Обработка данных натурных наблюдений методами математической статистики

Министерство Образования и Науки Российской Федерации                                          Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования                                        «Вологодский государственный университет»

 

 

 

 

 

Кафедра: «Безопасности жизнедеятельности и промышленной экологии»

 Дисциплина: «Экология»

 

 

 

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

«Обработка данных натурных наблюдений методами математической

 статистики»

 

 

 

 

 

 

                                                 Выполнил студент: Дианов Д.Ю     

                     Группа: ЭС– 11                                                                                                      

            49 вариант                                              

                                                                Проверил доцент, к. т. н.: Коваленко С.Н.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вологда                                                                                                                        2014

СОДЕРЖАНИЕ

                                                                                                                                   стр.     

ВВЕДЕНИЕ…...…………………………………………………………………………	2
РАСЧЕТНО–ГРАФИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ...……………………………………………..	4
1. ПОСТРОЕНИЕ ВАРИАЦИОННОГО РЯДА (Xmax-Xmin)………………………….	5
2. ГРУППИРОВКА ВАРИАЦИОННОГО РЯДА– ДЕЛЕНИЕ ВАРИАЦИОННОГО РЯДА НА ЧАСТИ…………………………………………………………………..	6
2.1 Определение количества классов(интервалов)………………………………..	6
2.2 Определение длины каждого класса…………………………………………...	6
2.3 Определение границ каждого интервала………………………………………	6
2.4 Определение эмпирической частоты…………………………………………..	7
3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСЧЁТНЫХ СТАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК (МЕР ПОЛОЖЕНИЯ, РАССЕИВАНИЯ И ХАРАКТЕРИСТИКИ ФОРМЫ КРИВОЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ)……………………………………………………………………	8
Определение мер положения…………………………………………………….	8
3.2 Меры рассеивания……………………………………………………………….	9
3.3 Характеристики формы кривой распределения………………………………..	9
3.4 Изучение формы распределения………………………………………………..	10
4. ГРАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ ВАРИАЦИОННЫХ РЯДОВ.....……………..	11
5. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ…………………………………….	14
5.1 Критерий однородности…………………………………………………………	14
5.2 Критерий согласия………………………………………………………………	16
6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЪЁМА ВЫБОРКИ…………...………………………………..	19
ЗАКЛЮЧЕНИЕ……...………………………………………………………………….	18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

      Цель работы: выработка навыков по обработке экспериментальных данных методами математической статистики, оценке полученных результатов, использование их при принятии управленческих решений в области природоохраны и природопользования. На основе теории вероятности и математической статистики необходимо получить основные характеристики расчётных параметров, отработать методику расчёта и найти пути практического применения получаемых результатов.

 

Теоретическая часть.

Проблема экологизации всех сфер антропогенной деятельности в настоящих условиях является актуальной проблемой современного общества.

Основополагающим направлением изучения процессов, происходящих в природной среде, и их тенденции к изменчивости является мониторинг. Мониторинг окружающей среды – это комплекс мер, направленных на получение исходной информации об изучаемом объекте, ее обработка и анализ. Начальным этапом мониторинга выступает получение качественной исходной информации. Организация и проведение мониторинга возложена на Государственный Комитет по Гидрологии и Метеорологии России (ГосКомГидроМет России).

Вторым альтернативным направлением в изучении изменяющихся природных условий является так называемый экспедиционный метод, т.е. проведение научных исследований за ограниченный временной промежуток с конкретно поставленными целями. При организации технических наблюдений экспериментатору  приходится иметь дело со следующими факторами: выбором, проверкой и установкой прибора для наблюдения и проведения самих измерений, оценкой точности измеряемой величины.

Этапы исследования:

1. Получение количественных данных наблюдений в результате проведения натурного эксперимента.
2. Обработка и анализ полученной информации.
3. Моделирование природных процессов.
4. Принятие управленческих решений на основе полученных результатов обработки и моделирования.

Полученные в результате натурного эксперимента количественные оценки данного вида загрязняющего вещества являются размерными характеристиками. Их размерность выражается в мг/л и характеризует массу растворенного вещества в объеме жидкости или газа. Количественные значения с данной размерностью носит название концентрации загрязняющего вещества.

        Перед тем, как приступить к выполнению  задания, необходимо дать характеристику полученных опытным путем количественных величин конкретного контролируемого загрязняющего вещества. Элементы выборки являются случайными величинами. Случайной величиной называется величина, которая в результате эксперимента может принять то или иной значение, причем заранее неизвестно какое именно. Дополнительно элементы (варианты) выборки являются непрерывными, т.к. природные явления и процессы непрерывны во времени и пространстве. Непрерывную случайную величину можно охарактеризовать диапазоном изменения случайной величины и полностью распределения вероятности. Полученные в результате натурного эксперимента количественные оценки данного вида загрязняющего вещества являются размерными характеристиками. Их размерность выражается в мг/л или г/м3 и характеризует массу растворенного вещества в объеме жидкости или газа. Количественное значение с данной размерностью носит название концентрации загрязняющего вещества.

Расчетно-графическое задание основывается на данных натурных наблюдений и заключается в выполнении следующих этапов обработки:

1. Построение вариационного ряда.
2. Группировка данных натурных наблюдений.
3. Определение расчетных статистических характеристик ( мер положения, рассеивание, и форма кривой распределения).
4. Графическое изображение сгруппированных рядов.
5. Изучение форма кривой распределения.
6. Проверка статистических гипотез.

Приведём порядок выполнения задания, расчётные формулы, основные положения и характеристика этапов обработки.

 

 

 

 

 

 

РАСЧЕТНО–ГРАФИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Допустим, что в результате натурного эксперимента получены следующие количественные значения концентрации конкретного загрязняющего вещества (примерами могут служить нормируемые загрязняющие вещества в окружающей среде: биогены, нефтепродукты, тяжёлые металлы, фенолы и т.д.) в определённом пункте контроля. Целью расчёта является получение основных статистических характеристик и их анализ, подбор генеральной совокупности по результатам натурных наблюдений.

 

Исходные данные:

 

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	26.36	27,05	19,68	21,15	21,21	26,82	19,95	17,31	21,01	23,65
№	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
	20,63	23,69	23,33	25,79	21,31	22,05	22,83	22,73	19,18	20,78
№	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
	20,79	24,66	21,18	24,09	30,46	19,76	20,71	21,15	21,81	25,53

 

 

 

  1. ПОСТРОЕНИЕ ВАРИАЦИОННОГО РЯДА (Xmax-Xmin)

 

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	17,31	19,18	19,68	19,76	19,95	20,63	20,71	20,78	20,79	21,01
№	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
	21,15	21,15	21,18	21,21	21,31	21,81	22,05	22,73	22,83	23,33
№	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
	23,65	23,69	24,09	24,66	25,53	25,79	26,36	26,82	27,05	30,46

 

2. ГРУППИРОВКА ВАРИАЦИОННОГО РЯДА– ДЕЛЕНИЕ ВАРИАЦИОННОГО РЯДА НА ЧАСТИ

 
2.1 Определение количества классов(интервалов).

Для определения количества классов используем формулу Старжесса

k =1+3,3·lg N                                                                       (1)

где k-количество классов;

      N-объём выборки или количество значений в ряду.

По формуле (1) определяем количество классов, на которое необходимо разделить вариационный ряд:

k =1+3,3·lg30=5,87≈6

 

2.2 Определение длины каждого класса:

Определение размаха или амплитуды колебания случайной величины:

R=Xmax-Xmin                                                                       (2)

 

 ,                                                                             (3)

где R –размах (мг/л),

      h –длина каждого интервала.

 

2.3 Определение границ каждого интервала:

1) Xmin+h=X1 - [Xmin;X1] - границы 1-ого интервала

2) X1+h=X2 - [X1; X2] – границы 2-ого интервала

…………………………………………………………..

К) Xк-1+h=Xк - [Xк-1; Xк] – границы К-ого интервала

 

             Результаты расчёта:

 

1) 17,31+2,19=19,5                            [17,31 ; 19,5] - Граница первого интервала

2) 19,5+2,19=21,69                             [19,5 ; 21,69] - Граница второго интервала

3) 21,69+2,19=23,88                            [21,69 ; 23,88] - Граница третьего интервала

4) 23,88+2,19=26,07                           [23,88 ; 26,07] - Граница четвёртого интервала

5) 26,07+2,19=28,26                           [26,07 ; 28,26] - Граница пятого интервала

6) 28,26+2,19=30,46                           [28,26 ; 30,46] - Граница шестого интервала

 

 

2.4 Определение эмпирической частоты:

 

Частота –это количество значений, попавших в каждый интервал.

 

Результаты расчёта:

Таблица 1

№	Границы интервалов, мг/л	Частота,	Ср. арифм. интервала Xi*, мг/л
1	2	3	4	5
1.	[17,31 ; 19,5]	2	18,405	36,81
2.	[19,5 ; 21,69]	13	20,595	267,375
3.	[21,69 ; 23,88]	7	22,785	159,495
4.	[23,88 ; 26,07]	4	24,975	99,9
5.	[26,07 ; 28,26]	3	27,165	81,495
6.	[28,26 ; 30,46]	1	29,36	29,36
	å	30	å	674,795