Контрольная работа по "Статистике"

Вариант 8

 

Задача1. Имеются выборочные данные (выборка 2%-ная механическая) о деятельности малых предприятий отрасли экономики за отчетный период:

 

№ п/п	Среднесписочная численность рабочих, чел.	Выпуск продукции, тыс. шт.	№ п/п	Среднесписочная численность рабочих, чел.	Выпуск продукции, тыс. шт.
1	34	32	16	32	28
2	33	25	17	35	40
3	26	22	18	36	35
4	34	29	19	25	25
5	33	36	20	29	23
6	20	17	21	27	27
7	28	28	22	34	24
8	40	38	23	24	25
9	36	36	24	21	13
10	33	37	25	38	31
11	32	34	26	20	13
12	34	35	27	27	21
13	23	21	28	26	24
14	33	31	29	28	30
15	32	33	30	22	27

 

Построить аналитическую  группировку предприятий для  изучения зависимости между среднесписочной  численностью рабочих и выпуском продукции.

 

Решение

 

1. По содержанию показателей определяются факторный и результативный признаки: факторный (x) - среднесписочная численность рабочих, результативный (y) - выпуск продукции.
2. По формуле Стерджесса определим количество групп:

k = 1 + 2,233 lg n;          k = 1 + 2,233 •1,477 = 4;

3. Интервал группировки по факторному признаку при заданном числе

(k = 4):

h = (xmax – xmin)/k = (40 – 20)/4 = 5 (чел.)

где, xmax и xmin – соответственно, максимальная и минимальная средне      списочная численность рабочих, чел; k – количество групп.

4. Образуем следующие группы по численности рабочих, чел: [20 -25]; [25- 30]; [30– 35]; [35-40].
5. Все вспомогательные расчеты сводим в таблицу 1.

Таблица 1

Вспомогательные расчеты для выполнения аналитической  группировки

Группы предприятий по численности  рабочих, чел	№ п/п	Выпуск продукции, тыс.шт.	Среднесписочная численность рабочих, чел.
1	2	3	4
20 - 25	6	17	20
	26	13	20
	23	25	24
	24	13	21
	30	27	22
	13	21	23
	19	25	25
ИТОГО:	х	141	155
25-30	3	22	26
	7	28	28
	20	23	29
	21	27	27
	27	21	27
	28	24	26
	29	30	28
ИТОГО:	х	175	191
30-35	1	32	34
	2	25	33
	4	29	34
	5	36	33
	10	37	33
	11	34	32
	12	35	34
	14	31	33
	15	33	32
	16	28	32
	22	24	34
ИТОГО:	х	344	364
35-40	8	38	40
	9	36	36
	17	40	35
	18	35	36
	25	31	38
ИТОГО:	х	180	185
ВСЕГО:	х	840	895

 

Задача 2. Построить ряд распределения, используя результаты группировки предыдущей задачи (см. задачу 1). Исчислить среднесписочную численность рабочих  в среднем на одно предприятие.

Решение

Преобразуем табл. 1 задачи 1 «Вспомогательные расчеты для выполнения аналитической группировки», которая будет иметь следующий вид.

Таблица 2

Зависимость между среднесписочной  численностью рабочих и выпуском продукции

Группы предприятий  по среднесписочной численности  рабочих, чел	Число предприятий, ед.	Среднесписочная численность  рабочих, чел		Выпуск продукции, тыс. шт.
		всего	в среднем на одно предприятие	всего		в среднем на одно предприятие
20 - 25	7	155	22,143	141	20,143
25 - 30	7	191	27,286	175	25,000
30 - 35	11	364	33,091	344	31,273
35 - 40	5	185	37,0	180	36,000
Итого:	30	895	29,833	840	28,000

 

Вывод:  Увеличение среднесписочной численности рабочих приводит к росту выпуска продукции на одно предприятие, т.е. между этими показателями выявлена прямая зависимость.

 

 

Задача 3. По данным задачи 2 рассчитать абсолютные и относительные показатели вариации. Сделать вывод.

 

Решение

 

1. Абсолютные показатели вариации.

 

1.1 Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.

R = X_max - X_min

R = 40 - 20 = 20,0

Преобразуем табл. 2 задачи 2 «Зависимость между среднесписочной численностью рабочих и выпуском продукции», которая будет иметь следующий вид.

Таблица 3

Группы предприятий по среднесписочной  численности рабочих, чел	Число предприятий, ед.   f	Середина интервала Хi	Расчетные показатели
			Хi * f	Хi – Хср.	IХi– Хср.I* f	(Хi– Хср.)2* f
20 - 25	7	22,5	157,5	-7,3333	51,3333	18445,77778
25 - 30	7	27,5	192,5	-2,3333	16,3333	1867,444444
30 - 35	11	32,5	357,5	2,6667	29,3333	9464,888889
35 - 40	5	37,5	187,5	7,6667	38,3333	7347,222222
Итого:	30		895		135,3333	37 125,33333
Ср. значения	-	-	29,83	-	4,51	1 237,51

 

Для оценки ряда распределения найдем  cреднею взвешенную:

X = ∑ Х * f / ∑ f = 895/30 = 29,83333333

2. Среднее линейное отклонение:

Среднее линейное отклонение - вычисляют  для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.

d = IХ– Хср.I* f  / ∑ f = 135,3333/30 = 4,5111

Каждое  значение ряда отличается от другого  не более, чем на 4,5111.

 

3. Дисперсия.

Дисперсия - характеризует меру разброса около  ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).

 

D = ∑ (Х– Хср.)2* f / ∑ f = 37 125,33333/30 = 1 237,5111

 

4. Несмещенная оценка дисперсии:

Несмещенная оценка дисперсии - состоятельная оценка дисперсии.

 

S² = ∑ (Х– Хср.)2* f / ∑ f – 1 = 37125.33333/29 = 1280,1839

 

5. Среднее квадратическое отклонение:

Среднее квадратическое отклонение или средняя ошибка выборки.

 

σ = √ D = √ 1 237,5111 =35,17828

 

Каждое  значение ряда отличается от среднего значения 29,83333333не более, чем на 35,17828

 

1.6 Оценка среднеквадратического отклонения.

 

s = √ S² = √1280,1839 = 35,77966

 

2. Относительные показатели вариации.

К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное  линейное отклонение.

1. Коэффициент осциляции:

V_R = (R/X)*100% = (20,0/29,83333333) *100% = 67,04%

2.   Относительное линейное отклонение (линейный коэффициент вариации):

V_d = (d/ X) *100% = (4,5111/29,83333333) * 100% = 15,121%

Доля усреднённого значения абсолютных отклонений от средней величины составляет 15,121%.

3. Коэффициент вариации

 

Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.

 

V =( σ / X _ср.) *100% = (35,17828/29,83333333) *100% = 117,92%

 

Вывод: Величина рассчитанного нами коэффициента вариации свидетельствует о том, что колеблемость индивидуальных значений предприятий по среднесписочной численности рабочих очень высокая, т.е. Vσ ≥ 33%.  Поэтому совокупность считаем неоднородной, а её среднюю считать ненадёжной.

 

Задача 4. Имеются следующие данные о размере среднемесячных душевых доходов в разных группах семей:

 

Среднедушевой денежный доход в месяц, тыс. руб.	Доля оплаты труда в структуре  доходов семьи
6,8	64,2
10,1	66,1
10,3	69,0
10,8	70,6
11,4	72,4
11,8	74,3
12,3	76,0
12,8	77,1
14,4	78,4

 

Для выявления зависимости между  долей оплаты труда в структуре  доходов и среднедушевым доходом  необходимо рассчитать:

1. Линейный коэффициент корреляции;

2. Коэффициент регрессии.  

Решение

 Обозначим через Х - долю оплаты труда в структуре доходов семьи Обозначим через У - среднедушевой денежный доход в месяц, тыс. руб. Поскольку между Х и У имеется прямолинейная  зависимость, уравнение регрессии имеет следующий вид:        

У = а₀ + а_1х

Для нахождения параметров уравнения  а₀ и а₁ необходимо решить систему нормальных уравнений:         

 na₀ + a₀∑x = ∑y        

a₀∑x + a₁∑x² = ∑xy   

Для дальнейших расчетов для вычисления значений ∑x и ∑y создаем таблицу: 

n	x	y	x2	y2	xy	х – хср.	y-yср.	(х–хср.)*( y-yср.)	(х – хср.)2	(y-yср.)2
1	64,2	6,8	4185,84	46,24	436,56	-7,81	-4,39	34,28	31,01	19,26
2	66,1	10,1	4435,31	102,01	667,61	-5,91	-1,09	6,44	34,94	1,19
3	69	10,3	4830	106,09	710,7	-3,01	-0,89	2,68	9,07	0,79
4	70,6	10,8	5054,96	116,64	762,48	-1,41	-0,39	0,55	1,99	0,15
5	72,4	11,4	5314,16	129,96	825,36	0,39	0,21	0,08	0,15	0,04
6	74,3	11,8	5594,79	139,24	876,74	2,29	0,61	1,4	5,24	0,37
7	76	12,3	5852	151,29	934,8	3,99	1,11	4,43	15,91	1,23
8	77,1	12,8	6021,51	163,84	986,88	5,09	1,61	8,20	25,90	2,60
9	78,4	14,4	6224,96	207,36	1128,96	6,39	3,21	20,52	40,82	10,31
ИТОГО:	648,1	100,7	47513,53	1162,67	7330,09	0,00	0,00	78,57	195,03	35,95
Ср. значение	72,01	11,19	5279,28	129,19				5185,60