Контрольная работа по "Статистике"

Федеральное государственное  образовательное бюджетное учреждение

высшего профессионального образования

«Финансовый университет  при Правительстве Российской Федерации»

(Финуниверситет)

Тульский  филиал Финуниверситета 

 

 

 

 

КУРСОВАЯ  РАБОТА

по  дисциплине  «Статистика»

Вариант 6

       

 

 

 

 

 

                                            Выполнил: студент  2 курса

                                                    факультета  ФиК

                                                    направления бакалавр экономики

                                                    группы дневной

                                                    Вахитова А. Р..

                                                     № л.д.11флд11405

                                           Проверил: Шелобаева И.С.

 

 

 

 

 

                                                 Тула 2013г.

 

Оглавление

 

 

 

 

 

Вариант 6

 

Имеются следующие выборочные данные за отчетный год об объемах кредитных вложений и прибыли коммерческих банков (выборка 10%-ная, механическая), млрд.руб.:

Таблица 1

Исходные данные

№ банка п/п	Объем кредитных вложений	Прибыль	№ п/п	Объем кредитных вложений	Прибыль
1	14	0,6	16	19	1,1
2	10	0,7	17	11	1,0
3	18	1,0	18	18	0,8
4	22	0,9	19	20	1,1
5	11	0,5	20	11	0,65
6	16	1,0	21	14	0,7
7	13	0,75	22	17	0,9
8	15	0,9	23	21	1,0
9	20	1,0	24	15	0,6
10	23	0,9	25	19	0,85
11	21	1,0	26	30	1,4
12	16	0,8	27	20	1,2
13	12	0,6	28	19	1,25
14	24	1,5	29	17	0,9
15	21	0,9	30	18	0,8

 

• Задание 1

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд  распределения организаций по  признаку «объем кредитных вложений коммерческими банками», образовав пять групп с равными интервалами

2. Рассчитайте характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Сделайте выводы по результатам  выполнения задания.

Решение

1) Величина равного интервала  при группировке совокупности определяется по формуле 1.

i= (x_max-x_min)/n                                             (1)

где x_max, x_min - наибольшее и наименьшее значение признака соответственно; n - число групп.

Тогда: i = (30-10)/5 = 4 млрд. руб.

 

Рисунок 1 - Распределение  банков по объемам кредитных вложений

Отсюда путем прибавления величины интервала к минимальному уровню признака в группе получим группировку  банков по объемам кредитных вложений (таблицы 1.1, 1.2).

Таблица 1.1 – Рабочая группировочная таблица

Группы банков по объему кредитных вложений	№ банка п/п	Объем кредитных вложений	Прибыль	Число банков
10 - 14	2	10	0,7	8
	5	11	0,5
	17	11	1
	20	11	0,65
	13	12	0,6
	7	13	0,75
	1	14	0,6
	21	14	0,7
14 - 18	8	15	0,9	9
	24	15	0,6
	6	16	1
	12	16	0,8
	22	17	0,9
	29	17	0,9
	3	18	1
	18	18	0,8
	30	18	0,8
18 - 22	16	19	1,1	10
	25	19	0,85
	28	19	1,25
	9	20	1
	19	20	1,1
	27	20	1,2
	11	21	1
	15	21	0,9
	23	21	1
	4	22	0,9
22 - 26	10	23	0,9	2
	14	24	1,5
26 - 30	26	30	1,4	1

 

Таблица 1.2 - Группировка банков по объемам кредитных вложений

Группы банков по объему кредитных вложений	Число банков, единиц	Число банков, % к итогу	Накопленные частоты
10 - 14	8	26,7%	8
14 - 18	9	30,0%	17
18 - 22	10	33,3%	27
22 - 26	2	6,7%	29
26 - 30	1	3,3%	30
Итого	30	100,0%

Вывод. Данные группировки показывают, что наибольшая доля банков – 33,3% (10 из 30) имеют объем кредитных вложений от 18 до 22 млрд. руб.

 

2. Определим значения моды и медианы полученного ряда распределения.

Мода (наиболее часто встречающееся значение уровня товарооборота). Для вычисления моды в интервальном ряду сначала находится модальный интервал, имеющий наибольшую частоту (18 – 22), а значение моды определяется линейной интерполяцией:

   (2)

где х_о – нижняя граница модального интервала;

 – величина модального интервала;

, , – частота n_i модального, до и после модального интервала.

 млрд. руб.

Графически мода определяется по гистограмме  ряда распределения:

 

Рис. 2. Гистограмма ряда распределения. Мода Мо = 18,444 млрд. руб.

Вывод: наибольшее число банков имеют объем кредитных вложений равный 18,444 млрд. руб.

Медиана (Ме) – это варианта, который находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные (по числу наблюдений) части.

     (3)

где  х₀  – нижняя граница медианного интервала (накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот); – величина медианного интервала;    – частота медианного интервала; – накопленная частота интервала, предшествующего медианному.

Первый сверху интервал, в котором накопленная частота больше чем 15 – это интервал от 40 до 48 (в нем накопленная частота равна 16), поэтому этот интервал является медианным.

 млрд.  руб.

При построении кумуляты по оси абсцисс  откладываются середины интервалов ряда распределения, а по оси ординат – накопленные частоты (вычислены в последнем столбце таблицы 2.2.2). Для нахождения медианы из точки на шкале накопленных частот, соответствующей 50%, проводится прямая, параллельная оси абсцисс, до пересечения с кумулятой. Затем из точки пересечения указанной прямой с кумулятой опускается перпендикуляр на ось абсцисс. Абсцисса точки пересечения является медианой (рис. 3).

 

Рис. 3. Кумулята накопленных частот. Медиана Ме = 47 млрд. руб.

Вывод: медиана (значение признака у средней единицы ранжированного ряда) равна 17,111 млрд. руб., т.е. 50% банков имеют объем кредитных вложений менее 17,111 млрд.  руб., а 50% – более 47 млрд. руб.

3. Рассчитаем характеристики ряда  распределения:

Среднее арифметическое значение:

     (4)

_{Для расчетов составим таблицу}

_{Таблица 3}

_{Расчет средней  арифметической}

№ группы	Группы банков по объему кредитных  вложений, млрд.руб.	Середина интервала х	Частота f	xf
I	10 - 14	12	8	96
II	14 - 18	16	9	144
III	18 - 22	20	10	200
IV	22 - 26	24	2	48
V	26 - 30	28	1	28
Итого			30	516

 

 млрд. руб.

В среднем по выборке объем кредитных  вложений составляет 17,200 млрд. руб.

Среднеквадратическое отклонение:

    (5)

_{Для расчетов составим таблицу}

_{Таблица 4}

_{Расчет среднеквадратического  отклонения}

Группы банков по объему кредитных вложений, млрд.руб.	Число банков в абсолютном выражении                 f	Середина интервала                       хi	хi - хср. ариф.	(хi-хср. ариф.)2	(хi - хср. ариф.)2f
10 - 14	8	12	-5,2	27,04	216,32
14 - 18	9	16	-1,2	1,44	12,96
18 - 22	10	20	2,8	7,84	78,4
22 - 26	2	24	6,8	46,24	92,48
26 - 30	1	28	10,8	116,64	116,64
Итого	30				516,8

 млрд. руб.

Коэффициент вариации

Так как V=24,1% < 33%, то можно сделать вывод, что совокупность банков по объему кредитных вложений однородная, средняя величина является типичной характеристикой.

Выводы:

Данные группировки показывают, что наибольшая доля банков – 33,3% (10 из 30) имеют объем кредитных вложений от 18 до 22 млрд. руб. Наибольшее число банков имеют объем кредитных вложений равный 18,444 млрд. руб.

Медиана (значение признака у средней  единицы ранжированного ряда) равна 17,111 млрд. руб., т.е. 50% банков имеют объем кредитных вложений менее 17,111 млрд.  руб., а 50% – более 47 млрд. руб.

В среднем по выборке объем кредитных  вложений составляет 17,200 млрд. руб.

Среднеквадратическое отклонение составляет 4,151 млрд. руб.

Коэффициент вариации 24,1% показывает процентное отношение среднего квадратического  отклонения к средней арифметической. Вариация незначительная, т.е. совокупность объему кредитных вложений.

• Задание 2

По исходным данным:

1. Установите наличие и характер корреляционной связи между признаками «объем кредитных вложений» и «прибыль коммерческих банков» методом аналитической группировки, образовав пять групп по факторному признаку.

2. Измерьте тесноту корреляционной  связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте  выводы по результатам выполнения задания.

Решение

1. а) Метод аналитической группировки

Чтобы выявить зависимость  с помощью этого метода, нужно  произвести группировку единиц совокупности по факторному признаку и для каждой группы вычислить среднее или относительное значение результативного признака. Сопоставляя затем изменения результативного признака по мере изменения факторного можно выявить направление, характер и тесноту связи между ними.

Воспользуемся рабочей  группировочной таблицей из задания 1.

В каждой выделенной группе определяем суммарную величину объемов  кредитных вложений и суммарную  прибыль коммерческих банков по совокупности банков в группе и в расчете на один банк.

Таблица 5

Рабочая таблица

Группы банков по объему кредитных вложений	№ банка п/п	Объем кредитных вложений	Прибыль	Число банков
10 - 14	2	10	0,7	8
	5	11	0,5
	17	11	1
	20	11	0,65
	13	12	0,6
	7	13	0,75
	1	14	0,6
	21	14	0,7
Всего		96,00	5,50
В среднем		12,00	0,69
14 - 18	8	15	0,9	9
	24	15	0,6
	6	16	1
	12	16	0,8
	22	17	0,9
	29	17	0,9
	3	18	1
	18	18	0,8
	30	18	0,8
Всего		150,00	7,70
В среднем		16,67	0,86
18 - 22	16	19	1,1	10
	25	19	0,85
	28	19	1,25
	9	20	1
	19	20	1,1
	27	20	1,2
	11	21	1
	15	21	0,9
	23	21	1
	4	22	0,9
Всего		202,00	10,30
В среднем		20,20	1,03
22 - 26	10	23	0,9	2
	14	24	1,5
Всего		47,00	2,40
В среднем		23,50	1,20
26 - 30	26	30	1,4	1
Сумма по выборке		525,00	27,30	30
В среднем по выборке		17,5	0,91