Контрольная работа по "Методам принятия управленческих решений"

Затраты на 2 вид продукции  превышает цену (11,25>10). Это же видно  
и в отчете по устойчивости (рис. 5), значение х₂ (нормир. стоимость)  
равно -1,25. Т.е. стоимость нормы расходов на единицу продукции больше, чем цена изделия. Эта продукция не войдет в оптимальный план из-за своей убыточности.

4) На основе  свойств двойственных оценок  и теорем двойственности:

• проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;
• определить, как изменятся выручка и план выпуска продукции при увеличении запаса ресурса первого вида на 24ед.;
• оценить целесообразность включения в план изделия четвертого вида ценой 11ед., если нормы затрат ресурсов 8, 4, 20 и 6 ед.

Проанализировать  использование ресурсов в оптимальном  плане исходной задачи:

 

2000 2000 7400 7400

12600 15000 550 1500

Запасы по первому и  третьему виду ресурсов были использованы полностью, а по второму и четвертому виду недоиспользованы на 2400 и 950 единиц соответственно.

Определить, как  изменятся выручка и план выпуска  продукции при увеличении запаса ресурса первого вида на 24ед.

Из теоремы об оценках  известно, что колебание величины приводит к увеличению или уменьшению f( ). Оно определяется:

f( ) =

=24  =24*1,5=36

f(x)^*= 4110 + 36 = 4146 (ед.)

 

Из расчетов видно, что  если мы увеличим запасы ресурса первого  вида на 24 единицы, то выручка возрастет  на 36 единицы, т.е. общая выручка составит после изменения ресурсов 4146 единиц.

При этом структура плана  не изменилась – изделия, которые  были убыточны, не вошли и в новый  план выпуска, т.к. цены на них не изменились.

 

 

 

y₁ = 1,5 3 х₁ + 6 х₂ + 4 х₃ 2000 + 24

y₂ = 0 20 х₁ + 15 х₂ + 20 х₃ 15000

y₃ = 0,15 10 х₁ + 15 х₂ + 20 х₃ 7400

y₄ = 0 0 x₁  + 3 х₂ +5 х₃ 1500

Решим систему уравнений:

3 х₁ + 4 х₃ = 2024

10 х₁ + 20 х₃ = 7400,

откуда х₁ = 544,

х₃ = .

Таким образом, новый оптимальный  план ( ) = (544; 0; 98).

= 24 * 6 = 144, т.е. при увеличении  запаса ресурса первого вида  выручка увеличится на 144 ед.

Оценить целесообразность включения в план изделия четвертого вида ценой 11ед., если нормы затрат ресурсов 8, 4, 20 и 6 ед.

8 y₁ + 4 y₂ + 20 y₃ + 6 y₄=11

подставим у₁ = 1,5, у₂ = 0, у₃ = 0,15, у₄ = 0

8*1,5 + 4*0 + 20*0,15 + 6*0 = 11

12+3=11

15=11. Т.к. 15>11, то включение  в план изделия четвертого  вида нецелесообразно.

 

 

 

 

 

3.10. В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя (повариантно) приведен в таблице:

 

Номер наблюдения (t=1, 2, …, 9)	Номер варианта
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	10	43	3	30	5	12	20	8	45	33
2	14	47	7	28	7	15	27	13	43	35
3	21	50	10	33	10	16	30	15	40	40
4	24	48	11	37	12	19	41	19	36	41
5	33	54	15	40	15	17	45	25	38	45
6	41	57	17	42	18	20	51	27	34	47
7	44	61	21	44	20	24	51	33	31	45
8	47	59	25	49	23	25	55	35	28	51
9	49	65	23	47	26	28	61	40	25	53

 

Требуется:

1) Проверить наличие аномальных  наблюдений.

2) Построить линейную  модель   , параметры которой оценить МНК ( - расчетные, смоделированные значения временного ряда).

3) Оценить адекватность  построенных моделей, используя  свойства независимости остаточной  компоненты, случайности и соответствия  нормальному закону распределения  (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7—3,7).

4) Построить адаптивную  модель Брауна  с параметром сглаживания a= 0,4 и a= 0,7; выбрать лучшее значение  параметра сглаживания α.

5) Оценить адекватность  построенных моделей, используя  свойства независимости остаточной  компоненты, случайности и соответствия  нормальному закону распределения  (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7—3,7).

6) Оценить точность моделей  на основе использования средней  относительной ошибки аппроксимации.

7) По двум построенным  моделям осуществить прогноз  спроса на следующие две недели  (доверительный интервал прогноза  рассчитать при доверительной  вероятности р = 70%).

8) Фактические значения  показателя, результаты моделирования  и прогнозирования представить  графически.

 Вычисления провести  с одним знаком в дробной  части. Основные промежуточные  результаты вычислений представить  в таблицах (при использовании  компьютера представить соответствующие  листинги с комментариями).

РЕШЕНИЕ:

1). Наличие аномальных  наблюдений приводит к искажению  результатов моделирования, поэтому  необходимо убедиться в отсутствии  аномальных данных. Для этого  воспользуемся методом Ирвина  и найдем характеристическое  число ( ) (таблица 4.1).

  ;     ,    

Расчетные значения сравниваются с табличными значениями критерия Ирвина, и если они оказываются больше табличных, то соответствующее значение уровня ряда считается аномальным

Таблица 7

Расчетная таблица  для применения  
метода Ирвина

	t	Y
	1	33	-4	16	-10,33	106,78	-
	2	35	-3	9	-8,33	69,44	2	0,04
	3	40	-2	4	-3,33	11,11	5	0,11
	4	41	-1	1	-2,33	5,44	1	0,02
	5	45	0	0	1,67	2,78	4	0,09
	6	47	1	1	3,67	13,44	2	0,04
	7	45	2	4	1,67	2,78	2	0,04
	8	51	3	9	7,67	58,78	6	0,13
	9	53	4	16	9,67	93,44	2	0,04
сумма	45	390	0	60	0,00	364,00
среднее	5	43,33

 

Все полученные данные сравнили с табличными значениями, не превышает их, т.е. аномальных наблюдений нет.

 

2) Построить линейную  модель   , параметры которой оценить МНК ( - расчетные, смоделированные значения временного ряда).

Для этого воспользуемся  Анализом данных в Excel (рис. 8).

 

Рис. 4.2 Регрессионный анализ данных

 

Результат регрессионного анализа  содержится в таблицах 8 и 9.

Таблица 8

Результаты регрессионного анализа

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика
Y-пересечение	31,33	1,18	26,60
t	2,40	0,21	11,47

 

Во втором столбце таблицы 8 содержатся коэффициенты уравнения  регрессии a₀, a₁, в третьем столбце – стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, а в четвертом – t-статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии.

Уравнение регрессии зависимости  (спрос на кредитные ресурсы) от t_t (время) имеет вид Y_t = 31,33+2,40t (рис. 9).

Таблица 9

Вывод остатков

Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки
1	33,73	-0,73
2	36,13	-1,13
3	38,53	1,47
4	40,93	0,07
5	43,33	1,67
6	45,73	1,27
7	48,13	-3,13
8	50,53	0,47
9	52,93	0,07

 

рис. 9 График подбора

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

1. Федосеев В.В., Гармаш А.Н., Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и прикладные модели. 2-е изд. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. — 304с.
2. Половников В.А., Орлова И.В., Гармаш А.Н. Экономико-математические методы и прикладные модели: Методические указания по выполнению контрольной работы, темы и задачи. — М.: ВЗФЭИ, 2002.
3. Гармаш А.Н., Гусарова О.М., Орлова И.В., Якушев А.А. Экономико-математические методы и прикладные модели: Компьютерный практикум и руководство к выполнению лабораторной работы по теме "Оптимизационные экономико-математические модели. Методы получения оптимальных решений" — М.: ВЗФЭИ, 2002.
4. Эддоус М., Стэнсфилд. Методы принятия решений. — М.: ЮНИТИ, 1997.
5. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.П. Математические методы в экономике: Учебник. — М.: ДИС, 1997.