На P-карте
регистрируют долю дефектных единиц продукции
в выборке с тем, чтобы следить за ходом
технологического процесса и своевременно
выявлять возможный рост брака.
В картах данного типа строится
график процента обнаруженных дефектных
изделий (в расчете на партию, в день, на
станок и т.д.). График строится так же,
как и в случае U-карты.
Однако контрольные пределы для данной
карты находятся на основе биномиального
распределения (для долей), а не распределения
редких событий. Поэтому P-карта
наиболее часто используется, когда появление
дефекта нельзя считать редким событием
(если, например, ожидается, что дефекты
будут присутствовать в более чем 5% общего
числа произведенных единиц продукции).
При работе с P-картами (биномиальное распределение)
периодически берут выборки (необязательно
одинакового объема) и вычисляют выборочную
долю дефектных единиц продукции, которую
наносят на график. При выходе точки за
границы регулирования производственный
процесс останавливают. Для расчета контрольных
границ используют величину, полученную
по результатам взятия нескольких выборок
,
где
- число дефектных изделий в
i-той выборке; n - объем одной выборки; k
- число выборок для предварительного
исследования.
Контрольные границы рассчитывают
по формулам из таблицы.
При расчете контрольных границ
по методу ±3σ нижняя контрольная граница
может получиться отрицательной. В этом
случае ее принимают равной нулю.
Контрольная карта числа дефектных
единиц продукции в выборке Np-карта позволяет контролеру непосредственно
отмечать количество дефектных единиц,
а не рассчитывать их долю.
В контрольных картах этого
типа строится график для числа дефектов
(в партии, в день, на станок), как и в случае С-карты.
Однако контрольные пределы этой карты
рассчитываются на основе биномиального
распределения, а не распределения редких
событий Пуассона. Поэтому данный тип
карт должен использоваться в том случае,
когда обнаружение дефекта не является
редким событием (например, когда обнаружение
дефекта происходит более чем у 5% проверенных
единиц продукции). Этой картой можно воспользоваться,
например, при контроле числа единиц продукции,
имеющих небольшой брак.
С такой оценкой приходится
иметь дело при вынесении решения о качестве
сварочных швов, где подсчитывается количество
дефектов на единице длины шва, при оценке
качества листов строительного материала,
где характеристикой качества является
число дефектов на квадратном метре поверхности,
при оценке качества оптических деталей,
где определяется количество пузырьков
воздуха или черных точек на единице объема
и т.п. Число таких дефектов, как правило,
распределено по закону Пуассона.
Для расчета контрольных границ
из предварительного исследования определяют
величину
где
- число дефектов в одной пробе;
n - число проб.
Контрольные карты числа дефектов
на единицу продукции U-карты используют при взятии для регулирования
нескольких изделий. Дефекты могут быть
различного рода, но они должны быть независимыми
друг от друга и приблизительно одинаковой
значимости. Применяют, когда выборки
состоят из нескольких единиц продукции,
причем число единиц может меняться. Для
каждой выборки вычисляют соотношение
, где
- общее количество наблюдаемых
в выборке дефектов; n - число единиц продукции
в выборке.
Далее находят среднее число
дефектов на единицу продукции по формуле
,
где k - число выборок.
В карте данного типа строится
график относительной частоты дефектов,
то есть отношения числа обнаруженных
дефектов к n - числу проверенных единиц
продукции (здесь n обозначает, например,
число футов длины трубы, объем партии
изделий). В отличие от C-карты,
для построения карты данного типа не
требуется постоянство числа единиц проверяемых
изделий, поэтому ее можно использовать
при анализе партий различного объема.
Таблица 1. Сводная таблица типов
контрольных карт.
Название карты |
Что контролируется |
Верхняя контрольная граница ВКГ |
Нижняя контрольная граница НКГ |
P |
Процент брака |
|
|
Np |
Количество брака |
|
|
C |
Число дефектов на единицу |
|
|
U |
Число дефектов на изделие |
|
|
3. Краткие контрольные карты и контрольные карты для нескольких
процессов.
Все перечисленные выше типы
карт допускают возможность построения
кратких карт для производственных серий
(краткие контрольные карты) и контрольных карт для нескольких
процессов (многопоточные групповые карты).
Краткая контрольная карта (контрольная
карта для кратких производственных серий)
представляет собой график наблюдаемых
значений характеристик качества (значений
непрерывной переменной или альтернативного
признака) для нескольких частей процесса,
причем все значения контролируемой характеристики
наносятся на одну и ту же карту. Разработка
кратких контрольных карт стала следствием
необходимости адаптации контрольных
карт к тем ситуациям, когда требуется
выполнить несколько десятков измерений
контролируемой характеристики процесса,
прежде чем вычислить контрольные пределы.
Часто данное требование выполняется
с трудом на тех стадиях производственного
процесса, в ходе которых изготавливается
ограниченное (малое) число деталей, которые
необходимо подвергнуть измерениям.
Так, например, на целлюлозно-бумажном
комбинате процесс может быть организован
следующим образом: выпускается только
три-четыре больших рулона бумаги определенного
сорта (часть процесса), а затем переходят к выпуску
бумаги другого сорта. Однако, если измерения
переменных (таких, например, как толщина
бумаги или альтернативных признаков,
таких, как наличие/отсутствие пятен) производятся
для нескольких десятков рулонов, скажем,
десяти различных сортов, то контрольные
пределы для переменной "толщина бумаги"
и признака "наличие/отсутствие пятен"
могут быть вычислены на основе преобразованных значений (в рамках краткой производственной
серии). Более точно, эти преобразования заключаются в таком изменении масштаба
контролируемых переменных, при котором
амплитуды их изменения в различных производственных
сериях (различных частях процесса) будут
сравнимыми. Контрольные пределы, рассчитанные
по этим преобразованным значениям, могут
применяться в дальнейшем при контроле
толщины бумаги и наличия/отсутствия пятен,
вне зависимости от сорта выпускаемой
бумаги. Для того чтобы определить, произошла
разладка процесса или нет, могут быть
использованы статистические процедуры
контроля процесса. Этими процедурами
можно воспользоваться также для постоянного
контроля производства и разработки способов
постоянного улучшения качества.
В случае контрольных карт по
альтернативному признаку (C-, U-, Np- или P-карт) оценка изменчивости процесса
(доля, частота и т.д.) зависит от среднего
значения процесса (средней доли, средней
относительной частоты и т.д.) - так, например,
стандартное отклонение доли p равно квадратному
корню из p*(1-p)/n). Следовательно, для альтернативных
признаков могут быть построены только
стандартизованные краткие карты. К примеру,
точки краткой P-карты находятся вычитанием
из соответствующих выборочных значений
долей p средних p для части процесса, с последующим
делением результата на стандартное отклонение
средних p.
Групповая контрольная карта
дает возможность нанести данные для нескольких
потоков наблюдаемых значений непрерывной
переменной или альтернативного признака
(характеристик качества) на одну и ту
же карту. Это упрощает интерпретацию
карты при одновременном управлении большим
числом процессов или их характеристик.
Здесь термином "потоки процесса"
могут обозначаться данные, полученные
для различных станков, сборочных линий,
операторов и так далее. Все эти данные
могут быть нанесены на одну контрольную
карту.
В групповых C-, U-, Np- или P-картах для альтернативных признаков,
две точки, наносимые на карту для каждой
выборки, соответствуют минимальному
и максимальному размаху, стандартному
отклонению и т.п. от средних переменных
или альтернативных признаков, измеряемых
для каждой выборки в нескольких потоках.
Сравнение этих экстремальных значений
с заданными контрольными пределами дает возможность быстро определить,
не началась ли разладка потока процесса
или его контролируемой характеристики.
Групповая карта для одной части
процесса называется стандартной групповой
картой или, обычно, просто групповой картой.
Групповые карты для нескольких частей
процесса называются групповыми краткими картами. Для построения групповых кратких карт используется та же процедура,
что и для стандартных групповых карт;
единственное их отличие от стандартных
состоит в том, что точки на график наносятся
только после того, как будут выполнены
все преобразования данных в пределах
отдельных частей процесса.
4. Карта Шухарта для альтернативных
данных
Как уже было сказано выше, альтернативные
данные не связаны с результатами измерений,
представленными в виде числовых значений.
Альтернативные данные представляют собой
бинарный код, в котором, например, единице
сопоставлено состояние годности контролируемого
изделия, а нулю – состояние брака. Такое
кодирование позволяет описывать ситуации,
когда контроль производится по качественным
признакам без применения измерительных
приборов и вывод о состоянии изделия
ограничивается выводом типа годное-брак.
К альтернативному контролю
приходим и при контроле изделий, имеющих
несколько измеряемых разнотипных параметров
качества, когда, в конечном счете нас
интересует годны ли все измеренные параметры
или хотя бы один из них не укладывается
в допуск по техническим условиям и поэтому
все изделие следует считать бракованным.
И наконец, еще один вариант контроля,
когда он производится с использованием
калибров, что характерно в особенности
для механообрабатывающего производства.
Наиболее распространенной
картой контроля по альтернативному признаку
является P- карта Шухарта. Алгоритм действия
этой карты (ГОСТ Р 50.1.018-98) состоит в следующем.
Определяется минимальное число контролируемых
объектов в выборках n (в качестве объекта может
выступать отдельное изделие или совокупность изделий,
которым в результате контроля сопоставляется
вывод годное-брак). По каждой выборке (подгруппе)
находится относительная доля брака p=m/n,
где m – число бракованных объектов, зарегистрированных
в выборке. Эти относительные доли наносятся
на контрольной карте (КК) и сравниваются с имеющимися
на карте контрольными границами. Выход очередной
точки за верхнюю контрольную границу
означает разладку процесса, выход за нижнюю
границу КК сигнализирует об улучшении
технологического процесса и возможности
зафиксировать процесс в этом новом состоянии.
Минимально необходимое число
объектов в выборке n находится из условия,
что ожидаемое среднее количество бракованных
объектов в выборках (подгруппах) должно
быть не меньше пяти (ГОСТ Р 50.1.018-98). Отсюда
следует
(1.10)
Отметим, что выполнение этого
условия может привести к необходимости
использования весьма значительных объемов
выборок, для построения контрольной карты.
Так, при ожидаемой вероятности брака
процесса p=0,01 требуемый объем выборки n=500.
Рассмотрим расчет границ P-карты
Шухарта. Предположим, что вероятность
брака анализируемых объектов
известна (известна точность оборудования,
параметров комплектующих и материалов,
имеется обширная статистика о случаях
брака). Предположим также, что объемы
выборок одинаковы. В этом случае центральная
линия КК
(1.11)
Для нахождения верхней и нижней
границ КК положим, что число наблюдаемых
случаев брака m укладывается в схему независимых
испытаний и подчиняется биномиальному
закону распределения
(1.12)
Здесь
обозначает вероятность брака объекта
контроля. В соответствии с биномиальным
законом распределения среднее значение
числа бракованных единиц продукции
вычисляется по формуле
(1.13)
дисперсия – по формуле
(1.14)
С учетом трех последних соотношений
найдем среднее значение и дисперсию статистики m/n,
используемой в КК. Очевидно, что
(1.15)
Из (1.13) и (1.14)
(1.16)
(1.17)
Отсюда следуют соотношения
для расчета границ КК