Математические методы в экологии

Содержание 

Введение……………………………………………………….........…3

1. Системный анализ и математические методы в экологии..…5
2. Математическое моделирование в экологии…..…………....10
3. Математические методы экологии ……………......…..…….14
4. Системный подход моделирования в экологии……………..17
5. Главные проблемы и экологии……….……….……………...19
1. Задача №1………………………………………….……24
2. Задача №2…………………………………………….…25
3. Задача №3……………………………………………….26

Заключение………………………………………………………...…27

Литература……………………………………………….…………...28  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение

      Экология - развивающаяся междисциплинарная  область знаний, включающую представления  практически всех наук о взаимодействиях  живых организмов, включая человека, с окружающей средой. До середины 20 века экология представляла собой одну из биологических дисциплин, а именно, науку о взаимодействии организмов с окружающей средой. Современная экология наряду с этим включает в себя науку и практические методы контроля за состоянием окружающей среды - мониторинг, охрану окружающей среды, учение о биогеоценозах и аторопологических воздействиях на природные экосистемы, эколого-экономические и эколого-социальные аспекты. Все это определяет и предмет математической экологии, объединяющей математически модели и методы, используемые при решении проблем экологии. Фундаментом математической экологии является математическая теория динамики популяций, в которой фундаментальные биологические представления о динамике численности видов животных, растений, микроорганизмов и их взаимодействии формализованы в виде математических структур, в первую очередь, систем дифференциальных, интегро-дифференциальных и разностных уравнений. Любая экосистема состоит из нелинейно взаимодействующих подсистем, которые можно упорядочить в некоторую иерархическую структуру. По мере объединения компонентов, или подмножеств, в более крупные функциональные единицы, у этих новых единиц возникают свойства, отсутствующие у составляющих ее компонентов. Такие качественно новые "эмерджентные" свойства экологического уровня или экологической единицы не являются простой суммой свойств компонентов. Следствием является невозможность изучения динамики сложных экосистем путем их иерархического расчленения на подсистемы и последующего изолированного изучения этих подсистем, поскольку при этом неизбежно утрачиваются свойства, определяемые целостностью изучаемой системы.

     Воздействие внешних факторов на экологическую  систему также нельзя рассматривать  независимо друг от друга, так как  комбинированное действие нельзя свести к сумме действующих факторов. Тем более сложной задачей является количественное описание реакции сложной системы на комплексное воздействие различных факторов. Все эти обстоятельства приводят к невозможности описать сложные экосистемы с помощью простых редуцированных «механизменных» моделей. Необходимы либо сложные имитационные модели, объединяющие в одну сложную систему на модельном уровне знания об элементах системы и типах их взаимодействия, либо упрощенные интегрированные модели типа "воздействие - отклик", интегрирующие данные большого числа наблюдений над экосистемой. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Системный анализ и математические методы в экологии

    Использование математических и информационных методов  в экологии является непременным  условием грамотного построения исследований и обработки информации на любом уровне иерархии живых систем. Системный подход к решению проблем природопользования необходим, чтобы математические модели с наибольшим эффектом могли объяснять экологические процессы, происходящие в окружающей среде.  Математическое моделирование — один из основных инструментов системного анализа, однако концепция системного анализа представляет собой не простую совокупность математических методов и моделей. Это широкая стратегия научного поиска, которая использует математический аппарат и математические концепции.

    Под системным анализом понимают упорядоченную  и логическую организацию данных и информации в виде математических моделей. Организация данных и информации сопровождается строгой проверкой  и анализом самих моделей. Проверка и анализ моделей в совокупности с экспериментом и наблюдениями необходимы для их верификации и последующего улучшения.

    По  существу, системный анализ организует наши знания об объекте таким образом, чтобы помочь выбрать нужную стратегию  или предсказать результаты одной или нескольких стратегий, которые представляются целесообразными тем, кто должен принимать решения. В наиболее благоприятных случаях стратегия, найденная с помощью системного анализа, оказывается «наилучшей» в некотором определённом смысле. Системный анализ при объяснении тех или иных явлений иногда использует физические аналогии биологических и экологических процессов, однако чаще применяемые в экологии модели математические и в основе своей абстрактные.

    Известный английский эколог Дж. Джефферс при использовании системного анализа в решении практических задач экологии выделяет семь этапов. Эти этапы и их взаимосвязь схематически представлены на рис. 1.

Рис.1. Этапы  системного анализа и их взаимосвязь 

    Приведенный перечень этапов должен рассматриваться  только как, руководство к действию. При решении конкретных задач некоторые из этапов могут быть исключены или изменен порядок их следования; иногда придется повторить эти этапы в различных комбинациях. Адекватность целевой структуры исследования периодически может проверяться, для чего придётся время от времени возвращаться к одному из ранних этапов даже после выполнения значительной части работы на более поздних этапах анализа. Искусство системного анализа — это, прежде всего, максимально просто сформулировать проблему, используя наиболее общие свойства сложных систем. Самые плодотворные модели будут «копировать» реальную ситуацию с той точностью, которая позволит получить широкий спектр решений и удовлетворит широкий круг людей, принимающих решения. Стадия принятия решений, таким образом, не всегда бывает чётко определена; окончательное решение может приниматься уже после завершения формального научного исследования.

    Особый  вклад системного анализа в решение  различных проблем обусловлен тем, что он позволяет выявить те факторы и взаимосвязи, которые в дальнейшем могут оказаться весьма существенными. Системный анализ даёт возможность включить эти факторы в рассмотрение, видоизменяя эксперимент и методику наблюдений.

    Интересно отметить, что многие важные положения системного подхода к решению проблем природопользования можно найти в произведениях ряда естествоиспытателей уже в XVIII и XIX веках. Так, ещё в 1840 г. Юстус Либих в своём знаменитом труде писал: «Между всеми явлениями в минеральном, растительном и животном царствах, которые обусловливают существование жизни на поверхности Земли, имеется закономерная связь, благодаря чему ни одно явление не существует само по себе, в отдельности, но всегда связи с одним или несколькими другими явлениями, которые, в свою очередь, находятся в цепи других явлений». Мы объясняем факты не сами по себе, а в их взаимной связи друг с другом и признаём определённое значение только за теми из них, взаимная связь между которыми нам ясна; эта связь называется законом. Мы ждём объяснения явлениям не изнутри, а извне; мы отыскиваем условия их взаимодействия, выясняем то, что следует за этим последним и т.д.

     Изданная  в 1971 г. и переведенная на русский  язык в 1975 г. книга Ю. Одума «Основы экологии» стала первой монографической работой, в которой системный подход был поставлен «во главу угла» экологии. Его сущность в концентрированной форме сводится к двум тезисам:

• экологическая система представляет собой «преобразователь» вещества и энергии, причем для каждого ее компонента могут быть рассчитаны составляющие материально-энергетического баланса;
• живые организмы и их абиотическое (неживое) окружение неразделимо связаны друг с другом и находятся в постоянном взаимодействии с целью поддержания гомеостаза.

    Вообще  говоря, системный подход не является строго методологической концепцией, что отмечал еще А.А. Ляпунов: он выполняет эвристические функции, ориентируя конкретные экологические исследования в двух основных направлениях. Во-первых, его содержательные принципы позволяют фиксировать недостаточность старых, традиционных методов изучения экосистем для постановки и решения новых задач их целостного восприятия или исследования. Во-вторых, понятия и принципы конструктивного системного подхода, изложенные далее, помогают привнести в практику новый стиль научного мышления, а также приемы и методы исследований, ориентированные на раскрытие сущности процессов трансформации энергии, передачи вещества и информации в экосистемах. Прямое отождествление системно-аналитических принципов с методами кибернетики или с математическим моделированием является слишком узкой их трактовкой, хотя в виде идеологически-концептуальной основы системный подход одинаково важен и для экологии и для самой математики, как: «упорядоченная и логическая организация данных и информации в виде моделей».

    Из  представленной описательной части  систем легко выводятся основные принципы системологии:

1. принцип эмерджентности (сформулировал Реймерс), важную роль которого в экологии особо подчеркивает Ю. Одум: «...принцип не сводимости свойств целого к сумме свойств его частей должен служить первой рабочей заповедью экологов»;
2. принцип иерархической организации (или принцип интегративных уровней; Одум);
3. принцип несовместимости Л. Заде: чем глубже анализируется реальная сложная система, тем менее определенны наши суждения о ее поведении;
4. принцип контринтуитивного поведения Дж. Форрестера: дать удовлетворительный прогноз поведения сложной системы на достаточно большом промежутке времени, опираясь только на собственный опыт и интуицию, практически невозможно.

          Научные Школы по математическим моделям в экологии были организованы в России еще в 60-х годах. Затем была серия Школ в Пущено (Молчанов И.М.), пос. Дюрсо  Краснодарского края (Горстко Е.Б., Домбровский  Ю.А.), несколько Школ в Чите (Мазалов В.В.) и Новосибирске. В 1985 г. В Петрозаводске также с успехом прошла Школа экогеоценологии, которая собрала всех лучших специалистов того времени - акад. Моисееева Н.Н, Свирежева Ю.М., и др. Все эти Школы были посвящены традиционным проблемам математической экологии - популяционной динамике, мат. генетике, анализу трофических связей, математическому моделированию задач природопользования и др.

    Следует сказать, что в последнее десятилетие  произошел мощный прорыв в экологии, связанный с использованием новых биологических, информационных и компьютерных технологий. Это привело к созданию распределенных в пространстве колабораторий и баз данных, которые могут быть использованы в различных точках мира. Сделаны сильные продвижения в анализе глобальных циклов вещества в природе. Большие успехи достигнуты в биологии поведения животных. Все это стало возможным благодаря использованию методов математического моделирования. 
 
 
 

2. Математическое моделирование в экологии

     Надорганизменные  системы, которые изучает экология – популяции, биоценозы, экосистемы, – чрезвычайно сложны. В них возникает множество взаимосвязей, сила и постоянство которых непрерывно меняются. Одни и те же внешние воздействия могут привести к различным, иногда прямо противоположным результатам, в зависимости от того, в каком состоянии находилась система в момент воздействия. Предвидеть ответные реакции системы на действие конкретных факторов можно лишь через сложный анализ существующих в ней количественных взаимоотношений и закономерностей. В экологии, поэтому широкое распространение получил метод математического моделирования как средство изучения и прогнозирования природных процессов. Суть метода заключается в том, что с помощью математических символов строится абстрактное упрощенное подобие изучаемой системы. Затем, меняя значение отдельных параметров, исследуют, как поведет себя данная искусственная система, т. е. как изменится конечный результат.

     Модели  строят на основании сведений, накопленных  в полевых наблюдениях и экспериментах. Чтобы построить математическую модель, которая была бы адекватной, т. е. правильно отражала реальные процессы, требуются существенные эмпирические знания. Отразить все бесконечное множество связей популяции или биоценоза в единой математической схеме нереально. Однако, руководствуясь пониманием, что в Надорганизменные системах имеется внутренняя структура и, следовательно, действует принцип «не все связи существенны», можно выделить главные связи и получить более или менее верное приближение к действительности.