Автор работы: Пользователь скрыл имя, 17 Января 2014 в 14:12, курсовая работа
В практической деятельности моделирование играет немаловажную роль. Особенно эффективно применение моделирования в проектировании автоматизированных систем, когда цена ошибочных решений наиболее значительна, а само моделирование является средством, позволяющим без капитальных затрат решить проблемы построения больших систем.
В настоящее время нельзя назвать область человеческой деятельности, в которой в той или иной степени не использовались бы методы моделирования. Особенно это относится к сфере управления различными системами, где основными являются процессы принятия решений на основе получаемой информации.
ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………….......4
1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ……………………………………………………5
1.1.Особенности хаотической динамики……………………………5
1.2 Бифуркационная диаграмма……………………………………..10
2 ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ……………………………………………...12
2.1 Исследование свойств нелинейного разностного
уравнения с квадратичной нелинейностью ……………………………12
2.2 Нахождение погрешности………………………………………...18
ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………….......21
Список использованных источников .............................................................22
Провел численный эксперимент для определения устойчивости, для этого задали число итераций 100, сделали численный расчет для параметра у, лежащего в интервалах 0 < у < 1, 1 < у < 3, 3 < у < 3,57, 3,57 < у < 4, 4<y<5, 5<y<6, 6<y<7, 7<y<8.
Рисунок 7
Значения для у, лежащие в интервалах 0<y<1, 1<y<3, 3<y<3,57, 3,57<y<4, 4<y<5, 5<y<6, ^<y<7, 7<y<8.
Рисунок 8
Рисунок 9 –Временная последовательность и фазовый портрет приу=0,3
Рисунок 10-Временная последовательность и фазовый портрет при у=1,9
Рисунок 11- Временная последовательность и фазовый портрет при у=4,98
Рисунок 12 – Временная последовательность и фазовый портрет при у=8
Построили график установившихся x(i) (т. е. x(i) для больших значений N после окончания переходных процессов) как функцию от параметра у.
Фрагмент данных для построения бифуркационной диаграммы представлен в таблице 13-14; график бифуркационнной диаграммы на рисунке 15.
Рисунок 13
Рисунок 14
По результатам расчетов построили бмфуркационную диаграмму.
Рисунок 15
Вид получившейся бифуркционной диаграммы – путь к хаосу через удвоение периода
Для определения константы Фейгенбаумана обозначим интервалы, в которых наблюдаются устойчивые циклы периода n, как ∆n.
∆n =4,55 – 0,69 = 3,86;
∆2n = 5,5- 4,55 = 0,95;
Отсюда константу Фейгенбаумана найдем по формуле: