Понятие и виды индексов

1.Понятие и виды индексов

 

Среди методов статистического  анализа особое и весьма важное место  занимает индексный метод.

Слово «индекс» в переводе с латинского означает показатель, указатель. В статистике поя индексом понимается относи- тельная величина, характеризующая соотношение значений определенного показателя во времени, пространстве, а также сравнение фактических данных с планом или иным нормативом.

В зависимости от базы сравнения индексы можно подразделить. на динамические (отражающие изменение  явления во времени) и территориальные (используемые для пространственных, межрегиональных сопоставлений различных показателей).

Чаще всего термин «индекс» ассоциируется с понятием относительного изменения какого-либо показателя во времени.

Показатель, изменение которого характеризуется индексом, называют индексируемой величиной. Последняя содержится в названии самого индекса, например: индекс цен, индекс заработной платы, индекс физического объема продукции и т.д.

Индекс- это относительный  показатель, который характеризует изменение исследуемого явления во времени, в пространстве или по сравнению с некоторым эталоном (планируемым, нормативным уровнем и т.п.).

Если изучаемая совокупность включает соизмеримые элементы, то оценить изменение обобщающих показателей  можно и без использования индексов. Например, располагая данными о прибыли всех предприятий отрасли за 1999 и 2000 гг., можно рассчитать среднюю прибыль в расчете на одно предприятие в каждом году и вычислить темп роста средней прибыли. Располагая данными о доходах населения, в анализе динамики логично использовать среднедушевые доходы. Список подобных примеров можно продолжить. Индексы же являются незаменимым инструмент том исследования в тех случаях, когда необходимо сравнить во времени или в пространстве две совокупности, элементы которых являются несоизмеримыми величинами.

Например, при анализе  динамики цен нельзя рассчитать среднюю  цену, так как на потребительском  рынке реализуются совершенно различные  товары - продукты питания, одежда, мебель, транспортные средства, недвижимость. Нельзя рассчитать и среднюю цену продуктов, по крайней мере, из-за различных единиц измерения (килограммы, десятки, штуки, литры). Даже если рассматривать только продукты питания, измеряемые в килограммах, то любому человеку понятно, что «средняя цена 1 кг еды» - очень абстрактная категория, объединяющая мясо, рыбу, масло, картофель, фрукты, овощи и другие подчас несопоставимые продукты питания. Для анализа динамики показателей, характеризующих разнородные совокупности, и используются индексы.

Различают индексы динамические и пространственные (территориальные). Динамические индексы позволяют  исследовать изменение одной  и той же совокупности во времени, на основе сравнения показателей  за два периода и более. Пространственные индексы используются для сравнения показателей по двум совокупностям в пространстве. Это могут быть два предприятия, два региона, две страны. Если в качестве базы сравнения используется уровень за какой-либо предшествующий период - получают динамический

Индекс, если же базой является уровень того же явления по другой территории - индекс пространственный.

По охвату единиц совокупности индексы делятся на индивидуальные и сводные. Индивидуальные индексы  рассчитываются по одной единице - одному товару, одному виду продукции. Сводные шее индексы вычисляются по товарным группам или нескольким видам продукции, выпускаемым одним предприятием или всеми предприятиями отрасли. Сводные индексы могут быть представлены в агрегатной, среднеарифметической или среднегармонической формах.

Индивидуальные индексы

Оценить изменение объемов  продажи товара в натуральных  единицах измерения позволяет индивидуальный индекс физического объема реализации:

 

 

где q₁, q₀ - количество товара, реализованное соответственно в текущем и базисном периодах.

Изменение объема реализации товара в стоимостном выражении  отражает индивидуальный индекс товарооборота:

 

 

 

 

 

Приведенные в качестве примеров три индивидуальных индекса  взаимосвязаны между собой:

 

 

Сводные индексы и  их формы

Агрегатная форма является исходной формой выражения сводного индекса. При расчете агрегатного индекса для разнородной совокупности находят такой общий показатель, в котором можно объединить все ее элементы. Вернемся к примеру с розничными ценами. Цены различных товаров, реализуемых в розничной торговле, складывать неправомерно, однако, с экономической точки зрения, вполне допустимо суммировать товарооборот по товарам.

На величину индекса  товарооборота оказывают влияние  как изменение цен на товары, так  и изменение объемов их реализации. Для того, чтобы оценить изменение только цен (индексируемой величины), необходимо количество проданных товаров (веса индекса) зафиксировать на каком-либо постоянном уровне. При исследовании динамики таких показателей как цена, себестоимость, производительность труда, урожайность количественный показатель обычно фиксируют на уровне текущего периода. Таким способом получают сводный индекс цен (индекс цен Пааше).

Числитель данного индекса  содержит фактический товарооборот текущего периода. Знаменатель же представляет собой условную величину, показывающую, каким был бы товарооборот в текущем периоде при условии сохранения цен на базисном уровне, поэтому соотношение этих двух категорий и отражает имевшее место изменение цен.

Индекс цен Пааше  показывает, насколько товары в текущем периоде подорожали (подешевели) по сравнению с базисным периодом, а индекс цен Ласпейерса показывает, во сколько раз товары базисного периода дороже (дешевле) в результате изменений цен в отчетном периоде. Как правило, индекс цен, рассчитанный по формуле Пааше, несколько занижает, а по формуле Ласпейерса - завышает темпы инфляции.

Третьим индексом в данной индексной системе является сводный  индекс физического объема реализации. Он характеризует измерение количества проданных товаров не в денежных, а в физических единицах измерения.

Числитель и знаменатель  сводного индекса цен можно интерпретировать с точки зрения потребителей. Числитель  представляет собой сумму денег, фактически уплаченных покупателями за при обретенные в текущем периоде товары. Знаменатель же показывает, какую сумму покупатели заплатили бы за те же товары, если бы цены не изменились.

Отметим, что объем  товарной группы при расчете этих и последующих индексов значения не имеет. Аналогичные расчеты могут  быть выполнены для любой товарной группы. Мы рассмотрели применение агрегатных индексов в анализе товарооборота и цен. При анализе результатов производственной деятельности промышленного предприятия приведенные выше сводные индексы соответственно называются индексом стоимости продукции, индексом оптовых цен и индексом физического объема продукции.

Рассмотрим применение индексного метода при анализе изменения  затрат на производство и себестоимость  продукции. Для определения общего изменения уровня себестоимости  нескольких видов продукции, выпускаемых предприятием, рассчитывается сводный индекс себестоимости. При этом себестоимость взвешивается по объему производства отдельных видов продукции текущего периода.

Числитель этого индекса  отражает затраты на производство текущего периода, а знаменатель - условную величину затрат при сохранении себестоимости на базисном уровне. Разность числителя и знаменателя показывает сумму экономии или потерь предприятия от изменения себестоимости.

Сводный индекс физического  объема продукции, взвешенный по стоимости, имеет следующий вид:

 

 

Третьим показателем  в данной индексной системе является сводный индекс затрат на производство:

 

Все три индекса взаимосвязаны  между собой соотношением:

 

 

Еще одна область применения индексного метода - анализ изменений в производительности труда. При этом возможны два подхода к расчету индексов. Первый основан на учете количества продукции, вырабатываемого в единицу времени (w). При таких расчетах необходимо решить ряд методологических проблем - какой именно показатель продукции использовать, как оценивать продукцию работников непроизводственных отраслей и пр.

При втором подходе производительность труда определяется затратами рабочего времени на единицу продукции (t). На практике эти расчеты также сопряжены с определенными трудностями, так как не всегда имеется возможность оценить вклад конкретного работника в производство того или иного изделия.

Количество продукции w, вырабатываемое в единицу времени (в натуральном выражении), и затраты  времени t на единицу продукции взаимосвязаны между собой:

 

 

Располагая данными  о трудоемкости и различных видов  продукции (t= 1, 2,..., n) и объемах их производства, можно рассчитать вводный индекс производительности труда (по трудоемкости):

 

При расчете сводного индекса производительности труда в стоимостном выражении (по выработке) необходимо количество продукции, произведенной за каждый период, взвесить по каким-либо ценам, принятым за сопоставимые. В качестве сопоставимых могут выступать цены текущего или базисного периода, какого-либо я другого периода или средние цены. Индекс в этом варианте рассчитывается по формуле:

 

 

Первая часть этой формулы представляет собой среднюю  выработку в отчетном периоде, вторая часть - в базисном.

Умножение индекса производительности труда по выработке на индекс затрат рабочего времени дает индекс физического объема продукции, взвешенный по цене.

 

 

 

 2.Понятия и классификация  рядов динамики

1. Понятие о статистических рядах динамики

 

  
    

Ряды  динамики – статистические данные, отображающие развитие во времени изучаемого явления. Их также называют динамическими рядами, временными рядами [1].    

В каждом ряду динамики имеется два  основных элемента: показатель времени (t или иногда используют i); соответствующие  им уровни развития изучаемого явления (y).    

В качестве показаний времени в  рядах динамики выступают либо определенные даты (моменты), либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки).    

Уровнями ряда называют показатели, характеризующие исследуемый объект за временные периоды. Они отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными, относительными или средними величинами.    

Ряды  динамики различаются по следующим признакам:    

1) по времени. В зависимости  от характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут относиться или к определенным датам (моментам) времени, или к отдельным периодам. В соответствии с этим ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные.    

Моментные ряды динамики отображают состояние  изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени. Примером моментного ряда динамики является следующая информация о списочной численности работников магазина в 2009 г. (таблица-1):

Таблица-1 Списочная численность  работников магазина в 2009 г.

Дата	1.01.09	1.04.09	1.07.09	1.10.09	1.01.10
Число работников, чел.	192	190	195	198	200

 

  
    

Особенностью  моментного ряда динамики является то, что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности. Хотя и в моментном ряду есть интервалы – промежутки между соседними в ряду датами, - величина того или иного конкретного уровня не зависит от продолжительности периода между двумя датами. Так, основная часть персонала магазина, составляющая списочную численность на 1.01.2009 г., продолжающая работать в течение данного года, отображена в уровнях последующих периодов. Поэтому при суммировании уровней моментного ряда может возникнуть повторный счет.     

Посредством моментных рядов динамики в торговле изучаются товарные запасы, состояние кадров, количество оборудования и других показателей, отображающих состояние изучаемых явлений на отдельные даты (моменты) времени.    

Интервальные  ряды динамики отражают итоги развития (функционирования) изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени.    

Примером  интервального ряда могут служить  данные о розничном товарообороте магазина в 2005 – 2009 гг. (таблица- 2):    

Таблица- 2 Объем розничного товарооборота  магазина в 2005 - 2009 гг.

Год	2005	2006	2007	2008	2009
Объём розничного товарооборота, тыс.р.	885.7	932.6	980.1	1028.7	1088.4

 

  
    

Каждый  уровень интервального ряда уже  представляет собой сумму уровней  за более короткие промежутки времени. При этом единица совокупности, входящая в состав одного уровня, не входит в состав других уровней.