Методы сглаживания временных рядов в изучении динамики производственных показателей (на примере объема выпуска продукции)

 

Определи значение общей дисперсии результативного признака:

Далее определим эмпирическое корреляционное отношение:

Значение коэффициента детерминации составит:

.

Выводы: эмпирическое корреляционное отношение свидетельствует о сильной связи между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции, вариация выпуска продукции на 92,1% происходит под влиянием вариации среднегодовой стоимости основных производственных фондов, а на 7,9% под влиянием прочих неучтенных факторов.

F-критерий Фишера:

Так как табличное  значение F-критерий с уровнем значимости 0,05 и числом степеней свободы (1), (28) равно 4,2, то F_э>F_т, следовательно, силу связи можно признать статистически значимой.

Задание 3

 

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки среднего  уровня среднегодовой стоимости  ОПФ и границы, в которых  будет находиться средний уровень  среднегодовой стоимости ОПФ  для генеральной совокупности предприятий.

2. Ошибку выборки доли  предприятий с уровнем среднегодовой  стоимости ОПФ 100,00 млн. руб.  и более, а также границы,  в которых будет находиться  генеральная доля.

Решение

Ошибка выборки среднего уровня среднегодовой стоимости ОПФ:

 млн. руб.

Границы, в которых будет находиться средний уровень среднегодовой стоимости ОПФ для генеральной совокупности предприятий:

82,0 – 7,50 ≤ 

≤ 82,0 + 7,50

74,50 ≤ 

≤ 89,50 млн. руб.

Выборочная доля предприятий с уровнем среднегодовой стоимости ОПФ 100,00 млн. руб. и более:

Ошибка выборки доли предприятий с уровнем среднегодовой стоимости ОПФ 100,00 млн. руб. и более:

Границы, в которых будет находиться генеральная доля:

0,233 – 0,147 ≤ р ≤  0,233 + 0,147

0,087 ≤ р ≤ 0,380

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в рассматриваемой совокупности средний уровень среднегодовой стоимости ОПФ находится в пределах от 74,5 до 89,5 млн. руб., а доля предприятий с уровнем среднегодовой стоимости ОПФ 100,00 млн. руб. и более находится в пределах от 8,7% до 38%.

Задание 4

 

Имеются следующие условные данные по предприятию:

Месяцы	Объем выпуска продукции, млн. руб.
январь	2617,6
февраль	2794,4
март	3117,0
апрель	3013,2
май	3174,8
июнь	3769,2

 

Окончание таблицы

Июль	3716,0
август	3674,0
сентябрь	3430,6
октябрь	3643,8
ноябрь	3610,8
декабрь	3495,0

 

1. Проведите сглаживание  ряда динамики выпуска продукции,  применяя трёхчленную скользящую среднюю.

2. На основе выровненных  данных построить эмпирическую  кривую и определить тенденцию  развития ряда. Сделайте выводы.

Решение

Осуществим сглаживание  ряда динамики выпуска продукции.

Таблица 10

Скользящая средняя ряда динамики выпуска продукции

Месяцы	Выпуск продукции, млн. руб.	Сумма	Трёхчленная скользящая средняя
январь	2617,6	-	-
февраль	2794,4	8529,0	2843,0
март	3117,0	8924,6	2974,9
апрель	3013,2	9305,0	3101,7
май	3174,8	9957,2	3319,1
июнь	3769,2	10660,0	3553,3
июль	3716,0	11159,2	3719,7
август	3674,0	10820,6	3606,9
сентябрь	3430,6	10748,4	3582,8
октябрь	3643,8	10685,2	3561,7
ноябрь	3610,8	10749,6	3583,2
декабрь	3495,0	-	-

 

На основе выровненных  данных построим эмпирическую кривую (рис. 3).

Рис. 3. Фактические и выровненные уровни ряда динамики выпуска продукции

 

В результате выравнивания уровней ряда динамики, общая тенденция  выступает отчетливее: рост выпуска  продукции предприятия отмечен  до июля месяца, далее до октября  включительно отмечается снижение и далее вновь рост.

Однако стоит отметить, заданный способ сглаживания ряда динамики обладает недостатком, т.е. полученные средние не дают теоретических закономерностей  ряда, в основе которых лежала бы математически выраженная закономерность.

 

3. Аналитическая часть

3.1. Постановка задачи

 

В аналитической части  работы проведем анализ динамики выпуска продукции ООО «Прогресс» за 2003-2012 гг.

Для этого произведем расчет следующих показателей: абсолютный прирост; темп роста и прироста; абсолютное значение 1% прироста.

С целью обобщения показателей  динамики произведем расчет средних  показателей: средний абсолютный прирост; средний темп роста и средний  темп прироста. С целью выявления  основной тенденции проведем аналитическое  выравнивание.

Таблица 1

Динамика  выпуска продукции ООО "Прогресс" за 2003-2012 гг.

Год	Объем выпуска продукции, тыс. руб.
2003	3425
2004	3244
2005	3085
2006	3721
2007	4170
2008	4894
2009	5367
2010	5401
2011	4722
2012	4009

 

3.2. Методика решения задачи

 

Расчет показателей анализа  ряда динамики выпуска продукции ООО «Прогресс» за 2003-2012 гг. осуществим по формулам, представим в таблице 2.

Показатель	Базисный	Цепной	Средний
Абсолютный  прирост
Темп  роста
Темп прироста
Абсолютное значение 1% прироста
Уравнение прямой
Параметры уравнения

Обозначения: у₁ – уровень первого периода; у_i – уровень сравниваемого периода; y_i-1 – уровень предыдущего периода; y_n – уровень последнего периода; n – число уровней динамики; y_t - уровни, освобожденные от колебаний, выровненные по прямой; а и b - параметры уравнения; t- показатель времени.

 

3.3. Технология выполнения компьютерных  расчетов

 

Статистический анализ динамики выпуска  продукции ООО "Прогресс" за 2003-2012 гг. выполнен с применением пакета прикладных программ обработки электронных таблиц MS Excel в среде Windows.

Исходные данные (табл. 1) в формате  Excel:

 

Шаблон расчета показателей  динамики (табл. 3) в формате Excel:

 

Результаты расчета показателей динамики в формате Excel:

 

Шаблон расчета параметров уравнения (табл. 4) в формате Excel:

Результаты расчета параметров уравнения в формате Excel:

 

Рис. 1. Фактические и  выравненные уровни выпуска продукции  ООО "Прогресс" за 2003-2012 гг.

3.4. Анализ результатов статистических компьютерных расчетов

 

Результаты проведенных  расчетов позволяют сделать следующие  выводы:

За десять лет объем выпуска продукции в ООО "Прогресс вырос на 17,1%, что в абсолютном выражении составляет 584 тыс. руб.

В течение рассматриваемого периода в ряду динамики определенной тенденции не наблюдается, т.е. отмечается как рост, так и снижение объема выпуска продукции. В среднем за год выпуск продукции увеличивался на 64,9 тыс. руб. или на 1,8%.

С помощью аналитического выравнивания выявлена тенденция роста выпуска продукции в организации.

Полученное уравнение  показывает, что в среднем за год выпуск продукции в ООО «Прогресс» увеличивается на 99,5 тыс. руб. Графическое изображение динамики наглядно демонстрирует рост этого показателя (рис. 1).

 

Заключение

 

По результатам изучения теоретических  аспектов темы исследования можно отметить, что одной из важнейших задач статистики является определение в рядах динамики общей тенденции развития явления. В некоторых случаях закономерность изменения явления, общая тенденция его развития явно и отчетливо отражаются уровнями динамического ряда (уровни на изучаемом периоде непрерывно растут или непрерывно снижаются).

Однако часто приходится встречаться  с такими рядами динамики, в которых  уровни ряда претерпевают самые различные изменения (то возрастают, то убывают) и общая тенденция развития неясна.

Выявление общей тенденции  ряда динамики можно произвести путем  сглаживания ряда динамики с помощью  метода скользящей средней. Сущность этого  приема состоит в том, что по исходным уровням ряда (эмпирическим данным) определяют расчетные (теоретические) уровни. При этом посредством осреднения эмпирических данных индивидуальные колебания погашаются и общая тенденция развития явления выражается в виде некоторой плавной линии (теоретические уровни).

Значительно более совершенным  приемом изучения общей тенденции  в рядах динамики является аналитическое  выравнивание. При изучении общей  тенденции методом аналитического выравнивания исходят из того, что  изменения уровней ряда динамики могут быть с той или иной степенью точности приближения выражены усредненно с помощью определенных математических функций.

В ходе решения практических заданий  были получены следующие результаты: среднегодовая стоимость основных производственных фондов в рассматриваемой совокупности в среднем составляет 82 млн. руб., в большинстве предприятий данный показатель варьирует от 60,3 до 103,7 млн. руб. Совокупность является однородной, об этом говорит значение коэффициента вариации (26,4%).

Эмпирическое корреляционное отношение свидетельствует о сильной связи между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции, вариация выпуска продукции на 92,1% происходит под влиянием вариации среднегодовой стоимости основных производственных фондов, а на 7,9% под влиянием прочих неучтенных факторов.

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в рассматриваемой совокупности средний уровень среднегодовой стоимости ОПФ находится в пределах от 74,5 до 89,5 млн. руб., а доля предприятий с уровнем среднегодовой стоимости ОПФ 100,00 млн. руб. и более находится в пределах от 8,7% до 38%.

В результате выравнивания уровней  ряда динамики, общая тенденция выступает  отчетливее: рост выпуска продукции  предприятия отмечен до июля месяца, далее до октября включительно отмечается снижение и далее вновь рост. Однако стоит отметить, заданный способ сглаживания ряда динамики обладает недостатком, т.е. полученные средние не дают теоретических закономерностей ряда, в основе которых лежала бы математически выраженная закономерность.

По результатам выполнения исследования проведенного в аналитической  части работы можно отметить, что  за период 2003-2012 гг. выпуск продукции  в ООО «Прогресс» вырос на 17,1%, что в абсолютном выражении составляет 584 тыс. руб.

В течение рассматриваемого периода в ряду динамики определенной тенденции не выявлено, т.е. отмечается как рост, так и снижение объема выпуска продукции. В среднем  за год объем выпуска продукции  увеличивался на 64,9 тыс. руб. или на 1,8%. С помощью аналитического выравнивания выявлена тенденция роста, полученное уравнение показывает, что в среднем за год выпуск продукции увеличивается на 99,5 тыс. руб.