Контрольная работа по «Статистике»

Рассчитаем базисный темп прироста по товарообороту на душу населения:

Тп_б2

Тп_б2

Тп_б2

Тп_б2

2. цепной темп прироста (Тп_цi) - определяется делением сравниваемого цепного абсолютного прироста (∆у_цi) на уровень, который ему предшествует (у_i-1):

 Тп_цi , где

- цепной абсолютный прирост;

y_i-1- уровни предыдущего периода.

Рассчитаем цепной темп прироста по товарообороту на душу населения:

 

Тп_ц2

Тп_ц3

Тп_ц4

Тп_ц5

 

Темп наращивания (Тн_i) - определяется делением цепных абсолютных приростов (∆у_цi ) на уровень, принятый за постоянную базу сравнения (у₀):

Тн_i , где

- цепной абсолютный прирост;

y_o- уровень, взятый за базу сравнения.

Рассчитаем темп наращивания  динамического ряда:

Тн₂

Тн₃

Тн₄

Тн₅

Темп наращивания показывает на сколько процентов увеличивался товарооборот в последующих годах по сравнению с годом, принятым за постоянную базу сравнения.

Чтобы знать, что скрывается за каждым процентом прироста, рассчитывается

 абсолютное значение 1% прироста как отношение цепного  абсолютного прироста 

(∆у_цi) к цепному темпу прироста за этот же период времени (Тп_цi):

 АС 1% прироста  , где

  - цепной абсолютный прирост;

  - цепной темп прироста.

Рассчитаем АС 1% прироста за каждый год:

2 год: руб.

3 год:  руб.

4 год:  руб.

5 год:  руб.

Таким образом, одному проценту прироста соответствует во 2 год 29, рублей, в 3 год – 44,9 руб.; в 4 год – 69,1 руб.; в 5 год – 79,6 руб. товарооборота.

Все рассчитанные данные сводим в таблицу:

Динамика товарооборота на душу населения в Новосибирской области  за 5 лет Таблица 4

Год	Товарооборот на душу населения, руб.	Абсолютные приросты, руб.		Темпы роста, %		Темпы прироста, %		Темп наращивания, %	Абсолютное значение 1% прироста, руб.
		Базисные	Цепные	Базисные	Цепные	Базисные	Цепные
1	2974	-	-	-	-	-	-	-	-
2	4496	1522	1522	151,2	151,2	51,2	51,2	51,2	29,7
3	6902	3928	2406	232,1,	153,5	132,1	53,5	80,9	44,9
4	7952	4978	1050	267,4	115,2	167,4	15,2	35,3	69,1
5	11031	8057	3079	370,9	138,7	270,9	38,7	103,5	79,6

 

Для обобщения данных по ряду динамики рассчитывают следующие средние показатели: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста.

 

Вычислим средний уровень  ряда.

Средний уровень ряда ( ) характеризует обобщенную величину абсолютных уровней. В интервальных рядах динамики он рассчитывается по формуле средней арифметической простой:

, где

y_i- уровни ряда для i-го периода;

n – число уровней в ряду динамики.

Вычислим средний уровень  ряда динамики для нашего примера:

 руб.

Таким образом, в среднем  за 5 лет товарооборот на душу населения  в Новосибирской области составил 6671 руб.

 

Рассчитаем средний  абсолютный прирост.

Средний абсолютный прирост ( ) представляет собой среднюю из абсолютных приростов за равные промежутки времени одного периода. Существует три способа расчета данного показателя:

1. когда сумма цепных абсолютных приростов делиться на их число.

, где

- сумма цепных абсолютных приростов;

n - число уровней ряда динамики.

 руб.

2. второй способ определяется как разность между конечным уровнем и базисным уровнем, который делиться на n-1.

, где

у_n - последний уровень ряда динамики;

у₀ — уровень, взятый за базу сравнения;

 n - число уровней ряда динамики.

 руб.

3. третий способ основан на взаимосвязи между цепными и базисными абсолютными приростами.

, где

∆у_бn - базисный абсолютный прирост последнего уровня ряда динамики;

n - число уровней ряда динамики.

 

 руб.

Таким образом, в среднем  ежегодно товарооборот возрастал на 2014,3 руб.

 

Рассчитаем средний  темп роста.

Средний темп (коэффициент) роста ( ), который представляет собой изменение уровней ряда динамики и показывает во сколько раз в среднем изменяется уровень ряда динамики. Его можно рассчитать несколькими способами:

1. средний темп роста можно определить как корень из произведения индивидуальных цепных темпов роста в степени «n».

, где

  - цепные темпы роста, взятые как коэффициенты;

n – число цепных темпов роста.

1,387 или 138,7%

2. Учитывая взаимосвязь цепных и базисных темпов роста, средний темп роста можно рассчитать:

, где

у_n - последний уровень ряда динамики;

у_о - уровень, взятый за базу сравнения;

n - число уровней ряда динамики.

3. Третий способ расчета среднего темпа роста основан на взаимосвязи между цепными и базисными темпами роста

, где

 

 

 

 

Тр_бп- базисный темп роста в последнем ряду динамики ;

n — число уровней ряда динамики.

Таким образом, средний  темп роста равен 1,387 или 138,7 %. Это  означает, что в среднем товарооборот возрастал ежегодно в 1,387 раза по сравнению  с годом, принятым за базу сравнения.

 

Рассчитаем среднегодовой  темп прироста.

Среднегодовой темп прироста (Тпр) характеризует среднюю относительную скорость повышения (снижения) уровня ряда. Он вычисляется на основе средних темпов роста, вычитанием из последних 100 %.

Определим среднегодовой  темп прироста товарооборота:

Если средний темп прироста вычисляется в виде коэффициента, то из значений средних темпов роста вычитается единица.

Определим среднегодовой  темп прироста товарооборота:

Таким образом, среднегодовой темп прироста равен 0,378 или 38,7 % и это означает, что в среднем товарооборот возрастал ежегодно на 38,7 % по сравнению с первым годом.

Изобразим динамику товарооборота  на душу населения в Новосибирской области за 5 лет графически.

 

Динамика товарооборота на душу населения в Новосибирской области за 5 лет.

 

Вывод:

 

Как видно из расчетов данных о товарообороте на душу населения в Новосибирской области, товарооборот увеличивался в каждый год в сравнении с первым годом и в сравнении с каждым предыдущим годом.

Так в сравнении с  первым годом во втором году товарооборот увеличился на 1522 рублей или на 51,2 %; в третий год - на 3928 руб. или на 132,1 %; в четвертый год - на 4978 руб. или на 167,4 %, а в пятый год - на 8057 руб. или на 270,9 %.

В сравнении с предыдущим годом изменения составили: во втором году в сравнении с первым годом товарооборот увеличился на 1522 рубля или на 51,2%; в третий год в сравнении со вторым годом товарооборот увеличился на 2406 руб. или на 53,5 %; в четвертый год - на 1050 руб. или на 15,2%, а в пятый год - на 3079 руб. или на 38,7 %.

Темпы наращивания товарооборота на душу населения составили: во второй год – 51,2 %; в третий год – 80,9 %; в четвертый 35,3% и пятый год по 103,5 %.

Одному проценту прироста в каждый год соответствовало: во втрой год – 29,72 руб.; в третий год — 44,9 руб.; в четвертый год — 69,1 руб., а в пятый год – 79,6 руб. товарооборота.

В среднем за 5 лет товарооборот на душу населения в Новосибирской области возрастало на 6671 руб. Кроме того, в среднем товарооборот возрастал ежегодно на 2014,3 руб. или 38,7%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАЧА 5

 

Тема: Экономические индексы

 

 

Данные о себестоимости  и производстве однородной продукции Таблица 5

Цехи	Произведено, тыс. ед.		Себестоимость единицы  продукции, тыс. руб.
	1 квартал	2 квартал	1 квартал	2 квартал
1	40	60	20	15
2	30	35	32	37

 

Определите:

1. Индексы себестоимости по отдельным цехам.
2. Индексы общих затрат, себестоимости и количества произведенной продукции по предприятию в целом.
3. Укажите взаимосвязь между индексами.
4. Изменение общих затрат, в том числе за счет влияния отдельных факторов.

Объясните экономический  смысл каждого показателя. Сделайте вывод.

Решение:

Рассчитаем индексы  себестоимости по отдельным цехам.

Индекс – это относительный показатель, который выражает соотношение абсолютных величин какого – либо явления во времени, в пространстве или это сравнение фактических данных с любым эталоном (план, норматив и т.д).

Каждый индекс включает данные за два периода:

• Отчетный (сравниваемый, текущий);
• Базисный, который используется как база сравнения.

Данные отчетного периода  обозначают подстрочным знаком 1, базисного  – 0.

Основным элементом  индексного отношения является индексная  величина.

Индексная величина – значение признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения. При изучении изменения

 

себестоимости индексируемой  величиной является себестоимость  единицы товара (z). При изучении изменения физического объема товарной массы в качестве индексируемой величины выступают данные о количестве товаров в натуральных измерителях (q).

   Себестоимость  и производство однородной продукции Таблица 6

Цехи	Произведено, тыс. ед.		Себестоимость единицы  продукции, тыс. руб.
	1 квартал (q0)	2 квартал (q1)	1 квартал (z0)	2 квартал (z1)
1	40	60	20	15
2	30	35	32	37

 

По степени охвата явления различают индивидуальные и общие индексы.

Индивидуальные  индексы характеризуют изменения отдельных единиц статистической совокупности. Их принято обозначать – i.

Общий индекс – показатель, измеряющий динамику сложного явления, составные части которого непосредственно не соразмеримы.

Результат расчетов индексных  отношений выражается в коэффициентах  или процентах.

 

Индивидуальный индекс себестоимости по цехам рассчитывается по формуле:

  , где z₁ - себестоимость единицы продукции, тыс. руб., отчетного периода;

                     z₀ - себестоимость единицы продукции, тыс. руб., базисного периода.

 

1 – ый цех:      i_z = = 0,75 

                          0,75 х 100%  = 75 %

Т.о. себестоимость продукции 1-ого цеха в отчетном периоде по сравнению с базисным сократилась на  25%.

2 – ой цех:      i_z = = 1,16 

                        1,16 х 100%  = 116 %

Т.о.  себестоимость продукции 2-ого цеха в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась  на 16 %.

 

Рассчитаем общие индексы:

Индекс общих затрат по предприятию  в целом.

I_zq =

,

где z₁ - себестоимость единицы продукции отчетного периода;

      z₀ - себестоимость единицы продукции базисного периода;

      q₁ – выпуск продукции в отчетном периоде;

 q₀ - выпуск продукции в базисном периоде.

 

I_zq = = = 1,25 или 125 %

Т.о. в отчетном периоде общие  затраты по предприятию по сравнению с базисным периодом возросли на 25 %.

 

Индекс себестоимости  в целом по предприятию.

I_z =

,

где z₁ - себестоимость единицы продукции отчетного периода;

      z₀ - себестоимость единицы продукции базисного периода;