Научно-методический анализ темы «Механические колебания и волны» в курсе физики средней общеобразовательной школы

Вводят понятие амплитуды, частоты и периода колебаний, причем подчеркивают, что именно эти  величины, а не смещение, скорость и  ускорение колеблющейся точки в данный момент времени характеризуют колебательный процесс в целом. Для усвоения понятий амплитуды, периода и частоты колебаний необходимо предложить учащимся ряд упражнений различного характера – качественных, количественных, связанных с проведением экспериментов.

Формулы для периода колебаний  математического и пружинного маятников  не могут быть строго выведены из-за отсутствия необходимой математической подготовки учащихся. Поэтому они  могут быть даны в готовом виде (с последующей экспериментальной  проверкой) или выведены косвенным путем.

Например, формулу периода  колебаний математического маятника можно получить, используя экспериментальный  фат, установленный еще X. Гюйгенсом: конический маятник длиной l совершает полный оборот за тот же промежуток времени, в течение которого математический маятник той же длины совершает полное колебание, т.е. за период. Перед учащимися можно поставить задачу: воспользовавшись этим опытным фактом, найти формулу периода колебания математического маятника.

Для лучшего усвоения формулы периода колебаний маятников ( и ) ее следует проверить на опыте, показав, что от коэффициента упругости и массы груза, так же как и от ускорения свободного падения и длины нити для математического маятника, зависит собственная частота колебаний системы.

Целесообразно пояснить эти  зависимости и качественно. Например, с увеличением коэффициента упругости k при том же отклонении от положения равновесия x растет упругая сила ( ). Следовательно, увеличивается ускорение, тело быстрее проходит тот же путь, т.е. уменьшается период. Если же увеличить массу груза, то при том же смешении та же упругая сила будет сообщать ему меньшее ускорение, период увеличится. Аналогично для математического маятника: с ростом ускорения свободного падения растет проекция на ось X силы тяжести, равная (см. рис. 4, б), т.е. маятник быстрее движется, частота растет, период уменьшается. При увеличении длины нити для того же угла отклонения растет длина дуги, которую нужно пройти с тем же ускорением, т.е. замедляется движение, уменьшается частота.

3.2. Превращения энергии при гармонических колебаниях

Далее рассматривают энергетические превращения  в колебательных системах. Выясняют, что при движении маятников происходит периодическое превращение кинетической энергии системы в потенциальную и обратно [5]. Изображают графически зависимости кинетической (Е_k), потенциальной (Е_р) и полной (Е) энергий маятника от времени (рис. 6). Отмечают, что полная энергия колебательной системы не зависит от времени, она пропорциональна квадрату амплитуды и частоты. С этим соотношением учащимся придется встречаться при изучении волновых процессов, поэтому важно, чтобы оно было закреплено.

Рис.6. Зависимости кинетической (Е_k), потенциальной (Е_р) и полной (Е) энергий маятника от времени.

Следует учесть, что все выводы были сделаны для  колебательной системы без трения. Так как на самом деле трение существует в любой системе, то энергия системы не остается постоянной, а убывает со временем, убывает и амплитуда колебаний, т.е. колебательное движение перестает быть гармоническим, хотя и остается периодическим [8]. Если силы сопротивления в системе достаточно велики, движение может стать апериодичным.

С затуханием свободных колебаний в реальных колебательных системах ребята хорошо знакомы из повседневной жизни и из наблюдений за демонстрационными опытами. Полезно показать системы с различной степенью затухания, выявить причины затухания, привести примеры систем, где необходимо обеспечить быстрое затухание колебаний, и систем, где такое затухание крайне нежелательно. Примером систем с малым затуханием могут служить колокол, камертон. После выведения камертона из состояния покоя он может совершать до нескольких тысяч колебаний, т.е. достаточно долго звучать практически без затуханий, с неизменной частотой.

3.3. Вынужденные механические колебания

Изучение вынужденных  колебаний можно начать с примеров тел (систем тел), в которых колебания  происходят под действием периодической внешней силы: колебания иглы швейной машины, колебания поршня в двигателе внутреннего сгорания, различные вибрационные машины (для погружения свай в грунт, для сортировки и транспортировки, для уплотнения материала, например бетона и т.д.) Сообщают, что такие колебания называют вынужденными. Наибольший интерес представляют случаи, когда периодическая внешняя сила действует на систему, в которой могут происходить свободные колебания. Демонстрируют опыт, в котором вынужденные колебания совершаются пружинным маятником. С помощью установки с горизонтальным маятником (рис. 7) показывают существование собственных колебаний в системе и предлагают учащимся оценить собственную частоту колебаний ω₀.

Рис.7. Горизонтальный маятник.

Далее демонстрируют  вынужденные колебания под действием  периодической внешней силы с  частотой ω, и школьники наблюдают вначале сложное движение маятника, в котором собственные колебания со временем затухают, а затем в установившемся движении маятник совершает уже только вынужденные колебания с частотой ω. Показывают, что при частоте внешней силы, превышающей собственную частоту ω₀ системы, установившиеся колебания маятника также происходят с частотой ω. Таким образом, вынужденные колебания под действием периодической внешней силы совершаются с частотой этой силы. Можно предложить школьникам провести сравнение свободных и вынужденных колебаний в одной и той же системе, объяснить, почему вынужденные колебания не затухают.

Наибольший интерес при изучении вынужденных колебаний представляет явление резонанса. На той же установке (см. рис. 7) наблюдают резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний в случае, когда частота вынуждающей силы приближается к собственной частоте колебаний ω₀ системы. Такое возрастание амплитуды при совпадении собственной частоты колебаний и частоты вынуждающей силы называют резонансом.

Если на той  же установке продолжать и дальше увеличивать частоту вынуждающей  силы, то можно показать, что амплитуда  вынужденных колебаний начинает уменьшаться – при очень высоких частотах из-за инертности системы она может стать очень малой.

Необходимо  остановиться на причинах резкого возрастания  амплитуды при резонансе. На той  же установке можно показать, что  при резонансе сила и смещение в любой момент времени совпадают по направлению. Это означает, что вынуждающая сила в течение периода совершает максимальную положительную работу, так как, совпадая по направлению со смещением тела, она все время «подталкивает» его, наиболее сильно раскачивая систему. Энергия источника расходуется на преодоление сопротивления и увеличение амплитуды. Но с ростом амплитуды колебаний возрастает сила сопротивления, поэтому всё большая часть энергии расходуется на ее преодоление [9]. При резонансе амплитуда достигает такого значения, что энергия, которая продолжает поступать от источника в систему, целиком расходуется на преодоление сопротивления. Таким образом, амплитуда при резонансе зависит от значения сопротивления в системе [6].

Резонанс  можно демонстрировать с помощью метронома и нитяного маятника (рис. 8). Нитяной маятник нитью соединяют с маятником метронома. Па опыте наблюдают, что при совпадении собственной частоты колебаний нитяного маятника и маятника метронома амплитуда колебаний нитяного маятника максимальна.

Рис.8. Метроном и нитяной маятник

Особое внимание следует уделить учету и использованию  резонансных явлений в жизни. Приводят примеры вредного влияния  резонанса (разрушение опор под неуравновешенными  конструкциями, например, под плохо центрированным двигателем, при работе которого в опорах возбуждаются вынужденные колебания, и др.), указывают основные пути предотвращения резонанса – изменение собственной частоты колебаний системы и использование демпферов – гасителей колебаний.

3.4. Механические волны

Изучение механических волн начинают с формирования общих представлений о волновом движении. Состояние колебательного движения передается от одного колеблющегося тела к другому при наличии связи между ними. Это демонстрируют сначала на двух связанных маятниках (рис. 9), затем на связанных между собой колебательных системах разной конструкции (рис. 10).

 

Рис.9.Два связанных маятника

Рис.10. Связанные между собой колебательные системы разной конструкции

 

Природа связи может быть различной. Для приведенных конструкций она является упругой – колебания передаются от одного маятника к другому благодаря силам упругости. Школьникам из базового курса физики известно, что между частицами твердого тела, жидкости, газа действуют силы упругости. Распространение волн в среде демонстрируют на цепочке шариков, связанных друг с другом пружинами, или цепочке маятников на бифилярных подвесах, также соединенных пружинами. На первой модели удобнее демонстрировать распространение продольных волн, на второй распространение как продольных, так и поперечных волн.

Ребятам показывают, что если на первый шарик подействовать  периодической внешней силой, направленной вдоль цепочки, то в колебательное  движение придут и все последующие  шарики с той же частотой вдоль  той же прямой, но колебание каждого из них будет запаздывать по сравнению с колебанием предыдущего шарика. Таким образом можно смоделировать распространение продольных упругих волн, при этом школьники наглядно видят, что распространение продольной волны в среде сопровождается образованием сгущений и разрежений вдоль направления ее распространения. Аналогично показывают образование поперечной волны на цепочке связанных нитями маятников. После чего можно выделить характерные черты волнового движения – в пространстве происходит передача энергии, сами же колеблющиеся частицы не перемещаются, переноса вещества в волне не происходит.

Поперечные  и продольные волны демонстрируют  и с помощью волновой машины, но делать это целесообразнее после  того, как будут показаны описанные выше опыты, так как на этой машине труднее наглядно раскрыть механизм образования волн. Волновой машиной лучше воспользоваться при закреплении материала или введении понятия длины волны.

Возникновение волн на воде связано с действием  силы поверхностного натяжения и силы тяжести, но отказываться от их рассмотрения ввиду особой их природы не следует, так как основные свойства волн более наглядно можно продемонстрировать именно на этих волнах с помощью волновой ванны.

При изучении упругих  волн учащиеся получают первоначальное представление о скорости распространения волн.

Известно, что  в волновом движении различают скорость распространения волнового фронта (волновой поверхности) в среде, т.е. фазовую скорость, и скорость переноса энергии (перемещения волнового пакета), т.е. групповую скорость. Для упругих волн фазовая скорость распространения в жидких, твердых и газообразных средах в очень широком интервале частот остается постоянной. Групповая скорость совпадает с фазовой, поэтому в средней школе нет необходимости рассматривать понятие групповой скорости [7]. Таким образом, при изучении волнового движения школьники встречаются с понятием скорости распространения волны, под которым подразумевается фазовая скорость, т.е. скорость перемещения гребня или впадины – в поперечной волне и сгущений или разрежений в продольной (понятие волновой поверхности не рассматривают, так как пока отсутствует понятие фазы).

Итак, скорость волны зависит от свойств среды  и не зависит от частоты. Так как  обычно рассматривают волны, в которых амплитуда колебаний невелика, то скорость волны можно считать не зависящей от амплитуды.

После того как  учащиеся ознакомились с образованием продольных и поперечных волн и со скоростью волны, можно ввести еще  одно важное для волнового движения понятие – длину полны.

Длина волны  – это расстояние между двумя  ближайшими точками, одновременно проходящими  положение равновесия и движущимися  в одну сторону. Следует выяснить далее, что точки, удаленные друг от друга на расстояние (где п – целое число), колеблются одинаково.

Как показывает практика преподавания, большие затруднения  при изучении волновых процессов  вызывает вопрос о периодичности  волны – во времени и в пространстве. При изучении колебании учащиеся узнали о периодичности во времени физических величин, описывающих колебательный процесс, познакомились с графиком зависимости координаты колеблющейся точки от времени. При рассмотрении упругих волн они встречаются с графиками, которые внешне похожи па последние, – это график зависимости смещения (координаты) колеблющихся точек от их расстояния до источника волн (рис. 11) для фиксированного момента времени и график зависимости смещения (координаты) от времени (рис. 12) для фиксированной точки среды в волновом процессе.

 

Рис.11. График зависимости смещения (координаты) колеблющихся точек от их расстояния до источника волн.

Рис.12. График зависимости смещения (координаты) от времени

 

Поскольку уравнение  бегущей волны в школе не изучают, то такое важнейшее свойство волн, как периодичность во времени и в пространстве, можно раскрыть с помощью эксперимента и графических построений [7].

3.5. Звук

Изучение акустических явлений, т. е. распространения в  упругой среде механических колебаний, способствует расширению понятия волны – от волн, непосредственно воспринимаемых визуально, до невидимых. Это в какой-то мере готовит учащихся к восприятию физической сущности электромагнитных волн. Кроме того, при изучении звуковых явлений можно закрепить те знания учащихся о волнах и их характеристиках, которые к тому времени они имеют.

Звуковые волны  изучают в следующей последовательности. Вначале учащихся знакомят с источниками  и приемниками звука. Рассматривают  примеры источников звука, совершающих  колебания с собственными частотами (камертон, струна), и примеры излучателей вынужденных колебаний, преобразующих электрические колебания в звуковые [3]. Можно показать и приемники звука – микрофоны, вспомнить устройство угольного микрофона и ознакомить с устройством электродинамического микрофона. Затем объясняют механизм распространения звуковых волн. Демонстрируют сгущения и разрежения в упругой среде при распространении в ней звуковой волны, продольный характер звуковых волн, необходимость среды с упругими свойствами для их распространения.