Контрольная работа по "Статистике"

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА.

Уральский государственный  университет путей сообщения.

 

 

 

 

 

                                                        Кафедра:   Экономика транспорта 

 

 

 

 

Контрольная работа

По дисциплине: Статистика

Вариант № 2

 

 

 

Проверил:                                                              Выполнил:                                          

Преподаватель:                                                     Студент гр. Мт-518

 

 

 

 

 

 

 

 

г. Екатеринбург 2013 год.

Содержание

Введение

Задача № 1. Группировка. Средние величины……………………….4

Задача № 2. Показатели вариации…………………………………….7

Задача № 3. Статистические взаимосвязи. Методы статистического  моделирования связи………………………………………………………..9

Задача № 4. Ряды динамики…………………………………………..12

Задача № 5. Индексы…………………………………………………..14

Заключение

Список используемой литературы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Слово статистика происходит от латинского status и означает определенное состояние, положение вещей.  Как наука статистика сформировалась лишь в 17 веке, когда впервые в Марбургском университете немецкий ученый Г. Ахенваль в 1746 году начал читать новую учебную дисциплину.

Статистика  – одна из общественных наук и форм практической деятельности, имеющая целью сбор, упорядочивание, анализ и сопоставление числового представления фактов, относящихся к самым разнообразным массовым явлениям. Статистика как наука представляет собой систему научных дисциплин: теория статистики, социально-экономическая статистика, статистика отраслей.

Цель  данной контрольной работы – применение полученных теоретических знаний на практике.

Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:

- закрепить  и проверить знания, полученные  в процессе самостоятельного  изучения учебного материала;

-    развить статистическое мышление, научиться строить статистические таблицы и графики, применять формулы;

- научиться  выявлять связь между социально-экономическими  явлениями;

-    закрепить  навыки работы со специальной  литературой. 

В данной контрольной  работе 5 задач на основные темы дисциплины:

Группировка, средние  величины; Показатели вариации; Статистические взаимосвязи, методы статистического  моделирования связи; Ряды динамики; Индексы.

Каждая задача имеет условие, а решение сопровождается краткими пояснениями, необходимыми формулами, с разъяснениями буквенных обозначений формул, развернутыми расчетами и вычислениями. Таблицы и графики выполнены в Excel. Каждая таблица, рисунок или график имеет соответствующую задаче нумерацию.

При написании  данной контрольной работы были использованы методические указания, конспекты лекций, учебная литература и информация, собранная и осмысленная в ходе решения практических задач.

 

 

 

 

 

 

Задача  № 1. Группировка. Средние величины.

По предприятию  имеются следующие данные за отчетный год (данные условные). Табл.1.1. Требуется:

1. сделать структурную группировку;
2. определить по каждой группе и в целом, среднее значение варьирующего признака. Результаты группировки представить в виде статистической таблицы;
3. Найти моду и медиану аналитическим и графическим способами.

 

Табл. 1.1

№ предприятия	Списочная численность  работающих, чел
1	500
2	914
3	690
4	320
5	256
6	801
7	940
8	200
9	999
10	710
11	733
12	390
13	850
14	470

Решение

1) в качестве  группировки признака возьмем  списочную численность работающих. Определим число групп по формуле Стерджесса,

K=1+3,322*Lg N                                                                                         (1.1)

K=1+3,322*Lg 14=4,807≈5

Определим величину интервала  по формуле:

h=                                                                                              (1.2)

где,

h – размах вариации,

X_max – максимальное значение признака в совокупности

X_min – минимальное значение признака в совокупности

 

h=

так как величина интервала рассчитана по формуле, которая  имеет 3 знака до запятой, то округляем  до ближайшего числа, кратного 10. Но 160 мы не можем взять, так как правильный расчет не получится (в расчетах появляется 0), поэтому мы берем шаг равный 165.

 

Обозначим границы  групп:

1. 200+165=365 (следовательно, граница 200-365)
2. 365+165=530 (365-530)
3. 530+165=695 (530-695)
4. 695+165=860 (695-860)
5. 860+165=1025 (860-1025)

 

2) Для анализа  вариационных рядов используются показатели центра распределения и показатели вариации. (табл.1.2)

 

Табл. 1.2 Группировка работающих по численности предприятий.

№ п\п	Группа численности  работающих, чел	Число предприятий, входящих в группу	Накопленная частота
1	200-365	3	3
2	365-530	3	3+3=6
3	530-695	1	6+1=7
4	695-860	4	7+4=11
5	860-1025	3	11+3=14
Итого:		14	14

 

 

3. Находим Моду и Медиану. Аналитический способ

 

                                                             (1.3)

Где,

X_Mo - нижняя граница модального интервала

h – величина интервала (шаг)

f_{Mo –} частота модального интервала

f_Mo-1 – частота интервала предшествующего модальному

f_Mo+1 – частота интервала следующего за модальным.

 

Мода – наиболее часто повторяющееся значение признака.

Медиана – значение признака, делящее совокупность на 2 равные части.

(находим по  накопленной частоте).

Me=X_Me + h*                                                                                 (1.4)

Где,

X_Me – нижняя граница медианного интервала

f_Me – частота медианного интервала

S_Me-1 – сумма накопленных частот предшествующих медианному

 

Mo=695+165*

 

 

Медианным будет  интервал с границами 530-695

Me=530+165*

Графический способ. (Рисунок 1.1 и 1.2)

Рисунок 1.1. Гистограмма распределения. Мода

 

 

Рисунок 1.2.Кривая накопленных частот. Медиана

 

 

 

 

 

 

Задача  № 2. Показатели вариации.

По каждому  отделу на предприятии (i- порядковый номер отдела) имеются соответствующие данные о числе специалистов (чел.), о средней заработной плате ( _I, руб.), а также о внутригрупповой дисперсии заработной платы ( Руб.²). Статистические данные за месяц приведены в таблице 2.1. Требуется:

1. определить общую дисперсию зарплаты;
2. сделать вывод об однородности совокупности по уровню месячной зарплаты;
3. результаты расчетов представить в виде статистической таблицы.

 

Табл.2.1

i	ni	xi
1	50	2600	2500
2	25	2750	2225

Решение:

Размах вариации (R) – разность между максимальным и минимальным значением признака в совокупности R=X_max-X_min                                              (2.1)

                                                       R=2750-2600=150 (руб)

Рассчитаем среднюю по совокупности

,                                                                                                   (2.2)

где x_i – средняя з/п, n_i – число специалистов   

(руб)

Рассчитаем среднюю из внутригрупповых дисперсий

,                                                                                                (2.3)

где - внутригрупповая дисперсия

     

Рассчитаем межгрупповую дисперсию

     ,                                                                                 (2.4)

где x_i    - средняя по каждой i-группе

         - средняя по совокупности.

         

По правилу  сложения дисперсий определим общую дисперсию (общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповых дисперсий).

                                                                                               (2.5)

Рассчитаем  коэффициент вариации

                                                                                                  (2.6)

Совокупность  однородна, так как коэффициент вариации меньше 33%. Результаты расчетов представлены в таблице 2.2

 

Табл.2.2

Число спец-ов, чел (ni)	Сред. з/п,руб (xi)	Внутригр. Дисп., руб2 ( )	xini	xi-	( )*ni	( )2*ni
50	2600	2500	130 000	-50	2500	125 000	125 000
25	2750	2225	68 750	100	2500	250 000	55 625
Итого/75	5350	4725	198 700	-	5000	375 000	180 625