Контрольная работа по "Статистике"

 

1 — график  фактических цен; 2 — график исчисленных скользящих пятичленных средних цен

Из графика  видно, что при значительных колебаниях фактических цен скользящая пятичленная  средняя имеет ярко выраженную повышательную  тенденцию ⁶.

Аналитическое выравнивание рада динамики по прямой

Уравнение прямой линии выражено формулой:

где у_t — значения выравненного ряда, которые нужно вычислить (теоретические уровни);

а₀ и а₁ — параметры прямой;

t — условные показатели времени (дни, месяцы, годы и т.д.). Для нахождения параметров а₀ и а₁ необходимо решить систему нормальных уравнений:

где у — фактические  уровни ряда динамики;

n — число уровней.

Для упрощения  расчетов время обозначают так, чтобы  начало отсчета времени приходилось на середину рассматриваемого периода; тогда åt = 0.

Система нормальных уравнений примет вид

Рассмотрим  применение метода на следующих данных о производстве продукции одним из предприятий:

 

 

Составим расчетную  таблицу для определения параметров уравнения а₀ и а₁:

 

 

Следовательно,

Таким образом, уравнение прямой примет вид

Подставив в  это уравнение значение t (гp. 2), получим  выравненные теоретические значения у_t (гр. 5).

Расчет индексов сезонности в рядах динамики с тенденцией развития (к переменной средней)

Для анализа рядов внутригодовой динамики, в которых наблюдается тенденция роста, изучение сезонности основано на методе переменной средней. Для расчета индекса сезонности в таких рядах динамики применяется формула:

 

Имеются следующие  данные о внутригодовой динамике заготовок сельскохозяйственной продукции области по кварталам за три года:

Для анализа  внутригодовой динамики заготовок  сельскохозяйственной продукции области исчислим индексы сезонности.

По аналогии с предыдущим примером для каждого  года квартальные уровни укрупним до годовых и по ним исчислим темпы роста:

Можно заметить, что ряд динамики имеет четкую тенденцию роста заготовок; это  подтверждают довольно высокие цепные и базисные темпы роста.

Определим теоретические  значения y_t по уравнению:

Для расчета  параметров а₀ и а₁ составим табл. 2.

Таблица 2 Расчет параметров а₀ и а₁

Вычислим параметры:

Следовательно, уравнение прямой примет вид:

Подставив в  полученное уравнение значения / (квартальные), получим выравненные значения ряда:

Для первого года

        и т.д.

Далее необходимо найти для каждого квартала процентные отношения эмпирических уровней  ряда у, к теоретическим уровням  у_t, т.е. y_i/y_t • 100:

После этого  необходимо просуммировать полученные процентные отношения (y_i/y_t • 100%) за три года по одноименным кварталам (табл. 3):

Затем следует  исчислить индексы сезонности (см. табл. 3, гр. 11).

Индексы сезонности характеризуют размеры заготовок  сельскохозяйственной продукции в  зависимости от времени года. Наибольшая доля заготовок сельскохозяйственной продукции приходится на второй квартал. Чтобы наглядно представить сезонную волну, индексы сезонности наносят на график.

Изучение сезонных колебаний, т.е. внутригодовых колебаний  в ряду динамики, необходимо во многих областях производства, реализации, потребления товаров вследствие неравномерности поступления сырья, сезонности производства и потребления продукции и услуг. Влиянию сезонного фактора в той или иной мере подвержено большинство динамических рядов, что требует элиминирования влияния этого фактора для объективного сравнения различных временных периодов, выявления поворотных точек, прогнозирования развития явления⁷.

Таблица 3 Динамика заготовок сельскохозяйственной продукции  области

 

 

2.По данным  статистических сборников рассчитать показатели ряда динамики численности населения Кадуйского за последние 5 лет, оформить расчеты в виде таблицы и сделать выводы

 

Таблица 1

Исходные данные по численности населения Кадуйского района на 1 января текущего года⁸ [8]

год	Численность населения, чел.
2008 2009 2010 2011 2012	17820 17782 17754 17085 17034

 

Показатели динамики представим в таблице 2.

При заполнении таблицы  показатели ряда динамики рассчитывались следующим образом:

абсолютный  прирост:

- цепной                                                   

- базисный                                                  

где и - уровень показателя базисного и   i – го года.

темп роста (%):

- цепной                                                

- базисный                                               

темп прироста (%):

- цепной           или      

- базисный      или      

показатель  абсолютного значения прироста:

                                      

где и - уровень базисного и   i – го года.

Таблица 2

Анализ  динамики численности населения Кадуйского района

Особое внимание уделим расчету  средних показателей ряда динамики:

         - средний уровень           =      (17820+17782+17754+17085+17034)/5 = 17495 чел.              

• средний абсолютный прирост                                

            или   = -786/4 = -196,5 чел.       

-средний темп роста                           m

                                                           Т_р^*  =    Т_1* Т_2……….* Т_п     

                   n-1

и ли  Т_р^*  =        У_п/ У₁      = ⁴√  0,956 =      0,989 или 98,9%

                                                            

      - средний темп  прироста или   Т_пр^*  = Т_р – 100 = 98,9-100 = -1,1%     

  

 Таким образом, численность населения Кадуйского района имеет тенденцию к ежегодному снижению в среднем на 196,5 чел. или на 1,1%. В целом за период 2008-2012гг. численность населения  района снизилась на 786 чел. или на 4,4%. Особенно сильное снижение наблюдается в 2011 году – снижение численности сразу на 669 чел. по сравнению с 2010 годом, в остальные периоды снижение численности незначительно. В 2012 году по сравнению с 2011 годом численность населения снизилась на 51 чел.

 

 

 

 

 

Литература

 

1. Громыко Г.Л. Теория статистики: Практикум. – М.: ИНФРА-М, 2003.
2. Гусаров В.М. Статистика: Учеб. пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ –ДАНА, 2010. – 463с.
3. Гусаров В.М. Теория статистики: Учебн. пособие для вузов. – М.:Аудит, ЮНИТИ, 2008. – 247с.
4. Демина А. И. Статистика: Учебник/ А.И.Демина, О.П. Мальченко, Ю. И. Ростова. – Барнаул: Изд-во АЛТ. Ун-та, 2005. – 344с.
5. Курс социально-экономической статистики: Учебник для Вузов/Под ред. проф. М.Г. Назарова – М.: Финстатинформ, ЮНИТИ – ДАНА, 2009 – 771с.
6. Официальный сайт Вологдастата// http://www.gks.ru/dbscripts/munst/munst19/DBInet.cgi
7. Рафикова Н.Т. Основы статистики: Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 2009. – 352с.
8. Статистика: Учебник/ Под ред. И. И. Елисеевой. – М.: ТК Велби, Проспект, 2012.

 

 

¹  Громыко Г.Л. Теория статистики: Практикум. – М.: ИНФРА-М, 2003.

² Гусаров В.М. Статистика: Учеб. пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ –ДАНА, 2010. – 463с.

³  Гусаров В.М. Теория статистики: Учебн. пособие для вузов. – М.:Аудит, ЮНИТИ, 2008. – 247с.

⁴ Демина А. И. Статистика: Учебник/ А.И.Демина, О.П. Мальченко, Ю. И. Ростова. – Барнаул: Изд-во АЛТ. Ун-та, 2005. – 344с.

⁵ Курс социально-экономической статистики: Учебник для Вузов/Под ред. проф. М.Г. Назарова – М.: Финстатинформ, ЮНИТИ – ДАНА, 2009 – 771с.

⁶ Рафикова Н.Т. Основы статистики: Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 2009. – 352с.

⁷ Статистика: Учебник/ Под ред. И. И. Елисеевой. – М.: ТК Велби, Проспект, 2012

⁸  Официальный сайт Вологдастата// http://www.gks.ru/dbscripts/munst/munst19/DBInet.cgi