Методы сглаживания и выравнивания в изучении динамики рыночных процессов

Средняя ошибка выборки - это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M [ ].

Величина средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно (по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной  и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле:

                                                                                                  (15)

 – общая дисперсия выборочных значений признаков,

 – число единиц в генеральной  совокупности,

       – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

                                                    ,

                                                                                    (16)

 – выборочная средняя,

          – генеральная средняя.

Границы задают доверительный интервал генеральной средней, то есть случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность Р называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.

В экономических исследованиях  чаще всего используются доверительные  вероятности Р= 0.954, Р= 0.997, реже  Р= 0,683.

В математической статистике доказано, что предельная ошибка выборки Δ кратна средней ошибке µ с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней    это теоретическое положение выражается формулой:

                                                                                           (17)

Значения t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции Лапласа Ф). Для наиболее часто используемых уровней надежности Р значения t задаются следующим образом (табл. 12):

Таблица 12.

Значения  для наиболее часто используемых уровней надежности

Доверительная вероятность,	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

 

По условию Задания  выборочная совокупность насчитывает 30 городов, выборка 20% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 150 организаций. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 13:

Таблица 13.

Значения  параметров, необходимых для решения задачи.

0,954	2	30	150	2,04	0,2064

 

Расчет средней ошибки выборки по формуле (15):

                      

Расчет предельной ошибки выборки по формуле (17):

                                               

Определение по формуле (16) доверительного интервала для  генеральной средней:

                                      

                                               

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования торговых организаций с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности городов средняя величина Издержек обращения в генеральной совокупности  находится в пределах от 1,892 млн. руб. до 2,188 млн. руб.

2. Определение ошибки выборки доли торговых организаций с Издержками обращения 2,2 млн. руб.  и более и  границы генеральной доли.

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или  иным заданным свойством, выражается формулой:

                                                                                                      (18)

 – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

 – общее число единиц  в совокупности.

Для собственно-случайной  и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле:

                                                                      (19)

 – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

 – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

 – число единиц в генеральной  совокупности,

– число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться  генеральная доля единиц, обладающих заданным свойством:

                                                                                (20)

По условию Задания 3 исследуемым свойством является равенство или превышение величины  Издержек обращения 2,2 млн. руб.

Число городов с заданным свойством определяется из табл. 3 (графа 3):

                                                         

Расчет выборочной доли по формуле (18):

                                                   

Расчет по формуле (19) предельной ошибки выборки для доли:

Определение по формуле (20) доверительного интервала генеральной  доли:

                                      

                                                  

                                                

Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной  совокупности городов доля торговых организаций с величиной Издержек обращения  2,2 млн. руб. и более будет находиться в пределах от 17,9 % до 48,7 %.

 

Задание 4.

 

При исследовании рыночной конъюнктуры получены данные о продаже телевизоров по городу в сопоставимых ценах, млн. руб. (табл. 14).

Таблица 14.

Исходные данные

Год	1	2	3	4	5	6
Продажа, млн. руб.	130,87	191,95	224,40	325,36	397,05	519,01

 

Для изучения спроса на телевизоры определить:

1. Общую тенденцию продаж путем аналитического выравнивания.
2. Методом экстраполяции тренда объем <span