Контрольная работа по "Статистике"

Контрольная работа. ВАРИАНТ №3

 

ТЕМА 1. ЗАДАЧА 3.

Условие:

по ряду предприятий легкой промышленности получены следующие данные:

 

№ п/п	Среднесписочное число рабочих	Основные средства, тыс. руб.	Объем произведенной  продукции за год, млн. руб.	№ п/п	Среднесписочное число рабочих	Основные средства, тыс. руб.	Объем произведенной  продукции за год, млн. руб.
1	100	369	560	16	102	256	410
2	140	473	760	17	96	220	370
3	94	251	440	18	98	240	330
4	83	280	520	19	84	106	210
5	157	590	800	20	76	180	160
6	195	1200	960	21	96	250	300
7	54	160	310	22	85	230	240
8	120	480	570	23	110	370	240
9	180	970	820	24	112	350	230
10	125	400	440	25	67	125	150
11	43	120	100	26	63	140	130
12	256	900	990	27	250	1150	920
13	182	670	870	28	212	790	650
14	124	500	410	29	184	290	340
15	110	379	310	30	137	275	320

 

Задание:

Произведите группировку предприятий  по числу рабочих, образуя 6 групп  с равными интервалами. Подсчитайте  по каждой группе:

1. число предприятий

2. число рабочих

3. объем произведенной продукции  за год

4. среднюю фактическую выработку  одного рабочего

5. объем основных средств

6. средний размер основных средств  одного предприятия

7. среднюю величину произведенной  продукции одним предприятием

Результаты расчета оформите в  таблице. Сделайте выводы.

 

Решение:

Число рабочих варьируется в  данной выборке от 43 до 256. Необходимо получить 6 равных интервалов. Воспользуемся формулой:

  - мы нашли длину интервала.

Получаются варианты:

1-я группа: 43,0-78,5

2-я группа: 78,5-114,0

3-я группа: 114,0-149,5

4-я группа: 149,5-185,0

5-я группа: 185,0-220,5

6-я группа: 220,5-256,0

 

 

Групповая таблица:

 

Интервал по числу рабочих	Число предприятий	Число рабочих	Объем продукции, млн. руб.	Средняя выработка  на 1 чел., млн. руб.	Объем ОС, тыс. руб.	Средний размер ОС одного предприятия, тыс. руб.	Средняя величина продукции на одно предприятие, млн. руб.
43,0-78,5	5	303	850	2,805	725	145,000	170,000
78,5-114,0	12	1170	4160	3,556	3301	275,083	346,667
114,0-149,5	5	646	2500	3,870	2128	425,600	500,000
149,5-185,0	4	703	2830	4,026	2520	630,000	707,500
185,0-220,5	2	407	1610	3,956	1990	995,000	805,000
220,5-256,0	2	506	1910	3,775	2050	1025,000	955,000
Всего:	30	3735	13860		12714

 

Общие (суммарные) показатели посчитаны  также для совокупности предприятий  в целом. Средние величины для  выборки не найдены, т.к. этого не требует задание.

 

Выводы: в исходную выборку входят предприятия с численностью рабочих от 43 до 256 человек. После группировки наибольшее число предприятий – 12 из 30 – оказались в интервале 78,5-114,0. Средняя выработка продукции на одного человека оказывается наибольшей в интервале 149,5-185,0, т.е. для предприятий со средней (не большой и не маленькой) численностью рабочих. Чем больше среднесписочное число рабочих, тем больше средний размер основных средств предприятия и объем произведенной одним предприятием продукции. Эта зависимость является вполне естественной, понятной и ожидаемой – исследование лишь наглядно подтвердило данную зависимость.

 

ТЕМА 2. ЗАДАЧА 3.

Условие:

Закупочная цена пшеницы в августе  текущего года в России составила 70 долларов за тонну. При этом планировалось, что цена закупки в сентябре сократится до 60 долларов. Фактически она составила 72 доллара за тонну. В то же время в США цена пшеницы достигла соответственно: 90 долларов в августе и 84 доллара в сентябре.

Задание:

определить все возможные относительные  величины

Решение:

1. Плановое задание по России:

 

2. Выполнение плана по России:

 

3. Динамика по России:

 

 

 

4. Динамика по США:

 

5. Межстрановый индекс по августу:

90 / 70 = 1,286, т.е. в августе пшеница  в США стоила в 1,286 раз дороже, чем в России (или на 28,6% дороже);

 

6. Межстрановый индекс по сентябрю:

84 / 72 = 1,167, т.е. в сентябре пшеница  в США стоила в 1,167 раз дороже, чем в России (или на 16,7% дороже).

 

Выводы: Планировалось, что пшеница в России станет дешевле на 14,3%. Однако фактически она стала на 2,8% дороже. Плановое задание оказалось «перевыполнено» на 20%. В США пшеница стала на 6,7% дешевле в сентябре по сравнению с августом. В США пшеница всегда была дороже, чем в России. Межстрановый индекс составлял 1,286 в августе, а в сентябре составил 1,167. Таким образом, благодаря росту цен в России и снижению их в США различие между станами в ценах на пшеницу значительно уменьшилось.

 

ТЕМА 3. ЗАДАЧА 3.

Условие:

За прошлый квартал банком выплачено  процентов по депозитам 98 тысяч денежных единиц, в т.ч.: по краткосрочным – 63, среднесрочным – 35. Депозитная процентная ставка соответственно составляла 7,5% и 9%.

Задание:

Определите среднюю депозитную ставку. Обоснуйте выбор формы  средней.

Решение:

Можно рассуждать следующим образом. Найдем суммы краткосрочных и среднесрочных вкладов. Для этого разделим выплаты по депозитам на депозитные ставки (естественно, умножая при этом на 100%). Путем суммирования находим общий объем вкладов (краткосрочных и среднесрочных, вместе взятых). Чтобы найти среднюю депозитную ставку, разделим суммарные выплаты на суммарный объем вкладов (умножая на 100%). Таким образом, мы фактически воспользовались формулой средней гармонической взвешенной:

  - средняя ставка по депозитам.

Приведенные выше рассуждения обосновывают выбор средней гармонической. Заметим, что если бы нам были даны объемы вкладов, а не размеры выплат, то мы бы воспользовались формулой средней арифметической взвешенной (используя объемы вкладов как веса).

Ответ: 7,98% - средняя ставка по депозитам.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ТЕМА 4. ЗАДАЧА 3.

Условие:

Имеется группировка предприятий  по величине товарной продукции:

 

Группы предприятий  по величине товарной продукции, тыс. руб.	Число предприятий
до 200	5
200-400	2
400-600	25
600-800	3
800 и более	2
Итого	37

 

Задание:

определить: 1) дисперсию величины товарной продукции; 2) среднее квадратическое отклонение; 3) коэффициент вариации.

Решение:

Для нахождения дисперсии и ряда других величин необходимо преобразовать  интервальный ряд в дискретный. Возьмем  за дискретные значения х_i середины интервалов. Последний интервал – открытый. Поставим ему в соответствие значение x_i=900, чтобы получить дискретный ряд с одинаковыми расстояниями между точками. Будем использовать таблицу:

 

Группы предприятий  по величине товарной продукции, тыс. руб.	Число предприятий (частоты fi)	xi	xifi	(xi-xcp)2fi
до 200	5	100	500	695544,193
200-400	2	300	600	59839,299
400-600	25	500	12500	18261,505
600-800	3	700	2100	154623,813
800 и более	2	900	1800	364704,164
сумма	37		17500	1292972,973
среднее			472,973	34945,215

 

Число предприятий в каждой группе – это частоты f_i, которые мы будем использовать как веса.

По формуле средней арифметической взвешенной получаем:

(тыс. руб.) – средний выпуск  продукции;

По формуле дисперсии находим:

- дисперсия величины товарной  продукции;

Находим среднее квадратическое отклонение:

(тыс. руб.) – среднее квадратическое  отклонение;

Находим коэффициент вариации:

- коэффициент вариации.

Ответ:

1. дисперсия величины товарной  продукции: 34945,215;

2. среднее квадратическое отклонение  – 186,936 тыс. руб.;

3. коэффициент вариации: 39,5%.

 

ТЕМА 5. ЗАДАЧА 3.

Условие:

Для изучения экономической активности населения района из 200000 человек методом случайного бесповторного отбора опрошено 4000 человек. Из них 1600 человек вложили свои ваучеры в инвестиционные фонды или акции предприятий.

Задание:

С вероятностью 0,954 определить пределы  населения всего района, в которых  находится доля экономически активного населения.

Решение:

Для начала определим долю «экономически  активных» в выборке. Она равна:

 , т.е. 40% лиц в выборке проявили  «экономическую активность». Заметим, что у нас N=200000, n=4000, m=1600.

Теперь найдем величину t. Она зависит от вероятности, заданной нам как γ=0,954. Надо найти такой t, при котором 2Ф(t) = γ, т.е. Ф(t) = γ/2 = 0,954/2 = 0,477. По таблице находим, что t = 2.

Примечание: Ф(t) – это функция Лапласа:

Ее значения находятся из таблиц (см. например [3]) или при помощи компьютера.

Итак, t=2. Предельную ошибку доли находим по формуле:

 

Переносим выборочную характеристику (долю) на генеральную совокупность:

 

Итак, искомая доля находится в  пределах от 0,385 до 0,415.

То есть доля «экономически активного» населения района находится в пределах от 38,5% до 41,5%.

Ответ: от 38,5% до 41,5%.

 

ТЕМА 6. ЗАДАЧА 3.

По следующей информации определить средний размер имущества предприятия  за квартал:

 

дата	размер имущества, тыс. рублей
на 01 января	30
на 01 февраля	40
на 01 марта	50
на 01 апреля	30