Проблема определения предмета математики

Приведем пример. Как  уже отмечалось ранее, мы говорим, что  представление об отрезке дает туго натянутая нить, однако мы абстрагируемся от ее длины, толщины и считаем возможным мыслить ее неограниченно продолженной в обе стороны. В действительности же такой фигуры никто не встречал и никто не может на основе лишь своего перцептивного опыта утверждать о каких-либо ее свойствах, проявляющихся на бесконечности. Далее при изучении геометрии появляются аксиомы, отношения принадлежности, лежать между, равенства. Мы мыслим все эти понятия логически, не задумываясь о том, что на доске и в тетрадях состоят из меловой и графитовой пыли. Причем мыслим логически, через аксиомы, отношения, свойства, теоремы. Все они являются для нас не предметами реальной действительности, а логически мыслимыми объектами.

Теперь, когда материалистическая идеология потеряла свой административный ресурс, сравнялась в своих правах с идеализмом, в трактовке математики как «науки о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира», слова «действительного мира» можно опустить, а слова «количественные» и «пространственные» можно заменить обобщением – «логически мыслимые».

Итак, Е. Е. Семенов предлагает определение математики как науки  о логически мыслимых формах и  отношениях и уделяет этому определению  важное значение при изучении математики как школьной дисциплины. Он считает, что без проникновения в онтос предмета математики, без перманентного осознания ее предметности, знания самой дисциплины будут поверхностными и будут лишь сводиться к репродуктивному воспроизведению способов решений задач, рассмотренных вместе с учителем на уроке. Поскольку предметом математики являются ЛМФ, то учителю необходимо учить учащихся самостоятельно их конструировать, т.е. создавать, а затем исследовать эти новые, сконструированные формы, осуществляя таким образом субъективные «математические открытия» [2, c. 5].

Заключение

Из всего сказанного выше следует, что дать однозначный  ответ на вопрос «Что является предметом  математики?» невозможно. Математика является весьма обширной областью мировоззрения  и постоянно богатеет все новыми идеями и направлениями не только изучения, но и применения. Всякая «чистая», т.е. теоретическая математика имеет приложение только к априорно-созерцательным формам, будучи которыми сама же и порождена.

Многие ученые и философы пытались безуспешно разрешить задачу выяснения статуса математических абстракций и их отношения к действительности. Хотя исторически арифметика и геометрия выросли из практического опыта, но исходными пунктами при аксиоматическом построении математических дисциплин оказываются не индуктивные обобщения и во многих случаях даже не идеализирующие абстракции от этих обобщений, а так называемые чистые идеальные конструкты.

В старых школьных учебниках  геометрии можно было прочесть: «Справедливость  аксиом подтверждается многовековым опытом человечества». Этот тезис является отражением точки зрения Аристотеля; однако, с точки зрения современного математика, он не имеет никакого смысла – и точки, и прямые, и плоскости являются продуктом нашего воображения, считаются логически мыслимыми. И даже если предположить, что «справедливость аксиом подтверждается многовековым опытом», то что сказать о теории групп, о классах Фиттинга, о нечеткой логике и других направлениях математики, активно исследуемых и изучаемых современными учеными.

Появление же неевклидовой геометрии снимает все вопросы по поводу «многовекового опыта человечества». Важный вопрос заключается в том, можно ли считать, что открытие Лобачевским неевклидовых геометрий в принципе подорвало учение об априорности пространства, поскольку оно показало, что тезис об априорной общеобязательности геометрии Евклида как единственного будто бы возможного для всякого субъекта способа восприятия чувственных феноменов не имеет силы.

Из всего выше сказанного можем повести итог изменения  предмета математики на протяжении 4-х периодов ее развития:

1. Зарождение математики (до VI в. до н.э.): что-либо о предмете математики в этот период сказать очень сложно, так как математика содержала много эмпирических результатов, доказательство которых не было проведено, а часть результатов была даже ложной. Математика того времени еще не была дедуктивной наукой.
2. Элементарная математика (с VI в. до н.э. до XVI в. включительно): математика – это наука, которая изучает все рассматриваемые ею величины, как постоянные, т.е. предметом математики являлись постоянные величины.
3. Математика переменных величин (с XVII в. до XX в.): этот период можно охарактеризовать, как круг количественных отношений и пространственных форм, изучаемых математикой, уже не исчерпывается числами, величинами и геометрическими фигурами, т.е. под предметом математики понимались переменные величины.
4. Современная математика (с XX в. до настоящего времени): математика – наука о логически мыслимых формах (ЛМФ) и логически мыслимых отношениях (ЛМО).

В данной работе было рассмотрено, как на протяжении веков у ученых и философов менялось представление о математики как науке и, в частности, о предмете математики. Необходимо отметить, что вопрос этот остается открытым и по сей день, и, учитывая динамику развития математики, нельзя утверждать, что ответ на него будет найден в скором времени. 

Список литературы

1. Нарский И. С., Кант. М., Мыслители прошлого. М.: «Мысль», 1976. – 207 с.
2. Семенов Е.Е. Методология диалогического познания математики // Матэматыка: праблемы выкладання. – 2009. №1. – С. 3 – 6.
3. Большая энциклопедия. В 62 томах. Т. 38. – М.: ТЕРРА, 2006. – 592 с.
4. Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. Пер. с нем. – М.: изд-во Наука, 1990. – 256 с.
5. Бобынин В.В. Очерки развития физико-математических знаний в России // Физ.-мат. науки в их настоящем и прошедшем. – 1886. №1. – С. 84.
6. Беляев Е.А., Перминов В.Я. Философские и методологические проблемы математики. – М.: изд-во Моск. ун-та, 1981. – 217 с.
7. Глейзер Г.И. История математики в школе VII – VIII Кл. Пособие для учителей. – М.: изд-во Просвещение, 1982. – 240 с.
8. Стахов А.П. Три «ключевые» проблемы математики на этапе ее зарождения и новые направления в развитии математики, теоретической физики и информатики // философский сборник Академии наук Украины «Totallogy. Постнекласичні дослідження». – 2007. – №17/18. – С. 273-323.
9. Г. Скирбекк, Н. Гилье. История философии. – М.: ВЛАДОС, 2003. – 800 с.
10. Энциклопедия Кругосвет. Универсальная научно-популярная онлайн-энциклопедия.
11. Декарт Р. Избранные произведения. М., 1950. – 265 с.
12. Шапошников А. Пифагор. Золотой канон. Фигуры эзотерики, 2003.
13. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. М., 1963. – 292 с.
14. Александров А. Д., Нецветаев Н. Ю. Геометрия, — Наука, Москва, 1990. – 672 с.