Контрольная работа по "Статистике"

 

По данным таблицы определите следующие показатели, обосновав выбор вида средней:

Средний фактический выпуск продукции рассчитаем по формуле средней арифметической простой, так как это абсолютная величина:

 млн. руб.

 

 

 

Средний % выполнения плана (x) будем рассчитывать по формуле средней гармонической взвешенной – как отношение общего фактического выпуска продукции (m) к общему плановому выпуску продукции (m/x), так как плановый выпуск продукции равен отношению фактического выпуска продукции к % выполнения плана:

 

Средний выпуск продукции на 1 рабочего (x) будем рассчитывать по формуле средней гармонической взвешенной – как отношение общего фактического выпуска продукции (m) к общей численности рабочих (m/x), так как численность рабочих равна отношению фактического выпуска продукции к среднему выпуску продукции на 1 рабочего:

 

 млн. руб.

Среднюю долю продукции высшего сорта (x) будем рассчитывать по формуле средней арифметической взвешенной – как отношение общей ёстоимости продукции высшего сорта (хm) к общему фактическому выпуску продукции (m), так как стоимость продукции высшего сорта равна произведению общего фактического выпуска продукции и доли продукции высшего сорта:

Среднюю стоимость основных фондов (x) рассчитаем по формуле средней арифметической простой, так как это абсолютная величина:

 

 млн. руб.

Тема 5. Изучение вариации

Дайте следующие определения:

Вариация признака - это различие значений какого-либо признака у разных единиц совокупности за один и тот же промежуток времени.

Статистический ряд распределения - это упорядоченный ряд распределения единиц совокупности на группы по определенному варьирующему признаку.

Приведите классификацию рядов распределения (с примерами).

Выделяют атрибутивные и вариационные ряды распределения. Атрибутивный ряд строится по качественному признаку (например, распределение студентов по полу). Вариационный ряд строится по количественному признаку (например, распределение студентов по возрасту). Вариационные ряды подразделяются на дискретные (прерывные) и интервальные (непрерывные). Дискретные ряды распределения основаны на дискретных (прерывных) признаках, имеющих только целые значения. Интервальные ряды распределения базируются на непрерывно изменяющемся значении признака, принимающем любые значения.

Задача 5.1.

Используя результаты группировки задачи 3.1, проведите анализ вариации стоимости основных производственных фондов. Расчеты представьте в таблице:

Стоимость ОПФ, млн. руб.	Число предприятий (m)	m∑	Середина интервала (х)	х2	xm	x2m
2,4-7,45	3	3	4,925	24,26	14,78	72,77	-12,29	151,00	453,01
7,45-12,5	3	6	9,975	99,50	29,93	298,5	-7,24	52,39	157,18
12,5-17,55	10	16	15,025	225,75	150,25	2257,51	-2,19	4,79	47,89
17,55-22,6	8	24	20,075	403,01	160,6	3224,05	2,86	8,19	65,51
22,6-27,65	4	28	25,125	631,27	100,5	2525,06	7,91	62,59	250,38
27,65-32,7	2	30	30,175	910,53	60,35	1821,06	12,96	168,00	336,01
∑	30	-	-	-	516,4	10198,94	-	-	1309,98

 

Средняя стоимость ОПФ:

 млн. руб.

Мода (расчетным путем и графически).

 млн. руб.

Вывод: типичная стоимость ОПФ равна 16,43 млн. руб.

Медиана (расчетным путем и графически).

 млн. руб.

 

 

Вывод: срединная стоимость ОПФ равна 17,05 млн. руб. Для порядковых и метрических переменных, распределение которых унимодальное и симметричное, мода, медиана и среднее совпадают. Чем больше отклонение от симметричности, тем больше расхождение между значениями этих мер центральной тенденции. По этому расхождению можно судить о том, насколько симметрично или асимметрично распределение. В данном случае распределение несимметрично, но близко к симметрии.

Дисперсия (двумя способами).

I.

II.

Среднее квадратическое отклонение:

Коэффициент вариации:

Так как коэффициент вариации больше 33%, то совокупность предприятий можно счесть неоднородной по стоимости основных фондов, а полученное среднее – ненадёжным.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема 6. Статистическое изучение взаимосвязей социально-экономических явлений

 

Дайте следующие определения:

Функциональная связь - это такая зависимость явлений, при которой изменение одного явления сопровождается изменением другого.

Корреляционная связь - это связь, где воздействие отдельных факторов проявляется только как тенденция (в среднем) при массовом наблюдении фактических данных.

Перечислите методы изучения корреляционной связи между двумя признаками.

Параллельное сопоставление рядов значений факторного и результативного признаков, графическое изображение фактических данных с помощью поля корреляции, построение групповой и корреляционной таблиц, факторные (аналитические) группировки и исчисление групповых средних.

Задача 6.1.

Используя исходные данные задачи 3.1, выполните комбинационную группировку предприятий с целью выявления наличия или отсутствия зависимости между стоимостью основных производственных фондов и стоимостью продукции.

 

Стоимость ОПФ, млн. руб.	Стоимость продукции, млн. руб.
	2,5-7,3	7,3-12,1	12,1-16,9	16,9-21,7	21,7-26,5	26,5 и более	Итого
2,4-7,45	3						3
7,45-12,5		2	1				3
12,5-17,55			5	3	2		10
17,55-22,6			2	2	4		8
22,6-27,65				1	2	1	4
27,65-32,7					1	1	2
Итого	3	2	8	6	9	2	30

 

 

 

Расчет ширины интервала:

 млн. руб.

Вывод: в ячейках таблицы находятся частоты, т.е. количество предприятий, у которых признаки принимают определенные значения.  Видно, что максимальные (по строкам) частоты 3, 2, 5, 4, 2, 1 расположены вблизи главной диагонали (из левого верхнего угла в правый нижний угол), следовательно, связь между признаками прямая (возрастающая).

 

Тема 7. Выборочное наблюдение

 

Дайте следующие определения:

Выборочное наблюдение – это наблюдение, в ходе которого исследованию подлежат не все единицы генеральной совокупности, которая охватывает все объекты, а только их часть, выбранная на основании определённых принципов.

Генеральная совокупность - совокупность всех объектов, относительно которых учёный намерен делать выводы при изучении конкретной проблемы.

Выборочная совокупность - множество случаев, с помощью определённой процедуры выбранных из генеральной совокупности для участия в исследовании.

Приведите классификацию выборочных наблюдений.

Существует 4 способа случайного отбора в выборку: собственно случайный отбор (случайные величины выбираются наугад), механический отбор (отбирается каждая (N/n)-я величина генеральной совокупности), стратифицированный отбор (генеральная совокупность предварительно разбивается на однородные группы, к которым применяется случайный или механический отбор) и серийный отбор (отбираются не отдельные величины, а серии).

Задача 7.1.

Для определения среднего срока пользования краткосрочным кредитом в банке была произведена 24-% случайная бесповторная выборка, результаты которой представлены в таблице:

Срок пользования кредитом, дней	Число клиентов (m)	Середина интервала (х)	xm		Доля группы в выборке (w)
30 и менее	8	15	120	130300,94	0,066
30-90	24	60	1440	163837,25	0,197
90-180	55	135	7425	3196,02	0,451
180-270	29	225	6525	196793,37	0,238
Более 270	6	315	1890	178283,08	0,049
∑	122	-	17400	672410,66	1

С вероятностью 99% определите пределы, в которых находится средний срок пользования краткосрочными кредитами банка и доля краткосрочных кредитов со сроком пользования более полугода.

Рассчитаем средний срок пользования кредитом:

 дня

Рассчитаем выборочную дисперсию:

Найдем среднюю ошибку выборки для 24%-ого бесповторного отбора при оценивании  генерального среднего:

 дня

Найдем предельную ошибку выборки:

Δ = μ*t = 5,86*2,58 = 15,12 дня

Построим доверительный интервал для среднего: ( - Δ; + Δ)

(142,62 – 15,12; 142,62 + 15,12) или (127,5; 157,74)

Вывод: с доверительной вероятностью 0,99 можно утверждать, что средний срок пользования краткосрочными кредитами банка в генеральной совокупности не выйдет за пределы от 127,5 до 157,74 дня.

Определим долю краткосрочных кредитов со сроком пользования более полугода: w = 0,238 + 0,049 = 0,287.

Далее рассчитаем среднюю ошибку выборки при оценивании генеральной доли:

Найдем предельную ошибку выборки:

Δ = μ*t = 0,036*2,58 = 0,092

Построим доверительный интервал для доли: (w - Δ; w + Δ)

(0,287 - 0,092; 0,287 + 0,092) или (0,195; 0,379)

Вывод: с доверительной вероятностью 0,99 можно утверждать, что доля краткосрочных кредитов со сроком пользования более полугода в генеральной совокупности не выйдет за пределы от 19,5% до 37,9%.

Задача 7.2.

В высшем учебном заведении на дневном отделении обучается 2400 человек. Методом случайной бесповторной выборки планируется определить долю студентов, совмещающих работу и учебу. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 95% ошибка выборки не превышала 4%, если на основе предыдущих обследований известно, что доля таких студентов составляет 24%.

Как изменится численность выборки, если увеличить вероятность исследования до 99,7%?

Необходимая численность выборки определяется по формуле:

При вероятности 95%:

 чел.

При вероятности 99,7%:

 чел.

Тема 8. Индексы

 

Дайте следующие определения:

Индекс – это относительная величина сравнения сложных совокупностей и отдельных их единиц.

Приведите классификацию индексов.

1) В зависимости от характера объектов исследования различают индексы объемных и индексы качественных показателей. 
К первой группе относятся индексы физического объема продукции, национального дохода, розничного товарооборота, потребления и т.д. Они исчисляются на основе величин объемных показателей. Ко второй группе относятся индексы себестоимости продукции, производительности труда, цен и т.д. Они исчисляются на основе качественных показателей.