нового стандарта с другой стороны как средство формирования универсальных учебных умений и личностных качеств,т.е. развитие и воспитание ребенка.

Вопрос№7 Характеристика основных понятий начального курса математики.

Основными понятиями начального курса математики являются: число, форма, величина. Сначала человек овладел способностью к восприятию формы. Эта способность  к восприятию формы является психологической основой для усвоения ребенком геометрического материала. Затем определять ее величину (размер) и только потом пересчитывать форму и определять в процессе измерения формы численное значение ее величины.  Число является базовым понятием для развертывания таких линий школьного математического курса как алгебра чисел, числовые функции, логарифмирование, интегрирование, тригонометрия.  В практики обучения младших школьников реализуется три подхода к формированию понятия числа: теоретко-множественный, аксиоматический и число как результат измерения величины.   Теоретико-множественный подход позволяет систематизировать знания школьников, накопленные в дошкольный период, интерпретировать на предметном уровне количественный и порядковый смысл числа и их взаимосвязь, опираясь на наглядно-действенное и конкретно-практическое мышление младшего школьника, абстрагировать понятие числа от конкретно сосчитываемого множества.Аксиоматический подход создает основу для  осознания младшими школьниками принципа образования натурального ряда чисел и усвоения системы названия, образования и записи натуральных чисел. Из этой системы происходят четыре арифметических действия, которые обладают определенными свойствами, рационализирующие способы действий с числами. Третий подход формирует у детей практическое происхождение  понятия числа и навыки измерения.Форма – внешнее очертание, наружный вид предмета (С.И.Ожегов, Н.Ю.Шведова. Толковый словарь русского языка. С. 855). Простейшими формами принято считать – точку, прямую, кривую. Эти формы, вступая в различные отношения, образуют более сложные формы, такие как отрезок, луч, угол, ломанная, треугольник, квадрат, круг, овал и др.Освоение формы в начальном курсе математики осуществляется младшими школьниками в определенной последовательности. Сначала школьники воспринимают форму в целом и учатся давать им названия, затем начинают выделять в форме существенные признаки, и только потом  изучают форму как геометрическую фигуру с определенными свойствами.

Качественная характеристика формы называется величиной. Другими словами величина это свойство объектов или явлений окружающего мира. В начальном курсе математики изучаются такие величины как масса – свойство предметов иметь тяжесть, длина – свойство предметов иметь протяженность, площадь – свойство предметов занимать место на плоскости, емкость – свойство предметов иметь вместимость, время – свойство событий иметь длительность и др.

Вопрос №8 Методика преподавания математики как учебный предмет ( структуру компонентов методической системы обучения)

Чтобы успешно обучать математики необходимо овладеть разработанной системой обучения (методикой) на основе сохранения фундаментальных понятий методики обучения математики (МОМ) является пед. наукой, которая на основе общепед. Закономерностей решает конкретные  учебно-воспитательные и развивающие задачи обучения. Как учебный предмет МПМ должна быть направленна на реализацию образов воспитательных и развивающих ф-ций обучения. Она должна быть ориентирована на развитие личностных качеств обучающегося. Современная МОМ, как пед. Наука сложилась на основе обобщения предшествующего опыта и представляет собой систему, которая отвечает на вопросы: чему учить, как учить и т.д. Методика как пед. наука занимается разработкой умений обучения, его содержания, методов обучения,форм организации учебного процесса и средств обучения. Все эти компоненты взаимосвязаны между собой.

Вопрос№9 Развивающий и воспитательный характер методики обучения математики

Термин «развивающее обучение» активно используется в психологической, педагогической и методической литературе. Так как изучением психического развития ребенка занимается психология, то при построении развивающего обучения методика несомненно должн а опираться на результаты исследований этой науки. Развитие учащихся во многом зависит от той деятельности, которую они выполняют в процессе обучения.

Вопрос№10 Структура построения курса математики начальной школы

Начальный курс математики имеет свои особенности построения.

1 особенность. Арифметический материал составляет главное содержание курса. «Основой начального курса является арифметика натуральных чисел и основных величин. Кроме того, в него входят элементы геометрии и алгебраической пропедевтики, которые по возможности включаются в систему арифметических знаний, способствуя более высокому уровню усвоения понятий о числе, арифметических действиях и математических отношениях», т.е. элементы алгебры и геометрии не составляют особых разделов курса математики, а органически связываются с арифметическим материалом.

Такая связь дает возможность, с одной стороны, раньше приобщить детей к идеям алгебры и геометрии, и с другой — достичь более высокого уровня усвоения младшими школьниками арифметических знаний. 2 особенность. Материал начального курса вводится концентрически. Сначала изучается нумерация чисел первого десятка, которая не подлежит десятичному расчленению, вводятся цифры для записи этих чисел, изучаются действия сложения и вычитания. Затем рассматривается нумерация чисел в пределах 1 0 0 , раскрывается понятие разряда, позиционный принцип записи чисел, которые подлежат десятичному расчленению, изучается сложение и вычитание двузначных чисел, вводятся два новых арифметических действия: умножение и деление. Далее изучается нумерация чисел в пределах 1000. Здесь рассматриваются три разряда (единицы, десятки, сотни), составляющие основу нумерации многозначных чисел, обобщаются знания об арифметических действиях, вводятся приемы письменного сложения и вычитания. Наконец, изучается нумерация многозначных чисел, рассматривается понятие класса, обобщается знание принципа поместного значения цифр, вводятся алгоритмы письменных вычислений. Таким образом, в курсе выделены четыре концентра: десяток, сотня, тысяча, многозначные числа. Одновременно и в тесной связи с рассмотрением нумерации и арифметических действий изучаются другие вопросы: величины, дроби, алгебраический и геометрический материал. Выделение именно таких концентров объясняется особенностями десятичной системы счисления и арифметическими действиями. 3 особенность. Вопросы теории и вопросы практического

характера органически связываются между собой. Многие вопросы теории вводятся индуктивно, а на их основе раскрываются вопросы практического характера. Например, распределительное свойство умножения вводится на основе обобщения частных фактов, после чего, используя это свойство, раскрывается прием умножения: 15 • 4 = ( 1 0 + 5 ) • 4 = 1 0 • 4 + 5 • 4 = 6 0 При такой взаимосвязи хорошо усваиваются осознанные практические умения. 4 особенность. Математические понятия, свойства, закономерности раскрываются в курсе в их взаимосвязи. Это не только связь между арифметическим, алгебраическим и геометрическим материалом, но и так называемые внутренние связи между различными понятиями курса, свойствами, закономерностями. Так, при изучении арифметических действий раскрываются их свойства, связи и зависимости между их компонентами и результатами. Это дает возможность глубже раскрыть понятие арифметических действий, обладающих определенными закономерностями, обогатить детей функциональными представлениями. Такое построение обеспечивает более глубокое усвоение курса, так как учащиеся будут овладевать не только отдельными вопросами курса, но одновременно и связями между ними. 5 особенность. Курс математики строится так, чтобы в процессе его изучения каждое понятие получило свое развитие. Например, при изучении арифметических

действий сначала раскрывается конкретный смысл, затем свойства действий, связи между компонентами и результатом арифметических действий. Подход к введению понятий соответствует возрастным возможностям младших школьников, обеспечивает доступность овладения математическим материалом. в особенность. Опыт показал, что целесообразно рассматривать в сравнении сходные или связанные между собой вопросы. В этом случае сразу же можно выделить существенное сходное и различное, а это предотвратит ошибки, которые допускают учащиеся, программа предусматривает сближение во времени изучения некоторых вопросов курса (например, действия сложения и вычитания вводятся одновременно), а также введение новых вопросов в сравнении со сходными, ранее изученными. Таковы особенности построения начального курса математики.

Вопрос №12 Причины выделения чисел от 1 до 10 в особый концентр

Концентр (десяток) выделен в особый по след. причинам:

1.10 основная система счисления

2.числа от 1 до 10 однозначные, они образуются в результате  счета простых единиц. Каждое  однозначное число имеет для  написания особую цифру (знак): 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Каждое однозначное число в  устной речи имеет особое слово  – числительное: один, два, три,четыре,пять, шесть, семь,восемь,девять.

3.Наименование и обозначение чисел первого десятка лежит в основе называния любых многозначных чисел

4.Счет десятками лежит  в основе счета любых многозначных  чисел

5.В пределах первого  десятка изучается часть таблицы  сложения, которую должны учащееся запомнить

6.Наименование и обозначение  чисел первого десятка лежит  в основе называния любых многозначных  чисел 

Вопрос№13 Обоснование  необходимости выделения чисел от 1 до 100  особый концентр

Числа первой сотни выделены в особый концентр по след. причинам:

1.происходит разделение  изучения концентра на 2 подконцентра. Сначала изучаются числа от 11 до 19, затем круглые число 20.

2.числа от 21 до 100

Такое разделение связанно с обосенностями называния чисел и способами их образования (один-на-дцать,два-на-дцать) два-дцать-да-один

3.в пределах 20 заканчивается  изучение табличных случаев сложения  и соответствующих случаев вычитания, которые лежат в основе письменного  сложения и вычитания чисел  любой величины

4.в пределах чисел до 100 заканчивается рассмотрение табличных  случаев умножения и соответствующих  случаев деления

5.Закладывают основы усвоения  поместного значения циф

6.Появляется новая счетная  единица десяток.Рассматривается десятичный состав числа,осознается десятичный состав числа

7.В пределах сотни формируется  основы устных вычислений, отробатываются вычислительные навыки,происходит первое знакомство с алгоритмом письменного сложения и вычитания двухзначных чисел

Вопрос№14 По каким причинам числа от 1 до 1000 выделены в особый концентр.

Концентр числа от 1 до 1000 выделен в особый по след. причинам:

1.Заканчивается изучение  устной и письменной нумерации  чисел первого кл. простых единиц являющегося основной разрядного состава чисел любой величины

2.Появляется новая счетная  единица – сотня

3.Конкретезируются представления  о разрядах(рассматривается десятичный состав 3-х значных чисел), являющийся основой разрядного состава любых многозначных чисел

4.Обобщаются знания об  арифметических действий и их св-вах,закрепляются приемы письменного сложения и вычитания 3-х значных чисел(по аналогии с письменным сложением и вычитанием 2-х значных чисел)

5.Появляется новая возможность  объянения значения 0 стоящего в середине и конце записи числа. Как отсутствует единиц определённого разряда в записи 3-х значного числа. 907 нуль в записи числа означает отсутствие разряда десятка;900 нули означают что отсутствует разряд единиц и разряд десятков

6.Обобщаются приемы устных  вычислений в пределах тысячи 

5000+3000=8000 складывают тыс. как простые единицы, обобщаются  приемы устного умножения и  деления в пределах тыс.