Учет фактора времени в инвестиционном проектировании

Соотношение между ЧПЦ  и К_В/И имеет следующий вид:

                           (9)

Таким образом, если К_В/И > 1, то ЧПЦ > 0 и инвестиции прибыльны.

1,29 > 1, следовательно, инвестиции являются прибыльными.

Задача 5. Сравнение показателей доходности инвестиционных проектов

Рассмотренные показатели используются и при сравнительной  оценке различных вариантов инвестиционных проектов и инвестирования. Предположим, что альтернативным вариантом инвестиционного  проекта «А», рассмотренного в задачах 1 – 4, является проект «Б», предусматривающий покупку и установку более дорогого оборудования стоимостью 1300 млн. р., которое может проработать все 4 года без переналадки. При этом поступление денежных средств (в млн. р.) предполагается обратным по отношению к поступлению средств в пунктах 2.1 – 2.4: 1-й год – 820; 2–ой год – 680; 3-й год – 460; 4-й год 380.

Определим показатели эффективности  проекта «Б» и сравним их с  аналогичными показателями проекта  «А».

Доходность проекта  «Б» без учета дисконтирования  и без реинвестирования получаемых денежных поступлений будет равна:

i_Э = [⁴√820+680+460+380  - 1] 100% = [1,158-1] 100% = 15,8%

              1300 

С учетом реинвестирования по сложной  ставке 20% сумма денежных поступлений  составит:

 S = 820(1+0,2)³ +680(1+0,2)² +460(1+0,2)+380 = 3328,16 млн.р.

Доходность инвестиций по эффективной  ставке сложных процентов в этом случае будет равна:

i_Э = [⁴√3328,16 - 1] 100% = 26,49%.

             1300

При инвестировании собственных средств  доход инвестора без учета  реинвестирования составит:

W = 2340 – 1300 = 1040 млн.р.,

а с реинвестированием:

W_Р = 3328,16 – 1300 = 2028,16 млн.р.

Таким образом, если денежные поступления  не реинвестируются, то по рассматриваемым  показателям при инвестировании собственных средств выгоднее проект «А». С учетом реинвестирования предпочтительнее проект «Б».

Если средства для инвестиций будут  получены за счет кредита по ставке 20% годовых, погашаемая сумма с процентами в конце срока жизни проекта составит:

S = 1300(1+0,2)⁴ = 2695,68 млн.р.

Доход от инвестиционного проекта «Б» тогда будет равен:

W_Р = 3328,16 – 2695,68 = 632,48 млн.р.,

т.е. проект «Б» выгоднее.

Текущая стоимость будущих поступлений  для проекта «Б» при ставке сравнения i = 19% достигнет:

 Р_Д^Д =   820    +     680      +      460      +     380       = 689,1+480,19+

           1+0,19     (1+0,19)²      (1+0,19)³      (1+0,19)⁴   

272,97+189,49 = 1631,75 млн.р.  

Следовательно, чистая приведенная  ценность инвестиций по проекту «Б»  составит:

ЧПЦ = 1631,75 – 1300 = 331,75 млн.р.

Определим ЧПЦ для следующих ставок сравнения:

i %	19	25	29	33	34
ЧПЦ	331,75	182,37	95,79	17,93	-0,31

 

Внутренняя ставка дохода проекта  «Б» будет равна 34%. Таким образом, по показателям ЧПЦ и ВСД проект «Б» предпочтительнее.

Срок окупаемости инвестиций по проекту «Б» составит 2 года, т.к. недостающие 140 млн.р. будут получены во 2-ой половине 2-го года:

S = 820+680 = 1500 млн.р.

Определим коэффициент рентабельности по проекту «Б»:

К_В/Н = 1631,75/1300 = 1,3

Коэффициент рентабельности лучше по проекту «Б».

Сравнение показателей инвестиционных проектов приведено в таблице 1 и 2.

Таблица 1

Показатели	Проект «А»				Проект «Б»
Годы	1	2	3	4	1	2	3	4
Доходы, млн.р.	380	460	680	820	820	680	460	380
Расходы, млн.р.	930	280	-	-	1300	-	-	-

 

Таблица 2

Показатели	Проект «А»	Проект «Б»
Без дисконтирования:
Доходность инвестиций без реинвестирования, %	17,9	15,8
То же, с реинвестированием, %	25	26,49
Доход от проекта без  реинвестирования, млн.р.	1130,00	1040,00
То же, с реинвестированием, млн.р.	1745,04	2028,16
Доход от проекта после погашения кредита, млн.р.	623,39	632,48
Срок окупаемости, лет	3	2
С дисконтированием:
ЧПЦ, млн.р.	328,87	331,75
ВСД, %	33,5	34
КВ/Н	1,29	1,3

 

Как видно из таблиц 1 и 2, несмотря на то, что при равной общей сумме денежных поступлений  проект «Б» требует больших затрат и по большинству показателей более выгоден.

Задача 6. Выбор схем инвестирования проектов

Рассмотрим еще одну ситуацию, связанную с расчетом текущей  стоимости инвестиций.

На инвестиционном конкурсе рассматриваются три варианта инвестиций в течение 4-х лет со следующими схемами реинвестирования (табл. 3):

Таблица 3

Варианты	Общая сумма инвестиций	Вложения по годам, млн.р.
		0	1	2	3	4
«В»	2,2 млрд.р.	900	180	290	350	480
«Г»	2,2 млрд.р.	900	380	350	290	180
«Д»	2,7 млрд.р.	700	90	110	200	1600

 

Определить ЧПЦ инвестиций для всех вариантов при ставке сравнения i = 20% и i = 210%.

                                           (10)

При ставке сравнения i = 20% ЧПЦ инвестиций составит:

«В»: 900 + 180    +     290      +      350      +  480       = 900+150+201,39+

                  1+0,2       (1+0,2)²      (1+0,2)³    (1+0,2)⁴   

+202,55+231,48 = 1685417 тыс.р.  

«Г»: 900 + 380    +     350      +      290      +  180       = 900+316,67+

                 1+0,2       (1+0,2)²         (1+0,2)³    (1+0,2)⁴   

+243,1+167,82+86,81 = 1714352 тыс.р. 

«Д»:   700 +   90    +     110      +      200      +  1600       = 700+75+76,39+

                    1+0,2       (1+0,2)²         (1+0,2)³    (1+0,2)⁴   

115,74+771,6 = 1738735 тыс.р.  

 При ставке сравнения i = 210% ЧПЦ инвестиций составит:

«В»: 900 + 180    +     290      +      350      +  480       = 900+58,1+30,18+

                   1+2,1       (1+2,1)²       (1+2,1)³     (1+2,1)⁴   

+11,75+5,19= 1005187 тыс.р.

«Г»: 900 + 380    +     350      +      290      +  180       = 900+122,58+

                    1+2,1       (1+2,1)²      (1+2,1)³      (1+2,1)⁴   

+36,42+9,73+1,95 = 1070684 тыс.р. 

«Д»: 700 +   90    +     110      +      200      +  1600       = 700+29,03+

                    1+2,1       (1+2,1)²      (1+2,1)³      (1+2,1)⁴   

+11,45+6,71+17,32 = 764517 тыс.р.  

Сравнение вариантов инвестиций приведено  в таблицах 4 и 5.

Таблица 4

Варианты	Вложения по годам, млн.р.
	0	1	2	3	4
«В»	900	180	290	350	480
«Г»	900	380	350	290	180
«Д»	700	90	110	200	1600

 

Таблица 5

Показатели сравнения	Проекты
	«В»	«Г»	«Д»
Общий объем инвестиций, млрд.р.	2,2	2,2	2,7
ЧПЦ при i = 20 %, тыс.р.	1685417	1714352	1738735
при  i = 210 %, тыс.р	1005187	1070684	764517

 

Из таблиц 4 и 5 следует, что ЧПЦ  инвестиций по проекту «Г» в обоих  случаях будет больше, чем по проекту  «В», поскольку при их равном объеме без учета дисконтирования по проекту «Г» более крупные  суммы будут вкладываться в более  ранние сроки, т.е. проект «Г» с этой точки зрения предпочтительнее чем «В».

Сравнивая проекты «Г» и «Д»  можно сказать, что объем инвестиций без учета дисконтирования по проекту «Д» больше, однако сравнивая  соотношение текущей стоимости  инвестиций по «Г» и «Д» можно  заметить, что при i = 20% ЧПЦ по «Д» будет больше, а при i = 210% меньше.

Сравнивая инвестиционный проекты  «В» и «Д» можно отметить, что  объем инвестиций без учета дисконтирования  по проекту «Д» больше, однако соотношение  текущей стоимости инвестиций по «В» и «Д» зависит от ставки сравнения. При i = 20 % ЧПЦ по «Д» больше, а при i = 210 % - по «Д» меньше.

 

 

 

 

 

Заключение 

Любой инвестиционный процесс связан с риском. Время всегда усиливает  неопределенность, поэтому чем длительнее сроки окупаемости затрат, тем  более рискованным является проект. В связи с этим при принятии решений о финансировании проекта необходимо учитывать фактор времени, т.е. оценивать затраты, выручку, прибыль и т.д. от реализации того или иного проекта с учетом временных изменений. Следует учитывать также упущенные возможности в извлечении дохода в результате использования средств, которые будут получены в будущем. Это означает, что сегодняшняя ценность будущих доходов должна быть измерена с учетом этих факторов.

В инвестиционном анализе обычно используются два математических метода: метод приведения поступлений будущих периодов к текущему уровню, который называется дисконтированием, а также приведение настоящего (текущего) уровня к будущему, который называется методом наращения (вычисления сложных процентов).

При определении чистой приведенной ценности инвестиционного проекта «А» мы получили следующие результаты:

-  доходность инвестиций без  учета дисконтирования, если получаемые  денежные поступления не реинвестируются составит 17,9%;

- если получаемые денежные поступления будут реинвестироваться по ставке сложных процентов, равной 20%, сумма денежных поступлений за срок жизни проекта составит 2955,04 млн.р., а доходность инвестиций по эффективной ставке сложных процентов в этом случае будет равна 25%;

- если для инвестиций используются  свободные средства локомотивного  депо (отделения дороги), доход без реинвестирования составит 1130 млн.р., а с реинвестированием 1745,04 млн.р.;

- если для инвестиций был  использован заемный капитал,  за который надо было платить, доходность инвестиционного проекта уменьшится. Средства для инвестирования были получены за счет кредита под 20% годовых. В этом случае погашаемая сумма с процентами в конце срока жизни проекта составит 2331,65 млн.р., а доход от инвестиционного проекта при реинвестировании получаемых денежных поступлений – 623,39 млн.р.

- при использовании для дисконтирования  ставки процентов i = 19% текущая стоимость будущих денежных поступлений составит1456,6 млн.р., при этом текущая стоимость расходов составит 1127,73 млн. р., а чистая приведенная ценность – 328,87 млн.р.;                 

- при использовании ставки процентов  i = 29% текущие значения денежных поступлений и расходов и чистая приведенная ценность будут равны: Р_Д^Д = 1183,88 млн. р., Р_Д^Р = 1098,26 млн.р. ЧПЦ = 85,62 млн.р.