Анализ временных рядов

 

Анализ временных  рядов

 

Поскольку условия ведения  бизнеса изменяются с течением времени, предпринимателям и менеджерам требуется  постоянно "держать руку на пульсе" этих изменений для успешного  ведения своей предпринимательской  деятельности. Одним из приемов, которым предприниматели и менеджеры могут воспользоваться для оценки эффективности будущих управленческих решений, является метод прогнозирования. К настоящему времени разработаны различные методы прогнозирования, но у всех у них одна общая цель — предсказать с той или иной степенью надежности будущие события, чтобы этот прогноз можно было учесть при принятии тех или иных управленческих решений.

Предприниматели и менеджеры должны уметь прогнозировать

спрос на свою продукцию,

предпочтения  потребителей,

будущий объем  продаж,

эффективность рекламных кампаний и т.д.

Анализ временных рядов  — это анализ, основанный на исходном предложении, согласно которому случившееся  в прошлом служит достаточно надежным указанием на то, что произойдет в будущем. Это также можно назвать проектированием тенденций.

 

1. Временные  ряды и их характеристики

 

Временной ряд представляет собой последовательность данных, описывающих  объект в последовательные моменты  времени. В отличие от анализа  случайных выборок, анализ временных рядов основывается на предположении, что последовательные данные наблюдаются через равные промежутки времени (тогда как в других методах привязка наблюдений ко времени была для нас не важна). Временные ряды встречаются сплошь и рядом. В медицине это может быть кардиограмма, в астрономии — графики солнечной активности, в экономике — изменения уровня безработицы или процентных ставок и т.д.

Существует две основные цели анализа временных рядов: определение природы ряда и прогнозирование, т.е. предсказание будущих значений временного ряда по настоящим и прошлым значениям. Обе цели требуют, чтобы модель ряда была определена и более или менее формально описана. Как только модель определена, с ее помощью можно интерпретировать рассматриваемые данные — например, использовать ее для анализа наличия сезонного изменения цен на товары. Затем можно экстраполировать ряд на основе найденной модели, т.е. предсказать его будущие значения.

Как и большинство  других видов анализа, анализ временных  рядов предполагает, что данные содержат систематическую составляющую (обычно включающую несколько компонент) и случайный шум (ошибку), который затрудняет обнаружение регулярных компонент. Большинство методов исследования временных рядов включает различные способы фильтрации шума, позволяющие увидеть регулярную составляющую более отчетливо.

Большинство регулярных составляющих временных рядов принадлежит  к двум классам: они являются либо трендом, либо сезонной составляющей.

Тренд представляет собой  общую систематическую линейную или нелинейную компоненту, закономерно изменяющуюся во времени.

Сезонная составляющая — это периодически повторяющаяся  компонента. Оба эти вида регулярных компонент часто имеются в  рядах одновременно. Например, продажи  компании могут возрастать из года в год (тренд), но при этом они могут содержать и сезонную составляющую (например, 30% годовых продаж приходится на январь и только 5% — на июль). В табл. 11.1 приведено сравнение компонент, влияющих на значения временного ряда.

 

 

2. Декомпозиция  временных рядов

 

Основным положением, на котором базируется использование временных рядов для прогнозирования, является то, что факторы, влияющие на полученные данные, воздействовали некоторым образом на наблюдаемый процесс в прошлом и настоящем, и предполагается, что они будут действовать схожим образом и в не очень далеком будущем. Поэтому основной целью анализа временных рядов будет разложение их на составные компоненты (декомпозиция) с целью прогноза дальнейшего поведения системы и выработки рациональных управленческих решений.

Двумя простейшими моделями, в которых переменная временного ряда У раскладывается на трендовую, циклическую, сезонную и нерегулярную компоненту, являются аддитивная модель и мультипликативная.

Модель, которая трактует каждое значение временного ряда как сумму указанных выше компонент, называется аддитивной. Согласно этой модели любое значение временного ряда представляется в виде:

                                                                        (11.1)

где - значение временного ряда, а - соответственно значения трендовой, циклической, сезонной и нерегулярной компонент в любой точке ряда.

Аддитивная  модель применима в тех случаях, когда анализируемый временной ряд имеет приблизительно одинаковые изменения на протяжении всей длительности ряда.

Наиболее фундаментальной  является классическая мультипликативная  модель временного ряда, широко используемая при анализе ежемесячных, ежеквартальных и ежегодных данных и потому чаще всего применяемая в экономических  исследованиях.

В классической мультипликативной модели временных рядов определяется, что наблюдаемое значение в любой точке временного ряда является произведением трех факторов — тренда, циклической и нерегулярной компонент (в случае короткошаговых наблюдений — четырех, здесь добавляется еще и сезонная компонента), и любое значение ряда может быть представлено в виде:

                                                                 (11.2)

где - значение временного ряда, а - соответственно значения трендовой, циклической, сезонной и нерегулярной компонент в любой точке ряда.

 

3. Анализ тренда

 

Не существует "автоматического" способа обнаружения тренда во временном  ряду. Однако если тренд является монотонным (устойчиво возрастает или убывает), то анализировать такой ряд обычно нетрудно. Если временные ряды содержат значительную ошибку, то первым шагом выделения тренда является сглаживание.

Сглаживание всегда включает некоторый способ локального усреднения данных, при котором несистематические  компоненты взаимно погашают друг друга. Самый общий метод сглаживания — скользящее среднее, в котором каждый член ряда заменяется простым или взвешенным средним m соседних членов, где m — ширина "окна". Также для выделения тренда широко используется метод экспоненциального сглаживания.

Многие монотонные временные ряды можно хорошо описать линейной функцией. Если же имеется явная монотонная нелинейная компонента, то данные вначале следует преобразовать таким образом, чтобы устранить эту нелинейность. Чаще всего для этой цели используют логарифмическое, экспоненциальное или (не так часто) полиномиальное преобразование данных.

Относительно реже, когда  ошибка измерения очень большая, используется метод сглаживания  методом наименьших квадратов, взвешенных относительно расстояния или метод  отрицательного экспоненциально взвешенного сглаживания.

Все эти методы отфильтровывают  шум и преобразуют данные в  относительно гладкую кривую.

 

3.1 Метод скользящего  среднего

 

Среднее скользящее значение относится к категории аналитических  инструментов, которые, как принято  говорить, "следуют за тенденцией". Его назначение состоит в том, чтобы позволить определить время начала новой тенденции, а также предупредить о ее завершении или повороте. Методы скользящего среднего предназначены для отслеживания тенденций непосредственно в процессе их развития, их можно рассматривать как искривленные линии тренда. Однако методы скользящего среднего не предназначены для прогнозирования движений на рынке в том смысле, в котором это позволяет делать графический анализ, поскольку они всегда следуют за динамикой рынка, а не опережают ее. Иначе говоря, эти показатели, например, не прогнозируют динамику цен, а только реагируют на нее. Они всегда следуют за движениями цен на рынке и сигнализируют о начале новой тенденции, но только после того, как она появилась.

Построение скользящего  среднего представляет собой специальный  метод сглаживания показателей. Действительно, при усреднении ценовых  показателей их кривая заметно сглаживается и наблюдать тенденцию развития рынка становится намного проще. Однако уже по самой своей природе скользящее среднее как бы отстает от динамики рынка. Краткосрочное скользящее среднее точнее передает движение цен, чем более продолжительное, т.е. вычисленное для более длинного интервала. Применение краткосрочного скользящего среднего позволяет сократить отставание во времени, однако полностью устранить его при использовании любого метода скользящих средних невозможно.

Простое скользящее среднее, определяемое как среднее арифметическое значение, вычисляется по следующей  формуле, при условии что m — нечетное число:

                                                  (11.3)

где у, — фактическое  значение /-го уровня; m — число уровней, входящих в интервал сглаживания - текущий уровень ряда динамики; i — порядковый номер уровня в интервале сглаживания; р — при нечетном m имеет значение р = (m - 1)/2.

Интервал сглаживания, т.е. число входящих в него уровней m, определяют по следующим правилам. Когда необходимо сгладить незначительные, беспорядочные колебания, интервал сглаживания берут большим, если же требуется сохранить более незначительные колебания и освободиться лишь от периодически повторяющихся выбросов — интервал сглаживания обычно уменьшают.

Метод простого скользящего  среднего используется обычно в тех  случаях, когда график временного ряда представляет собой прямую линию, поскольку при этом динамика исследуемого явления не искажается.

В том случае, когда  тренд ряда имеет явно нелинейный характер и желательно сохранить  незначительные колебания в динамике значений, этот метод не используется, так как его применение может привести к значительным искажениям исследуемого процесса. В таких случаях используется взвешенное скользящее среднее или методы экспоненциального сглаживания.

Практика показывает, что метод простого скользящего  среднего позволяет выработать объективную стратегию и четко определенные правила, например, в сфере торговли. Именно поэтому данный метод положен в основу многих компьютерных систем для торговых организаций. Как же можно использовать метод скользящего среднего? Наиболее распространенные способы применения скользящего среднего таковы.

1. Сопоставление значения текущей цены со скользящим средним, используемым в этом случае как индикатор тенденции. Так, если цены находятся выше 65-дневного скользящего среднего, то на рынке имеется промежуточная (краткосрочная)  восходящая тенденция. В  случае  более долгосрочной тенденции  цены должны быть выше 40-недельного скользящего среднего.

2. Использование скользящего среднего как уровня поддержки или сопротивления. Закрытие цен выше данного скользящего среднего служит "бычьим" сигналом, закрытие ниже его — "медвежьим".

3. Отслеживание полосы скользящего среднего (другое часто используемое название — конверт). Эта полоса ограничивается двумя параллельными линиями, которые располагаются на определенную процентную величину выше и ниже кривой скользящего среднего. Эти границы могут служить индикаторами уровня поддержки или сопротивления соответственно.

4. Наблюдение за направлением наклона кривой скользящего среднего. Так, если после длительного подъема она выравнивается или поворачивает вниз, это может быть "медвежьим" сигналом.

5. Еще один простой метод наблюдения заключается в построении линий тренда по кривой скользящего среднего. Также иногда может быть целесообразно использование комбинации из двух скользящих средних.

Microsoft Excel располагает функцией Скользящее среднее (Moving Average), которая обычно используется для сглаживания уровней эмпирического временного ряда на основе метода простого скользящего среднего. Для вызова этой функции необходимо выбрать команду меню Tools^Data Analysis (Сервис1*Анализ данных). На экране раскроется окно Data Analysis, в котором следует выбрать значение Moving Average. В результате на экран будет выведено диалоговое окно Moving Average, представленное на рис. 11.1.

В диалоговом окне Скользящее среднее задаются следующие параметры.

1. Input Range (Входные данные) — в это поле вводится диапазон ячеек, содержащих значения исследуемого параметра.

 

2. Labels in First Row (Метки в первой строке) — данный флажок опции устанавливается в том случае, если первая строка/столбец входного диапазона содержит заголовок. Если заголовок отсутствует, флажок следует сбросить. В этом случае для данных выходного диапазона будут автоматически созданы стандартные названия.

3.   Interval (Интервал) — в это поле вводится число уровней m, входящих в интервал сглаживания. По умолчанию v = 3.

4.   Output options (Параметры вывода) — в этой группе, помимо указания диапазона ячеек для выходных данных в поле Output Range (Выходной диапазон), можно также потребовать автоматически построить график, для чего нужно установить флажок опции Chart Output (Вывод графика), и рассчитать стандартные погрешности, для чего необходимо установить флажок опции Standart Errors (Стандартные погрешности).

Рассмотрим конкретный пример. Допустим, за указанный период (1999-2002 гг.) необходимо выявить основную тенденцию изменения фактического объема выпуска продукции и характер сезонных колебаний этого показателя. Данные для примера представлены на рис. 11.2. На рис. 11.3 отображены вычисленные с помощью функции Moving Average (Скользящее среднее) значения сглаженных уровней и значения m=3.