Расчет параметров ступенчатого p-n перехода

J_ngup0+j_ngp0=0

Аналогичным образом компенсируются диффузная и дрейфовая составляющая дырочного тока (процесс 1-4).

Кроме рассмотренных  механизмов протекания тока, существуют токи, связанные с процессами термогенерации и рекомбинации электронно-дырочных пар в области перехода. Дырки и электроны, проникающие в переход со стороны p- и n-областей соответственно, имеют конечную вероятность рекомбинировать в переходе (процесс 5-5’), с этим процессом связан ток, протекающий в направлении оси Х. С другой стороны, при термогенерации электронно-дырочных пар в переходе, образовавшиеся носители заряда подхватываются электрическим полем, причем электроны переносятся в n-область, а дырки в p-область (процесс 6-6’). Возникающий при этом ток термогенерации направлен против оси X (вдоль поля) и в точности компенсирует ток рекомбинации:

j_z0+j_g0 = 0

Суммарная плотность  тока через переход в состоянии  равновесия равна нулю:

j₀ = j_pgup0 + j_pgp0 + j_ngup0 + j_ngp0 + j_z0 + j_g0 = 0

Следует отметить, что  каждый из рассмотренных токов имеет  малую величину. Дрейфовые токи малы ввиду того, что переносятся неосновными  носителями в p- и n-областях, концентрация которых очень низка.

Диффузионные токи также  малы ввиду того, что переносятся только наиболее энергичными носителями с кинетической энергией, большей высоты Е_к, число которых также невелико. Токи рекомбинации малы ввиду малых размеров p-n-перехода (число генерированных пар мало) и мало временя пребывания носителей в переходе.

1.6   Методика расчета  параметров p-n-перехода

Основными параметрами p-n-перехода являются контактная разность потенциалов - j_к, ширина перехода l₀ = l_n0 + l_p0 и максимальная напряженность электрического поля Е_max. Необходимо также знать протяженность перехода n- и p-области по отдельности (l_n0, l_p0) и распределение напряженности электрического поля в переходе Е(x).

Контактная разность потенциалов может быть определена с помощью соотношений (1.4.1), (1.4.2), (1.4.3). Учитывая, что концентрация носителей  заряда на грани перехода (в плоскостях  X =  - l_p0, X = l_n0) соответствует равновесным значениям (рис. 1.2.) получим:

      (1.6.1.а)

 

      (1.6.1.б) 

перемножая равенства (1.6.1), с учетом (1.4.3), (1.2.1), (1.2.2), получим:

     (1.6.2.а)

      (1.6.2.б)

 

Равенство (1.6.2.а) свидетельствует  о том, что контактная разность потенциалов  определяется отношением концентраций однотипных носителей по разные стороны перехода, что является прямым следствием статистики Максвела-Больцмана в невырожденном полупроводнике.

Для практических целей удобно пользоваться соотношением (1.6.2.б), позволяющим вычислить  контактную разность потенциалов непосредственно через концентрации легирующих примесей.

Из рис. 1.9. видно, что при отсутствии вырождения (когда уровень Ферми  лежит в запрещённой зоне) высота потенциального барьера не может  превышать ширины запрещенной зоны Е.

При этом

Из рис. 1.9. видно, что контактная разность потенциалов увеличивается  с увеличением легирования эмиттера и базы. Переходы, изготовленные  на основе полупроводника с большой  шириной запрещенной зоны (и, следовательно, меньшей собственной концентрации носителей заряда n_i), имеют большую контактную разность потенциалов.

Основным допущением при анализе  перехода является пренебрежение концентрациями подвижных носителей заряда по сравнению  с концентрациями примесей (1.2.3). При  этом распределение плотности объемного заряда описывается соотношениями:

Электрическое поле может  быть найдено из уравнения Пуассона:

        (1.6.3)

При этом контактная разность потенциалов равна:

Поскольку функция P(x) меняет знак в точке X=0, а на границах перехода в поле равно нулю – напряженность электрического поля составляет:

     (1.6.4)

Условие (1.6.4) соответствует электрической  нейтральности p-n-перехода в целом:

        (1.6.5)

Уравнения (1.6.2.б), (1.6.3), (1.6.5) могут быть решены относительно неизвестных l_p0, и l_n0, после чего из (1.6.4) определяется максимальное поле p-n-перехода.

1.7   Расчет параметров ступенчатого p-n-перехода

Наиболее просто определяется параметры ступенчатого p-n-перехода, так как в этом случае функция N(x) имеет вид:

        (1.7.1)

а значение граничных  условий концентрации примеси  и известны:

Контактная разность потенциалов  определяется из уравнений (1.6.2.б)

;

;

;

Подставляя (1.7.1), (1.6.3), (1.6.5), с учетом очевидного соотношения  , получим:

       (1.7.2)

Максимальная напряженность  электрического поля определяется из (1.6.4).

Из (1.7.2) следует, что при  условии N_э>>N_Б практически весь переход сосредоточен в области базы (1_р0<<1_n0 = 1₀).

Поскольку величина j_к слабо логарифмически зависит от концентрации примеси в эмиттере, при N_э>>N_Б параметры перехода определяются практически только свойством базы:

        (1.7.3)

 

 

часть II.   Рассчитать максимальную протяженность p-n-перехода.

Согласно  приведенной выше методике расчета  параметров ступенчатого р-n перехода, а также исходным данным (см. Табл.1), можно произвести максимальную протяжённость p-n перехода.

 

Для этого используем следующие  формулы:

 

 

l₀ находим по формуле (1.7.2):

 

;                              

где     

,                                          

 - тепловой потенциал, определяемый по формуле:             

                                                        

Сопоставив выше приведенные  формулы получаем,:

 

 

 

 

l₀= 5,489845∙10^-14 м

                     

 

 

часть iii.   Туннельный пробой и его использование в кремниевых стабилитронах (реферат)

Как известно полупроводниковые приборы имеют очень широкое распространение. Важное значение для применения и разработки новых приборов имеет исследование их характеристик и параметров.

На основе использования  свойств р-n-перехода в настоящее  время создано множество различных  типов полупроводниковых приборов.

По назначению полупроводниковые  диоды подразделяются на выпрямительные диоды малой, средней и большой  мощности, импульсные диоды и полупроводниковые

стабилитроны.

Выпрямительные диоды малой  мощности. К ним относятся диоды,

поставляемые промышленностью  на прямой ток до 300мА. Справочным параметром

выпрямительных диодов малой  мощности является допустимый выпрямительный

ток(допустимой среднее значение прямого тока),который определяет в заданном

диапазоне температур допустимое среднее за период значение длительно

протекающих через диод импульсов  прямого тока синусоидальной формы  при паузах в

180 (полупериод) и частоте 50 Гц. Максимальное  обратное напряжения этих диодов

лежит в диапазоне от десятков до 1200В.

 Выпрямительные диоды средней мощности. К этому типу относятся

диоды, допустимое среднее значение прямого тока которых лежит в  пределах

300мА-10мА. Большой прямой ток  этих по сравнению с маломощными  диодами

достигается увеличением размеров кристалла, в частности рабочей площади p-n

перехода. Диоды средней мощности выпускаются преимущественно кремниевыми. В

связи с этим обратный ток этих диодов при сравнительно большой  плоскости p-n

перехода достаточно мал(несколько  десятков микроампер). Теплота, выделяемая в

кристалле от протекания прямого и  обратного токов в диодах средней  мощности,

уже не может быть рассеяна корпусом прибора.

  Мощные (силовые) диоды. К данному типа относятся диоды на токи от

10А и выше. Промышленность выпускает силовые диоды на токи 10,16,25,40 и т.д. и

обратные напряжения до3500 В. Силовые диоды имеют градацию по частоте

охватывают частотный  диапазон до десятков килогерц.

Мощные диоды изготовляют  преимущественно из кремния. Кремниевая пластинка с

p-n переходом, создаваемым  диффузным методом, для таких  диодов представляет

собой диск диаметром 10-100мм и толщиной 0,3-0,6 мм.

Транзистор, или полупроводниковый  триод, являясь управляемым элементом, нашел широкое применение в схемах усиления, а также в импульсных схемах. Отсутствие

накала, малые габариты и  стоимость, высокая надежность- таковы преимущества,

благодаря которым транзистор вытеснил из большинства областей техники

электронный лампы. Биполярный транзистор представляет собой трехслойную  полупроводниковую структуру с  чередующимися типом электропроводности слоев и содержит два p-n перехода. В зависимости от чередования слоев существуют транзисторы типов p-n-p и n-p-n (рисунок 5). Их условное обозначение на электронных схемах

показано на том же рисунки. В качестве исходного материала  для получения

трехслойной структуры используют германий и кремний. Трехслойная  транзисторная структура создается по сплавной или диффузионной технологии, по которой выполняется и двухслойная структура проводниковых диодов. Трехслойная транзисторная структура типа p-n-p, выполненная по сплавной технологии  Пластина полупроводника n-типа является основанием,базой конструкции. Два наружных p-слоя создаются в результате диффузии в них акцепторной примеси при сплавлении с соответствующим материалом. Один из

слоев называется эмитерным, а другой- коллекторным . Так же называются и p-n-

переходы создаваемые  этими слоями со слоем базы, а  также внешние выводы от

этих слоев.Функция эмиттерного  перехода – инжектирование (эмитирование) носителей заряда в базу, функция  коллекторного перехода – сбор носителей заряда, прошедших

через базовый слой. Чтобы  носители заряда, инжектируемые эмиттером  и

проходящий через базу, полнее собирались коллектором, площадь  коллекторного перехода.

В транзисторах типа n-p-n функции  всех трех слоев и их названия аналогичны,

изменяется лишь тип носителей  заряда, проходящий через базу: в  приборах типа

p-n-p –это дырки ,в приборах  типа n-p-n –это электроны Полупроводниковая  структура транзистора типов  p-n-p  и n-p-n

Существуют три способа  включения транзистора: с общей базой (ОБ), с общим

эмиттером (ОЭ), и общим  коллектором (ОК). Различие в способах включения

зависит от того, какой из выводов транзистора является общим  для входной и

выходной цепей. В схеме  ОБ общей точкой входной и выходной цепей является

база, в схеме ОЭ- эмиттер, в схеме ОК – коллектор.

В силу того, что статические  характеристики транзистора в схемах ОЭ или ОК

примерно одинаковы, рассматриваются  характеристики только для двух способов

включения : ОБ или ОЭ.

Представление транзистора  схемой замещения (эквивалентной схемой) необходимо

для проведения расчетов цепей  с транзисторами. Особый интерес  представляет

схема замещения в физических параметрах, в которых все ее элементы связаны с

внутренними (физическими) параметрами  транзистора. Использование такой схемы

замещения создает удобство и наглядность при анализе  влияния параметров

прибора на показатели схем с транзисторами.

Ниже рассматриваются  схемы замещения транзисторов ОБ и ОЭ для переменных

составляющих токов и  напряжений применительно к расчету  схем с транзисторами,

работающими в усилительном режиме, в частности усилительных каскадов. Такие

схемы замещения справедливы  для линейных участков входных и  выходных

характеристик транзистора, при которых параметры транзистора  можно считать

неизменными. В этом случае используют так называемые дифференциальные

параметры транзистора, относящиеся  к небольшим приращениям напряжения и тока.

Наиболее точно структуру  транзистора при этом отображает Т-образная схема

замещения. Т-образная схема  замещения транзистора ОБ показана на рисунке ниже ,По

аналогии со структурой транзистора  она представляет собой сочетание  двух

контуров: левого, относящегося к входной цепи (эмиттер -база), и  правого,

относящегося к выходной цепи (коллектор -база). Общим для  обоих контуров

является цепью базы с сопротивлением r.

Стабилитроны - это полупроводниковые диоды, принцип действия которых основан на использовании эффектов сильного поля в p-n переходе и которые предназначены для стабилизации напряжения.