Методы сглаживания временных рядов в изучении динамики производственных показателей (на примере объема выпуска продукции)

 

Распределение предприятий произошло неравномерно, в наибольшую по составу группу вошло 10 предприятий, т.е. более 33,3% предприятий совокупности со среднегодовой стоимостью ОПФ от 60 до 80 млн. руб., а в наименьшую по составу группу вошло всего одно предприятий, т.е. 3,3% предприятий совокупности со среднегодовой стоимостью ОПФ более 120 млн. руб.

Представим  график распределения предприятий  по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, определим  значения моды (рис. 1) и медианы (рис. 2).

Рис. 1. Гистограмма и  полигон распределения предприятий  по среднегодовой стоимости ОПФ

 

Рис. 2. Кумулята распределения предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ

 

Мода:

 млн. руб.

Значение моды, равное 74,3 млн. руб. показывает, что в большинстве предприятий среднегодовая стоимость ОПФ составляет 74,3 млн. руб.

Медиана:

 млн. руб.

Значение медианы составляет 80 млн. руб., следовательно, половина предприятий  со среднегодовой стоимостью ОПФ до 80 млн. руб., а половина – более 80 млн. руб.

Для расчета характеристик интервального  ряда распределения предприятий  составим расчетную таблицу (табл.3).

Таблица 3

Таблица для определения  характеристик ряда распределения 

Группы предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн. руб.	Середина интервала, млн. руб. (x)	Число предприятий f	xf	(x-xср)2	(x-xср)2f
40 - 60	50,0	5	250,0	1024,0	5120,0
60 - 80	70,0	10	700,0	144,0	1440,0
80 - 100	90,0	8	720,0	64,0	512,0
100 - 120	110,0	6	660,0	784,0	4704,0
120 - 140	130,0	1	130,0	2304,0	2304,0
Итого	-	30	2460,0	-	14080,0

 

Средняя арифметическая:

 млн. руб.

Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение:

 млн. руб.

Коэффициент вариации:

Значение средней арифметической по исходным данным:

 млн. руб.

Произведенные расчеты позволяют  сделать следующие выводы: среднегодовая  стоимость основных производственных фондов в рассматриваемой совокупности в среднем составляет 82 млн. руб., в большинстве предприятий данный показатель варьирует от 60,3 до 103,7 млн. руб. Совокупность является однородной, об этом говорит значение коэффициента вариации (26,4%).

Значение средней стоимости  основных производственных фондов по исходным данным и рассчитанное в интервальном ряду распределения одинаково - 82,0 млн. руб., хотя в интервальном ряду распределения вариантами являются не индивидуальные значения показателя, а средние по каждой группе предприятий.

Задание 2

 

По исходным данным с  использованием результатов задания 1:

1. Установите наличие  и характер корреляционной связи  между признаками среднегодовая стоимость основных производственных фондов и объемом выпуска продукции используя метод аналитической группировки.

2. Оцените силу  и тесноту корреляционной связи  между названными признаками, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

3. Оцените статистическую  значимость показателя силы связи.

Сделайте выводы по результатам  выполнения задания.

Решение

1. Для установления наличия и  характера связи между заданными  показателями произведем аналитическую группировку, образовав пять групп с равными интервалами.

Таблица 4

Распределение предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ

Группы предприятий  по среднегодовой стоимости ОПФ, млн. руб.	№ п/п	Среднегодовая стоимость ОПФ, млн. руб.	Выпуск продукции, млн. руб.
40 - 60	20	40,00	290,00
	15	48,81	308,10
	17	50,81	345,79
	4	52,70	360,72
	2	56,69	375,05
Итого	5	249,01	1679,66
60 - 80	10	62,41	380,44
	3	67,71	386,54
	9	69,42	410,21
	14	69,61	439,75
	8	71,84	449,22
	1	73,82	451,80
	22	76,23	455,61
	21	76,75	456,64
	6	77,14	463,34
	5	79,20	476,45
Итого	10	724,13	4370,00
80 - 100	16	81,93	489,58
	23	83,24	509,35
	25	89,30	531,27
	7	89,64	531,01
	28	90,67	545,03
	24	91,28	558,44
	30	92,80	572,42
	18	93,21	586,90
Итого	8	712,07	4324,00

 

Окончание таблицы 4

100 - 120	19	100,20	591,31
	27	101,80	601,22
	26	102,43	620,95
	11	103,82	635,22
	13	110,54	656,00
	12	116,00	681,30
Итого	6	634,79	3786,00
120 - 140	29	140,00	690,00
Итого	1	140,00	690,00
Всего	30	2460	14849,66

Таблица 5

Зависимость выпуска продукции  от среднегодовой стоимости основных

производственных фондов

Группы предприятий  по среднегодовой стоимости ОПФ, млн. руб.	Число предприятий	Среднегодовая стоимость ОПФ, млн. руб.		Выпуск продукции, млн. руб.
		всего	в среднем	всего	в среднем
40 - 60	5	249,01	49,80	1679,66	335,93
60 - 80	10	724,13	72,41	4370,00	437,00
80 - 100	8	712,07	89,01	4324,00	540,50
100 - 120	6	634,79	105,80	3786,00	631,00
120 - 140	1	140,00	140,00	690,00	690,00
Всего	30	2460,00	82,00	14849,66	494,99

 

Данные аналитической группировки  показывают, что увеличение факторного признака сопровождается увеличением  результативного признака, значит, между изучаемыми признаками существует прямая связь.

Изменение от пятой к первой группе в 2,1 раза среднего значения выпуска  продукции обусловлено изменением среднегодовой стоимости ОПФ (в 2,8 раза), следовательно, связь между  изучаемыми признаками корреляционная.

Для установления наличия и характера  связи между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и  объемом выпуска продукции построим корреляционную таблицу зависимости.

Определим величину интервала  по объему выпуска продукции.

 млн. руб.

Таблица 6

Ряд распределения предприятий  по объему выпуска продукции

№ группы	Группы предприятий по объему выпуска продукции, млн. руб.	Число предприятий
I	290 – 370	4
II	370 – 450	6
III	450 – 530	7
IV	530 – 610	8
V	610 - 690	5
-	Итого	30

 

Составим корреляционную таблицу зависимости объема выпуска  продукции от среднегодовой стоимости основных производственных фондов.

Таблица 7

Корреляционная таблица  зависимости объема выпуска продукции  от

среднегодовой стоимости основных производственных фондов

Группы предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ, млн. руб.	Группы предприятий по объему выпуска продукции, млн. руб.					Итого
	290 – 370	370 - 450	450 - 530	530 - 610	610 - 690
40 - 60	4	1				5
60 - 80		5	5			10
80 - 100			2	6		8
100 - 120				2	4	6
120 - 140					1	1
Итого	4	6	7	8	5	30

 

Направление изменения факторного и результативного признаков  совпадают, т.е. с увеличением среднегодовой  стоимости ОПФ наблюдается рост объема выпуска продукции, а так  же характер распределение частот по диагонали корреляционной таблицы, проведенной из левого верхнего угла в правый нижний, свидетельствуют о наличии прямой и тесной корреляционной связи между изучаемыми признаками.

Составим расчетную таблицу  для нахождения межгрупповой и общей дисперсии (табл. 8, 9).

 

Таблица 8

Таблица для нахождения межгрупповой дисперсии

Группы предприятий  по среднегодовой стоимости ОПФ, млн. руб.	Число предприятий f	Средний выпуск продукции, млн. руб.
40 - 60	5	335,93	25299,02	126495,12
60 - 80	10	437,00	3362,69	33626,85
80 - 100	8	540,50	2071,28	16570,25
100 - 120	6	631,00	18499,08	110994,50
120 - 140	1	690,00	38029,42	38029,42
Итого	30	494,99	-	325716,14

 

Межгрупповая дисперсия:

Таблица 9

Таблица для расчета  общей дисперсии результативного  признака

№ п/п	у	у2	№ п/п	у	у2
1	451,80	204123,24	16	489,58	239688,58
2	375,05	140662,50	17	345,79	119570,72
3	386,54	149413,17	18	586,90	344451,61
4	360,72	130118,92	19	591,31	349647,52
5	476,45	227004,60	20	290,00	84100,00
6	463,34	214683,96	21	456,64	208520,09
7	531,01	281971,62	22	455,61	207580,47
8	449,22	201798,61	23	509,35	259437,42
9	410,21	168272,24	24	558,44	311855,23
10	380,44	144734,59	25	531,27	282247,81
11	635,22	403504,45	26	620,95	385578,90
12	681,30	464169,69	27	601,22	361465,49
13	656,00	430336,00	28	545,03	297057,70
14	439,75	193380,06	29	690,00	476100,00
15	308,10	94925,61	30	572,42	327664,66
			Итого	14849,66	7704065,47