Группировки в статистике

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОУ ВПО Тюменский  государственный нефтегазовый университет

филиал ТОБОЛЬСКИЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ

 

кафедра гуманитарных дисциплин

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«Общая теория статистики»

Тема: «Группировки в статистике»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил:  

  ст. гр. ЭП-05-1

                                         Синицын А. С.

                               

 

          Проверила:  

 Ламбина Г. Г.

                               

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тобольск 2006

 

1 задача: В результате 5 %-ного выборочного обследования (случайная, бесповторная выборка) фермерских хозяйств в одной из областей были получены следующие данные:

Номер фермерского хозяйства	Удой от 1-й коровы за год, цн.	Расход кормов на 1 корову за год ц.к.ед.
1	26	40
2	25	38
3	28	39
4	24	43
5	32	41
6	38	44
7	28	40
8	25	38
9	29	39
10	28	39
11	33	42
12	36	42
13	37	43
14	36	43
15	37	43
16	33	40
17	30	40
18	27	37
19	29	37
20	32	41
21	28	40
22	32	40
23	31	41
24	33	41
25	38	41

Задание: Проведите статистический анализ полученных данных. Для этой цели:

1. Постройте статистический  ряд распределения фермерских  хозяйств по удою от 1-й коровы  за год, образовав 4 группы с  равными интервалами. Постройте  график ряда распределения;

2. Рассчитайте характеристики ряда распределения фермерских хозяйств по удою от 1-й коровы за год:

                         - среднюю арифметическую;

                         - среднее линейное отклонение;

                         - среднее квадратичное отклонение;

                         - дисперсию;

                         - коэффициент вариации.

Сделайте выводы.

Решение:

I. 1. Величина интервала рассчитывается по формуле

ί=(x_max - x_min)/n

,

где ί – величина интервала, n – число групп, x_{max –} максимальное значение признака, x_min – минимальное значение признака.

ί = (38 – 24)/4=3,5

 

 

Таблица 1

Распределение фермерских хозяйств по удою молока от 1-й коровы за год

Группы фермерских хозяйств	Число фермерских хозяйств	Удой молока от 1-й коровы за год, ц.	Расход кормов на 1 корову за год, ц.к.ед.
24-27,5	5	127	196
27,5-31	8	231	315
31-34,5	6	195	245
34,5-38	6	222	256
Итого	25	775	1012

 

Графический интервальный ряд  распределения изображается в виде гистограммы. На оси абсцисс откладываем  интервалы ряда, высота которых равна частотам, отложенным на оси ординат.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. а. Среднее арифметическое рассчитывается по формуле

                                       

= (Σ x_i*f_i)/Σf_i    ,

 где  –

среднее арифметическое, x_i  - значение признака, f_i –частота признака.

Таблица 2

Распределение фермерских хозяйств по удою на 1 корову

Группы фермерских хозяйств по удою от 1 коровы	Середина интервала x׳	Число хозяйств f	x׳*f
24-27,5	25, 75	5	128, 75
27,5-31	29, 25	8	234
31-34,5	32, 75	6	196, 5
34,5-38	36, 25	6	217, 5
Итого	x	25	776, 75

x׳ = (24+27, 5)/2=25, 75

x׳ = (27, 5+31)/2= 29, 25

x׳ = (31+34, 5)/2=32, 75

x׳ = (34, 5+38)/2=36, 25

 

x׳*f = 25, 75*5=128, 75

x׳*f = 29, 25*8=234

x׳*f =32, 75*6=196, 5

x׳*f = 36, 25*6=217, 5

= 776, 75/25= 31, 07 ц.

Средний удой на 1 корову в год 25-ти фермерских хозяйств  составил 37, 07 ц.

б). Среднее линейное отклонение определяется по формуле

= (Σ x_i - *f)/Σf_i,

 где – среднее линейное отклонение, x_{i –} значение показателя_, – среднее арифметическое, f- частота.

Таблица 3

Распределение фермерских хозяйств по удою на 1 корову в год

Группы фермерских хозяйств по удою на 1 корову	Середина интервала x׳	Число хозяйств f	xi׳ -	(xi׳- )*f
24-27,5	25, 75	5	-5, 32	26, 6
27,5-31	29, 25	8	-1, 82	14, 56
31-34,5	32, 75	6	1, 68	10, 08
34,5-38	36, 25	6	5, 18	31, 08
Итого	x	25		82, 32

(x_i ^׳ - ) 25, 75-31, 07=-5, 32

(x_i ^׳ - ) = 29, 25-31, 07=-1, 82

(x_i ^׳ - ) =32, 75-31, 07=1, 68

(x_i ^׳ - ) =36, 25-31, 07=5, 18

(x_i׳- )*f= 5, 32*5=26, 6

(x_i׳- )*f= 1, 82*8=14, 56

(x_i׳- )*f=1, 68*6=10, 08

(x_i׳- )*f= 5, 18*6=31, 08

 

=82, 32/25=3, 2928 ц. или 3, 3ц.

Вывод: Удой молока от коровы может отклоняться от среднего значения на 3, 3ц.

 

в). Среднее квадратичное отклонение, выполненное способом моментов.

Исходные варианты признака x_i заменим условными значениями x׳ =(x – A)/k, где А – варианта признака, стоящая в середине ряда распределения; k – величина интервала ряда распределения, равная 3, 5.

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 4

Распределение фермерских хозяйств по удою от 1-й коровы в год

 

Группы фермерских хозяйств по удою на 1 корову	Середина интервала x׳	Число хозяйств f	(x׳ – А)/k	((x׳ – А)*f)/k	((x׳– A)2*f)/k
24-27,5	25, 75	5	-2	-10	20
27,5-31	29, 25	8	-1	-8	8
31-34,5	32, 75	6	0	0	0
34,5-38	36, 25	6	1	6	6
Итого	x	25	x	-12	34

А=32, 75

(x׳ – А)/k=(25, 75-32, 75)/3, 5=-2

(x׳ – А)/k=(29, 25-32, 75)/3,5=-1

(x׳ – А)/k=(32, 75-32, 75)/3,5=0

(x׳ – А)/k=(36, 25-32, 75)/3,5=1

 

((x׳ – А)*f)/k=-2*5=-10

((x׳ – А)*f)/k=-1*8=-8

((x׳ – А)*f)/k=0

((x׳ – А)*f)/k=1*6=6

 

((x – A)²*f)/k= (-2)²*5=20

((x – A)²*f)/k=(-1)²*8=8

((x – A)²*f)/k=0

((x – A)²*f)/k=1²*6=6

 

Средне квадратичное отклонение исчисляется по формуле

= ((Σ(x׳– A)²*f/k)/Σf)^1/2

= (34/25)^1/2=1, 166

Вывод: Отклонение от среднего удоя составляет 1, 166ц., исчисленная  по средне квадратическому отклонению.

г). Дисперсия определяется по формуле

²= (Σ x׳²*f)/Σf - ( Σ x׳*f)/ Σf ²

Таблица 5

Распределение фермерских хозяйств по удою молока от 1-й коровы в год

 

Группы фермерских хозяйств по удою на 1 корову	Середина интервала x׳	Число хозяйств f	x׳*f	x׳ 2*f
24-27,5	25, 75	5	128, 75	3315, 3
27,5-31	29, 25	8	234	6844, 5
31-34,5	32, 75	6	196, 5	6435, 38
34,5-38	36, 25	6	217, 5	7844, 38
Итого	x	25	776, 75	24439, 6

 

x׳ ²*f=663, 0625*5=3315, 3

x׳ ²*f=855, 5625*8=6844, 5

x׳ ²*f=1072, 56*6=6435, 38

x׳ ²*f=1314, 06*6=7844, 38 

²=24439, 6/25 – (776, 75/25)²= 977, 584 – 965, 34=12, 244

Коэффициент вариации

υ=

/

Таблица 6

Расчет коэффициента вариации

Наименование  показателя	Среднее арифметическое,	Среднее квадратическое отклонение	Коэффициент вариации υ, %
Удой от 1-й  коровы в год	31, 07	1, 166	3, 75

 

υ=(1, 166/31, 07)*100%=3, 75%

Вывод: Для построения статистического ряда фермерских хозяйств по удою от 1-й коровы в год определили интервал, равный 3, 5. Наибольший удой – 38 ц. составил в 2-х хозяйствах, наименьший – 24 ц. в 1-м хозяйстве.

Графически интервальный ряд распределения фермерских хозяйств от 1-й коровы изобразили в виде гистограммы, наглядно показывающей количество хозяйств по интервалам удоя молока от 1-й коровы в год.

Среднее арифметическое взвешенное показывает, что средний удой от 1-й коровы в год по 25-ти хозяйствам составляет 31, 07 ц.

Среднее линейное отклонение, равное 3, 3 ц., показывает, что изучаемый  признак отклоняется от средней  на 3, 3 ц.

Среднее квадратичное отклонение составило 1, 166 ц. от среднего удоя молока от 1-й коровы. Коэффициент вариации показывает, что изучаемый признак варьирует на 3, 75%.

2 задача: Используя данные, определите среднее значение по каждому признаку. Формулы записать, используя буквенные обозначения признаков. Указать, какие виды средних применялись.

 

Факультеты вуза	Число студентов,  xi	Число студентов в группе, чел. y	Средний балл в сессию p	Процент отличников на факультете, z	Число вечеров отдыха за семестр, q
ЭФ	325	25	4,2	28	3
ГФ	245	35	4,3	35	5
БФ	390	30	4,5	25	2
МФ	560	28	3,9	20	3

Решение:

1. Число студентов в среднем ( ) на каждом факультете вуза определим по формуле средней арифметической простой, если известно, что в учебном заведении имеется 4 факультета

=(x₁+x₂+…+x_n)/4 ,

где n – число единиц совокупности, - среднее число студентов на факультете вуза (средняя простая арифметическая), x_i – число студентов на каждом факультете (вариант рассматриваемого признака).

=(325+245+390+560)/4=380 студентов

 

2. Число студентов в группе ( ) можно определить, применив среднюю арифметическую