Понятие функции

, где r>1.

На рисунке изображен  график функции y=x^2/3. Подобный вид имеет график

любой степенной  функции y=x^r , где 0<r<1

13)Степенная функция с отрицательным дробным показателем-функция,

заданная формулой y=x^-r, где r-

положительная несократимая дробь.

Свойства функции  y=x^-r:

1. Обл. определения  -промежуток (0;+¥)

2. Функция общего  вида

3. Функция убывает  на (0;+¥)

14)Обратная функция

Если функция  y=f(x) такова, что для любого ее значения y_o

уравнение f(x)=y_o имеет относительно х единственный

корень, то говорят, что функция f обратима.

Если функция y=f(x) определена и возрастает (убывает) на промежутке Х и

областью ее значений является промежуток Y, то у нее существует обратная

функция, причем обратная функция определена и возрастает(убывает) на Y.

Таким образом, чтобы  построить график функции, обратной к функции y=f(x),

надо график функции y=f(x) подвергнуть преобразованию симметрии  относительно

прямой y=x.

15)Сложная функция- функция, аргументом которой является другая любая функция.

Возьмем, к примеру, функцию y=x+4. Подставим в аргумент функцию y=x+2.

Получается: y(x+2)=x+2+4=x+6. Это и будет являться сложной  функцией.

                                   Заключение.                                  

Понятие функции

является одним  из ос

новных понятии ма

тематики  вообще. Оно не во

зникло сразу в таком виде, как мы им пользуем

ся сейчас, а как и другие

фундаментальные понятия прошло длинный путь

диалектического и исторического развития. Идея

функциональной  зависимости восходит к древнегре

ческой математике.

Впервые термин "функция" вводит в рассмотрение знаменитый немецкий математик

и философ Лейбниц  в 1694 г. Однако, этот термин /определения  он не дал

вообще/ он употребляет  в узком смысле, понимая под  функцией изменение

ординаты кривой в зависимости от изменения ее абсциссы. Таким образом,

понятие функции  носит у него "геометрический налет".

Ученик Лейбница Иоганн Бернулли пошел дальше своего учителя. Он дает более

общее определение  функции, освобождая последнее от геометрических

представлений и  терминов: "функцией переменной величины называется

количество, образованное каким угодно способом из этой величины и

постоянных".

03.02.2004 года

                        Список использованной  литературы                       

                 в контрольной работе по дисциплине  «Математика»                

 на тему «Понятие  функции. Область определения  функции. Способы задания функции» 

1. Евстафьева В.Ю. Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных. Москва:

"Дрофа", 2000 года.

2. Ильин В.А., Куркина  А.В. Высшая математика. Москва: "Проспект", 2003 года.

3. Колмогоров А.  Н. Алгебра и начала анализа.  Москва: "Просвещение", 1990 года.

4. Максименко В.Н.  Математический анализ в примерах и задачах: Часть. 2.

Москва: "НГТУ", 2002 года.

5. Никольский С.Н.  Курс математического анализа,  учебник. Москва:

"Физматлит", 2002 года.