Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel

 ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ

ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ  ИНСТИТУТ

КАФЕДРА СТАТИСТИКИ

 

 

 

ОТЧЕТ

о результатах  выполнения

компьютерной  лабораторной работы

«Автоматизированный априорный анализ

статистической  совокупности в среде MS Excel»

вариант № 2

 

 

Выполнила: ст. Ⅲ курса

Факультет Финансово-кредитный

Специальность Финансы  и кредит

Группа 1день

№ зачетной книжки

Проверила:

 

 

 

 

 

Уфа-2012

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

Постановка задачи……………………………………………….3

Анализ выборочной совокупности. ……………………………5

Анализ генеральной  совокупности…………...………………..13

Приложения……………………………………………………...16

 

Постановка задачи

 

При проведении статистического  наблюдения за деятельностью предприятий корпорации получены выборочные данные по 32-м предприятиям, выпускающим однородную продукцию (выборка 10%-ная, механическая), о среднегодовой стоимости основных производственных фондов и о выпуске продукции за год (таб. 1).

В проводимом статистическом исследовании обследованные предприятия выступают как единицы выборочной совокупности, а показатели Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и Выпуск продукции - как изучаемые признаки единиц.

Для проведения автоматизированного  статистического анализа совокупности выборочные данные представлены в формате электронных таблиц процессора Excel в диапазоне ячеек  В4:С35.

В процессе исследования совокупности необходимо решить ряд  статистических задач для выборочной и генеральной совокупности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 1

Исходные данные

Номер предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.	Выпуск продукции, млн. руб.
1	206,00	206,00
2	244,00	226,00
3	252,00	252,00
4	266,00	280,00
5	170,00	140,00
6	280,00	240,00
7	288,00	324,00
8	214,00	220,00
9	264,00	258,00
10	306,00	322,00
11	336,00	340,00
12	110,00	300,00
13	254,00	268,00
14	280,00	292,00
15	322,00	354,00
16	370,00	380,00
17	274,00	256,00
18	304,00	304,00
19	240,00	190,00
20	308,00	260,00
21	344,00	350,00
22	234,00	198,00
23	184,00	186,00
24	314,00	298,00
25	280,00	260,00
26	260,00	246,00
27	200,00	160,00
28	272,00	250,00
29	316,00	274,00
30	300,00	260,00
31	370,00	100,00
32	218,00	232,00

 

 

 

 

 

 

Анализ выборочной совокупности

Задание 1

Указать количество аномальных единиц наблюдения с ссылкой на табл. 2.

Решение

1. Выявить наличие среди исходных данных резко выделяющихся значений признаков («выбросов» данных) с целью исключения из выборки аномальных единиц наблюдения.

В настоящей лабораторной работе в качестве исходных данных представлены выборочные значения двух признаков Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и Выпуск продукции. Для выявления аномальных значений этих признаков можно построить график для каждого из признаков в отдельности, однако анализ упростится, если использовать диаграмму рассеяния – точечный график.

Каждый «выброс» из основной массы  точек означает аномальность единицы наблюдения. Такие единицы подлежат удалению из первичных данных.

Построение диаграммы  рассеяния в среде Excel осуществляется с помощью инструмента построения графиков Мастер диаграмм.

Рисунок 1. Аномальные значения признаков на диаграмме рассеяния

 

Таблица 2

АНОМАЛЬНЫЕ ЕДИНИЦЫ  НАБЛЮДЕНИЯ

Номер предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.	Выпуск продукции, млн. руб.
12	110,00	300,00
31	370,00	100,00

 

Среди исходных данных были выявлены два предприятия с резко выделяющимися характеристиками и исключены из проводимого статистического исследования вследствие нетипичности (аномальности) этих предприятий для изучаемой совокупности.

 

Задание 2

Рассчитать обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым признакам: среднюю арифметическую ( ), моду (Мо), медиану (Ме), размах вариации (R), дисперсию , средние отклонения – линейное (d) и квадратическое ( ), коэффициент вариации ( ), структурный коэффициент асимметрии К.Пирсона ( ).

Решение

Обобщающие статистические показатели исчисляются на основе анализа вариационных рядов распределения. Однако пакет Excel позволяет рассчитать многие из этих показателей непосредственно по первичным данным наблюдения, используя инструмент Описательная статистика надстройки Пакет анализа, а также статистические функции инструмента Мастер функций.

Выполнение задания 2 заключается в автоматизированном решении двух статистических задач:

1. Расчет описательных  показателей выборочной и генеральной  совокупностей по несгруппированным выборочным данным с использованием инструментов Описательная статистика и Мастер функций.

2. Оценка средней и  предельной ошибок выборки для  средней величины признака, а также границ, в которых эта средняя будет находиться в генеральной совокупности при заданных уровнях надежности.

Таблица 3

Описательные статистики выборочной совокупности

По столбцу "Среднегодовая стоимость  основных производственных фондов, млн.руб."		По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб"
Столбец1		Столбец2
Среднее	270	Среднее	260,8666667
Стандартная ошибка	8,832021156	Стандартная ошибка	10,53584286
Медиана	273	Медиана	259
Мода	280	Мода	260
Стандартное отклонение	48,37497216	Стандартное отклонение	57,70718794
Дисперсия выборки	2340,137931	Дисперсия выборки	3330,11954
Эксцесс	-0,344943844	Эксцесс	-0,205332365
Асимметричность	-0,152503649	Асимметричность	0,042954448
Интервал	200	Интервал	240
Минимум	170	Минимум	140
Максимум	370	Максимум	380
Сумма	8100	Сумма	7826
Счет	30	Счет	30
Уровень надежности(95.4%)	18,41309526	Уровень надежности(95.4%)	21,96524156
Стандартное отклонение	47,56188951	Стандартное отклонение	56,73725016
Дисперсия	2262,133333	Дисперсия	3219,115556
Среднее линейное отклонение	38,26666667	Среднее линейное отклонение	43,70666667
Коэффициент вариации, %	17,61551463	Коэффициент вариации, %	21,74952089
Коэффициент асимметрии	-0,21025237	Коэффициент асимметрии	0,015275091

 

Задание 3

На основе рассчитанных показателей в предположении, что  распределения единиц по обоим признакам близки к нормальному, оценить:

а) степень колеблемости значений признаков в совокупности;

б) степень однородности совокупности по изучаемым признакам;

в) устойчивость индивидуальных значений признаков;

г) количество попаданий  индивидуальных значений признаков  в диапазоны ( ), ( ), ( ).

 

Решение

а) Степень колеблемости значений первого признака составляет 17,61551463 (≈17,62).

Степень колеблемости значений второго  признака составляет 21,74952089 (≈21,75).

б) Совокупности первого и второго признака являются количественно однородными т.к. коэффициент вариации не превышает 33%.

в) Сопоставление средних отклонений – квадратического σ и линейного позволяет сделать вывод об устойчивости индивидуальных значений признака, т.е. об отсутствии среди них «аномальных» вариантов значений.

В условиях симметричного и нормального, а также близких к ним распределений между показателями σ и имеют место равенства

σ ≈ 1,25

, ≈ 0,8σ,

поэтому отношение показателей  и σ может служить индикатором устойчивости данных: если

то значения признака неустойчивы, в них имеются «аномальные» выбросы. Следовательно, несмотря на визуальное обнаружение и исключение нетипичных единиц при выполнении задания 1, некоторые аномалии в первичных данных продолжают сохраняться. В этом случае их следует выявить (например, путем поиска значений, выходящих за границы ( ) и рассматривать в качестве возможных «кандидатов» на исключение из выборки.

Итак, для первого признака σ ≈ 1,25 ,

47,56 ≈ 1,25*38,27      →      47,56 ≈ 47,83.

≈ 0,8σ,

38,27 ≈ 0,8*47,56        →       38,27 ≈ 38,05.

38,27/47,56 > 0,8         →       0.8 = 0.8.

Распределение первого  признака симметрично и нормально.

Для второго σ ≈ 1,25 ,

56,74 ≈ 1,25*43,71           →     56,74 ≈ 54,63,

   ≈ 0,8σ,

43,71 ≈ 0,8*56,74              →   43,71 ≈ 45,39,

    

  43,71/56,74 > 0,8             →   0,77 < 0.8.

Распределение второго  признака симметрично и нормально.

Таблица 4

	Выборочные  показатели вариации и асимметрии
По столбцу "Среднегодовая  стоимость основных производственных фондов, млн.руб."		По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб"
Стандартное отклонение	47,56188951	Стандартное отклонение	56,73725016
Дисперсия	2262,133333	Дисперсия	3219,115556
Среднее линейное отклонение	38,26666667	Среднее линейное отклонение	43,70666667
Коэффициент вариации, %	17,61551463	Коэффициент вариации, %	21,74952089
Коэффициент асимметрии	-0,21025237	Коэффициент асимметрии	0,015275091

г)

Таблица 5

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ПРИЗНАКА ПО ДИАПАЗОНАМ РАССЕЯНИЯ ПРИЗНАКА ОТНОСИТЕЛЬНО

	Границы диапазонов		Количество значений , находящихся в диапазоне
	Первый признак	Второй  признак	Первый признак	Второй  признак
	222,44≤ ≤317,56	204,13≤ ≤317,61	20	19
	174,88≤ ≤365,12	147,39≤ ≤374,35	28	28
	127,32≤ ≤412,68	90,65≤ ≤431,09	30	30

 

 

 

 

 

 

Задание 4

Дать сравнительную  характеристику распределения единиц совокупности по двум изучаемым признакам на основе анализа:

а) вариации признаков;

б) количественной однородности единиц;

в) надежности (типичности) средних значений признаков;

г) симметричности распределений  в центральной части ряда.

Решение

Описательные статистики выборочной совокупности

Таблица 6

По столбцу "Среднегодовая стоимость  основных производственных фондов, млн.руб."		По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб"
Столбец1		Столбец2
Среднее	270	Среднее	260,8666667
Стандартная ошибка	8,832021156	Стандартная ошибка	10,53584286
Медиана	273	Медиана	259
Мода	280	Мода	260
Стандартное отклонение	48,37497216	Стандартное отклонение	57,70718794
Дисперсия выборки	2340,137931	Дисперсия выборки	3330,11954
Эксцесс	-0,344943844	Эксцесс	-0,205332365
Асимметричность	-0,152503649	Асимметричность	0,042954448
Интервал	200	Интервал	240
Минимум	170	Минимум	140
Максимум	370	Максимум	380
Сумма	8100	Сумма	7826
Счет	30	Счет	30
Уровень надежности(95.4%)	18,41309526	Уровень надежности(95.4%)	21,96524156
Стандартное отклонение	47,56188951	Стандартное отклонение	56,73725016
Дисперсия	2262,133333	Дисперсия	3219,115556
Среднее линейное отклонение	38,26666667	Среднее линейное отклонение	43,70666667
Коэффициент вариации, %	17,61551463	Коэффициент вариации, %	21,74952089
Коэффициент асимметрии	-0,21025237	Коэффициент асимметрии	0,015275091