Естественный прирост

В нашем пример: 

В двух последних столбцах таблицы  приведены знаки отклонений каждого  х и у от своей средней величины. Число совпадений знаков – 2, а несовпадений – 3. Отсюда . Обычно такое значение показателя тесноты связи характеризует сильную зависимость, однако, следует иметь в виду, что поскольку К_Ф зависит только от знаков и не учитывает величину самих отклонений х и у от их средних величин, то он практически характеризует не столько тесноту связи, сколько ее наличие и направление.

Линейный коэффициент корреляции применяется в случае линейной зависимости между двумя количественными признаками x и y. В отличие от К_Ф в линейном коэффициенте корреляции учитываются не только знаки отклонений от средних величин, но и значения самих отклонений, выраженные для сопоставимости в единицах среднего квадратического отклонения t:

 

       (8)      и                                                                  (9) 

 

Линейный коэффициент корреляции r представляет собой среднюю величину из произведений нормированных отклонений для x и у:

 

   (10) или                                                        (11)

 

Числитель формулы, деленный на n, т.е. , представляет собой среднее произведение отклонений значений двух признаков от их средних значений, именуемое ковариацией. Поэтому можно сказать, что линейный коэффициент корреляции представляет собой частное от деления ковариации между х и у на произведение их средних квадратических отклонений. Путем несложных математических преобразований можно получить и другие модификации формулы линейного коэффициента корреляции, например:

 

                                                                                                         (12)

 

Линейный коэффициент корреляции может принимать значения от –1 до +1, причем знак определяется в ходе решения. Например, если , то r по формуле будет положительным, что характеризует прямую зависимость между х и у, в противном случае (r<0) – обратную связь. Если , то r=0, что означает отсутствие линейной зависимости между х и у, а при r =1 – функциональная зависимость между х и у. Следовательно, всякое промежуточное значение r от 0 до 1 характеризует степень приближения корреляционной связи между х и у к функциональной. Таким образом, коэффициент корреляции при линейной зависимости служит как мерой тесноты связи, так и показателем, характеризующим степень приближения корреляционной зависимости между х и у к линейной. Поэтому близость значения r к 0 в одних случаях может означать отсутствие связи между х и у, а в других свидетельствовать о том, что зависимость не линейная.

В нашей задаче для расчета r построим вспомогательную таблицу 8.

                 Таблица 8 - Вспомогательные расчеты линейного коэффициента корреляции

i	xi	yi			tx	ty	txty
2006	74	69	9,1	45,16	-1,05	-3,176	3,335	4,06	1021,2
2007	78,2	79,8	1,39	16,65	0,4	1,93	0,772	0,96	1248
2008	88,6	78,8	134	9,49	4,014	1,45	5,82	7,13	1396
2009	75	80	4,08	18,32	-0,7	2,02	-1,414	-1,72	1200
2010	69,3	71	59,6	22,28	-2,68	-2,231	5,98	7,29	984
Итого	385,1	378,6	208,17	111,9	-	-	14,493	17,72	5849

 

В нашей задаче: = =2,885; = = 2,1156

Тогда по формуле r = 14,493 / 5 =  2,8986. Аналогичный результат получаем по формуле: r = 17,72 / (2,885 * 2,1156) = 2,9 или по формуле: r = (5849 – 77,02 * 75,72) / (2,885 * 2,1156) = 2,787, то есть связь между численностью  занятых в экономике по балансу трудовых ресурсов в экономике по профессионально-квалификационному составу очень близка к функциональной.

Проверка коэффициента корреляции на значимость (существенность). Интерпретируя значение коэффициента корреляции, следует иметь в виду, что он рассчитан для ограниченного числа наблюдений и подвержен случайным колебаниям, как и сами значения x и y, на основе которых он рассчитан. Другими словами, как любой выборочный показатель, он содержит случайную ошибку и не всегда однозначно отражает действительно реальную связь между изучаемыми показателями. Для того, чтобы оценить существенность (значимость) самого r и, соответственно, реальность измеряемой связи между х и у, необходимо рассчитать среднюю квадратическую ошибку коэффициента корреляции σ_r. Оценка существенности (значимости) r основана на сопоставлении значения r с его средней квадратической ошибкой: .

Существуют некоторые особенности  расчета σ_r в зависимости от числа наблюдений (объема выборки) – n.

Если число наблюдений достаточно велико (n>30), то σ_r рассчитывается по формуле:

.                                                                                               (13)

Обычно, если >3, то r считается значимым (существенным), а связь – реальной. Задавшись определенной вероятностью, можно определить доверительные пределы (границы) r = ( ), где t – коэффициент доверия, рассчитываемый по интегралу Лапласа.

Если число наблюдений небольшое (n<30), то σ_r рассчитывается по формуле:

,                                                                                                   (14)

а значимость r проверяется на основе t-критерия Стьюдента, для чего определяется расчетное значение критерия по формуле и сопоставляется c t_ТАБЛ.

.                                                                                     (15)

Табличное значение t_ТАБЛ находится по таблице распределения t-критерия Стьюдента при уровне значимости α=1-β и числе степеней свободы ν=n–2. Если t_РАСЧ> t_{ТАБЛ ,} то r считается значимым, а связь между х и у – реальной. В противном случае (t_РАСЧ< t_ТАБЛ) считается, что связь между х и у отсутствует, и значение r, отличное от нуля, получено случайно.

В нашей задаче число наблюдений небольшое, значит, оценивать существенность (значимость) линейного коэффициента корреляции будем по формулам (14) и (15): = 0,3073/2,8284 = 0,1086; = 0,9516/0,1086 = 8,7591. При вероятности 95 % t_табл=2,306, а при вероятности 99 % t_табл=3,355, значит, t_РАСЧ> t_ТАБЛ, что дает возможность считать линейный коэффициент корреляции r = 0,9516 значимым.

 

 

 

                                                                     ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

 

В данной работе были использованы расчёты показателей рядов динамики и корреляционный анализ.

К задачам статистики естественного  прироста населения относятся: получение  статистической информации о демографической  ситуации в ЕАО; анализ динамики рождаемости  и смертности.

Решая поставленные задачи, статистика естественного пророста должна полно и объективно, на научной основе охарактеризовать демографическую ситуацию в ЕАО, выявить основные пропорции, тенденции и причинно-следственные связи, найти причину низкого уровня рождаемости и решить эту проблему.

В принятом комиссией решении управлению здравоохранения правительства  области рекомендовано вести  постоянный контроль за выплатой денежных средств медицинским работникам первичного звена, ходом иммунизации населения и дополнительной диспансеризацией работающих граждан, а также диспансеризацией пребывающих в стационарных учреждениях здравоохранения, образования и социальной защиты детей-сирот и детей, находящихся в трудной жизненной ситуации.

 

 

 

 

 

 

 

 

 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

 

1. Елисеева, И.И. Общая теория статистики: учеб. / И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев;  ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2009. – 656 с.
2. Ефимова М.Р. Практикум по общей теории статистики: учеб. пособие  / М.Р. Ефимова. – М.: Финансы и статистика, 2010. – 368 с.

3. Курс социально-экономической статистики: учеб. / ред. М.Г. Назарова. — М.: Финстатинформ, ЮНИТИ - ДАНА, 2010. - 771 с.

4. Мелкумов, Я.С. Социально-экономическая статистика: учебно-метод. пособие /. – М.: ИМПЭ - ПАБЛИШ, 2009. – 200 с. 
5. Минашкин, В.Г. Курс лекций по теории статистики / - М., Московский государственный университет экономики, статистики и информатики. 2010. – 189 с.
6. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: учеб. / О.Э. Башина; ред. О.Э. Башиной, А.А. Спирина. - М.: Финансы и статистика, 2008. – 440 с.
7. Российский статистический ежегодник. 2009: стат. / Сборник. - М.: Росстат 2009. – 795 с.
8. Салин, В.Н. Курс теории статистики для подготовки специалистов финансово-экономического профиля: учеб. / В.Н. Салин, Э.Ю. Чурилова. – М.: Финансы и статистика, 2010. – 480 с.
9. Социально-экономическая статистика: практикум: учеб. пособие / В.Н. Салин;  ред. В.Н. Салина, Е.П. Шпаковской. – М.: Финансы и статистика, 2009. – 192 с.
10. Статистика: учеб / И.И. Елисеева [и др].; ред. И.И. Елисеевой. – М.: Высшее образование, 2008. - 566 с.
11. Статистика: учеб. пособие / А.В. Багат.;  ред. В.М. Симчеры. – М.: Финансы и статистика, 2010. – 368 с.
12. Теория статистики: учеб. / Р.А. Шмойлова [и др].; ред. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2009. – 656 с.
13. Шмойлова, Р.А. Практикум по теории статистики: учеб. пособие / Р.А. Шмойлова.; ред. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2010. – 416 с.
14. Экономическая статистика. / ред. Ю.Н. Иванова. — М.: ИНФРА - М, 2009. — 480 с.