Анализ урожайности зерновых культур

 

      (1)

    где  абсолютный прирост;

           - уровень сравниваемого периода;

           уровень базисного периода.

 

    При сравнении с переменной  базой абсолютный прирост будет  равен:

   

 

    (2)

 

    где  - уровень непосредственно предшествующего периода.

    Абсолютный  прирост с переменной базой  иначе называют скоростью роста.

    Коэффициент  роста определяется как отношение  двух сравниваемых уровней и показывает, во сколько раз данный уровень превышает уровень базисного периода:

    при сравнении с постоянной базой:

        (3)

    при сравнении  с переменной базой:

       (4)

    Если коэффициенты  роста выражаются в процентах, то их называют темпами роста:

    (5)

 

    Темп прироста  показывает, насколько процентов  уровень данного периода больше (меньше) базисного уровня. Этот показатель  может быть рассчитан двояко:

    1) как отношение абсолютного прироста к уровню принятому за базу сравнения:

    или (6)

 

    2) как разность  между темпом роста в процентах:

      (7)

 

    Сравнение  абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те же периоды времени показывает, что замедление темпов прироста не всегда сопровождается уменьшением абсолютных приростов. Обычно такая закономерность наблюдается в динамических рядах с непрерывно растущими уровнями. При замедлении темпов роста может увеличиться абсолютный размер прироста. Поэтому, чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста.

    Результат  выражают показателем, который называют абсолютным значением одного процента прироста . Преобразуем эту формулу:

   

 

    Применяемые  в практике показатели динамики: абсолютные приросты, темпы роста,  темпы прироста – находятся  в сильной зависимости от величины уровней, стоящих на концах ряда. Для рядов, подверженных значительной колеблемости, к которым относятся временные ряды урожайности, показатели динамики могут сильно искажаться в зависимости от того, к какому году – урожайному или неурожайному относятся начальный и конечный уровни ряда. Вследствие этого тенденция урожайности может предстать в искаженном свете, что приведет к неверным представлениям о развитии явления в настоящем и ошибочным выводам на будущее. Чтобы избежать этого, применяемые в практике средние показатели динамики, следует модифицировать с тем, чтобы повысить их устойчивость к колебаниям концов ряда. Такие показатели будут точнее отрицать динамику изучаемых явлений.

    Средний темп  роста и прироста определяют  по формуле средней геометрической:

      (9)      или     (10)

 

    где   - уровень последнего периода;

            - уровень первого периода

    Средний темп  прироста определяется по формуле:

             (11)

  

    где    - средний темп прироста;

              - средний темп роста

    Средний абсолютный  прирост – обобщающаяся характеристика индивидуальных, абсолютных приростов. Он определяется делением суммы цепных абсолютных приростов на число n-1:

                     (12)

 

    где  - средний абсолютный прирост;

           - сумма цепных абсолютных приростов

           n – число уровней.

   

    Целью анализа  временных рядов экономических  явлений за определенный интервал  времени является выделение тенденций  их изменения за рассматриваемый  период, которое покажет общую  наблюдаемую картину развития изучаемого явления. Обычно считают, что основная тенденция – есть результат влияния комплекса причин, действующих постоянно на изучаемый процесс в течение длительного периода, т.е. она характеризуется детерминированной составляющей временного ряда. Для того, чтобы выявить общую тенденцию, следует провести сглаживание временного ряда методом сглаживания. Необходимость сглаживания временных рядов обусловлена тем, что помимо влияния на уравнение ряда главных факторов, которые, в конечном счете, и формируют конкретный вид тренда, на  них действует большое количество случайных факторов, которые вызывают отклонение фактических уровней от тренда.

    Выяснение основной тенденции развития (тренда) называется в статистике также выравниванием временного ряда, а методы выявления основной тенденции – методами выравнивания. Выравнивание позволяет характеризовать особенность изменения во времени данного динамического ряда в наиболее общем виде функцию времени, предполагая, что через время можно выразить влияние всех основных факторов.

    Выявление  основной тенденции может быть  осуществлено методом скользящей  средней. Метод позволяет отвлечься  от случайных колебаний временного  ряда. Это достигается путем замены  ряда значений изучаемого признака  внутри выбранного интервала средней арифметической величиной. Сам интервал постепенно  сдвигается на одно наблюдение, причем величины его остается постоянной. При каждом сдвиге (например, слева направо) из интервала исключается одно наблюдение слева и добавляется одно наблюдение справа, после чего повторяется расчет средней арифметической внутри интервала.

    Для вычисления  средней скользящей удобно применять  в практике нечетный период, так  как в этом случае скользящая  средняя будет отнесена к середине  периода скольжения, например, скользящие средние продолжительностью периода равной:

       (14)

 

    где   - i-е наблюдение ряда;

            - R-я скользящая средняя при интервале сглаживания равной 3

            i=(1,2,…n); R=[1.2,..n-2]

 

    Полученные  значения записываются к соответствующему  серединному интервалу.

    Нахождение  скользящей средней по четному  числу уровней создает неудобство, вызываемое тем, что средняя  может быть отнесена только  к середине между двумя датами, а потому необходима в таких случаях дополнительная процедура центрирования.

    Скользящая  средняя имеет ряд недостатков:  при малом числе наблюдений  метод может  приводить к  искажению тенденции, выбор интервала  сглаживания часто трудно обосновать, а от него зависит форма эволюторной кривой, технический недостаток заключается в том, что невозможно получить сглаженные значения для концов ряда.

    Достоинством  метода является наглядноть и  простота истолкования скользящей  средней.

    Рассмотренные  приемы сглаживания динамических  рядов могут рассматриваться  как важное вспомогательное средство, облегчающее применение других  методов, и, в частности, более  строгих  методов выявления  тенденции. Для того, чтобы дать  количественную модель, выражающую общую тенденцию изменений уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики. В этом случае фактические уровни заменяются уровнями, вычисленными на основе определенной прямой или кривой, выбранной в предположении, что она отражает общую тенденцию изменения во времени изучаемого общественного явления.

    Метод состоит  в отыскании аналитической формулы  прямой или кривой, которое наиболее  точно отражала бы  основную  тенденцию изменения уровней  в течение периода.

    При аналитическом  выравнивании ряда динамики закономерно  изменяющийся уровень, рассчитывается  как функция времени  , где - уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t. Наиболее часто в экономике применяются:

    1) линейная функция ;

    2) парабола  второго порядка  ;

    3) показательная функция  .

    Выбор формы кривой во многом определяет результаты экстраполяции тренда.

    Основанием  для выбора вида кривой должен  служить содержательный анализ  сущности развития данного явления.  Во всяком случае, при оценке  степени пригодности той или  иной кривой для выравнивания последнее слово останется за ним. На практике для этих целей можно использовать графическое изображение уровней динамического ряда. Однако из графического представления эмпирических данных не всегда удается однозначно выбрать форму уравнения. Поэтому целесообразно воспользоваться графическим изображением сглаженных уровней, в которых случайные и волнообразные колебания в некоторой степени оказываются погашенными.

    Рассмотрим  аналитическое выравнивание ряда  динамики по прямой, т.е. аналитической уравнение вида: , где t – порядковый номер периодов или моментов времени. Параметры и рассчитываются по методу наименьших квадратов. Система нормальных уравнений в данном случае имеет вид:

      (15)

 

    Поиск параметров  уравнения можно упростить, если  отсчет времени производить так,  чтобы сумма показателей времени  изучаемого ряда динамки была  равна нулю 

    Уровень, находящийся  в середине ряда принимается за условное начало отсчета времени. Даты времени, стоящие выше этого уровня , обозначаются натуральными числами со знаком минус (-1,-2), а ниже – натуральными числами со знаком плюс (+1,+2).

    При этом  условии  будет равна нулю и система нормальных уравнений преобразуется следующим образом:

   

 

   

   

 

    Правильность расчета уровней выравненного ряда динамики может быть проверена следующим образом: сумма значений эмпирического ряда должна совпадать с суммой вычисленных уровней выравненного ряда, т.е.

   

    При всем  многообразии конкретных методов  прогнозирования  существует  всего два принципиально различающих  подхода типа методики: авторегрессионная и факторная экстраполяция.

    Экстраполяция  может обеспечивать правильные  результаты только в том случае, если имеется достаточно оснований  считать, что не подвергшиеся  наблюдению совокупности и явления  мало отличаются от подвергшихся  или тесно связаны с ними.

    Количественная  оценка ряда сложных социально-экономических  явлений необходима как основа  принятия решений в сфере управленческой  деятельности. Индексный метод дает  возможность анализа изменения  изучаемого явления (индивидуальный индекс) или группы явлений (групповой индекс) за какой-либо период времени и позволяет выявить степень участия изменения отдельных факторов в образовании общего изменения. Кроме экономики, расчеты индексов применяют и в таких областях, как политология, социология, экология.

    Однако, несмотря  на расширение сфер применения  индексного анализа, работа по  исследованию и развитию самого  этого метода в настоящее время  немногочисленны. В основном используются классические виды индексов или непринципиальные их модификации как средства для решения конкретных задач. Также положение ограничивает область применения аппарата индексов и снижает эффективность его использования.

    Для характеристики  изменений урожайности, среднего  выхода продукции, валовых сборов  и общего объема продукции растениеводства используют индексы. В зависимости от того, что взято в качестве базы сравнения, индексы будут отражать изменения сравнительно с прошлым периодом, плановым заданием и уровнем других предприятий или районов.

    Изменение урожайности отдельной культуры характеризуется индивидуальным индексом урожайности:

       (16)

где и - урожайность в отчетном и базисном годах.

    А изменение  валового сбора культура отношением:

    (17)

    где  и - посевная площадь в отчетном и базисном годах.

    На величину  рассматриваемого индекса влияет  помимо изменения урожайности  (в хозяйствах или по культурам) изменение структуры посевных площадей. Чтобы исключить влияние изменений структуры посевных площадей, используют индекс урожайности, в котором посевные площади сравниваемых периодов одинаковы:

    (18)

    В определенных  случаях также:

    (19)

    Абсолютный прирост за счет влияния урожайности отдельных культур определяется по формуле:

    (20)

    Изменение  валового сбора по группе хозяйств  или группе  однородных культур  будет характеризовать индекс валового сбора:

       (21)

    Абсолютный прирост валового  сбора определяется по формуле:

    (22)

    Индекс урожайности за счет изменения посевной площади определяется по формуле:

      (23)

    Абсолютным прирост за  счет изменения посевной площади  равен:

    (24)

    Общий индекс валового  сбора можно представить как  произведение индексов урожайности  и посевной площади:

    (25)

    Общий индекс посевных  площадей можно представит как  произведение общих индексов  размера и структуры посевных  площадей:

      (26)

Общий индекс размера посевной площади  равен:

    (27)

    Абсолютный прирост валового сбора за счет размера посевной площади определяется так:

    (28)

    Влияние структуры:

      (29)

    Абсолютный прирост равен:

      (30)

    Общий индекс валового сбора можно представить как произведение общих индексов:

      (31)

    (32)

    Общий индекс средней  урожайности можно представить  в виде произведения двух индексов:

      (33)

    (34)

    (35)

    (36)

       (37)

 

    Урожайность – это качественный, комплексный показатель, который зависит от многих факторов. Большое влияние на ее уровень оказывают природно-климатические условия: качество и состав почвы, рельеф местности, температура воздуха, уровень грунтовых вод, количество осадков и т.п. Их игнорирование при анализе урожайности  может привести к неправильным выводам при оценке хозяйственной деятельности. Поэтому при изучении динамики урожайности надо учитывать агрометеорологические особенности каждого года в период вегетации и уборки урожая. При сравнении урожайности культур в разных хозяйствах или производственных подразделениях необходимо также учитывать качество земли, рельеф местности и другие природные условия.