Понятие и виды индексов

Рис. 11.1. Сезонные колебания потребления  горючего в сельскохозяйственных предприятиях за 3 года.

Для наглядности на основе индексов сезонности строится график сезонной волны (рис. 11.1). По оси абсцисс располагают месяцы, а по оси ординат — индексы сезонности в процентах (табл. 11.6, гр.7). Общая средняя месячная за все годы располагается на уровне 100%, а средние месячные индексы сезонности в виде точек наносят на поле графика в соответствии с принятым масштабом по оси ординат.

Точки соединяют между  собой плавной ломаной линией.

В приведенном примере  годовые объемы расхода горючего различаются незначительно. Если же в ряду динамики наряду с сезонными колебаниями имеется ярко выраженная тенденция роста (снижения), т.е. уровни в каждом последующем году систематически значительно возрастают (уменьшаются) по сравнению с уровнями предыдущего года, то более достоверные данные о размерах сезонности получим следующим образом:

1. для каждого года вычислим среднюю месячную величину;
2. исчислим индексы сезонности за каждый год путем деления данных за каждый месяц на среднюю месячную величину за этот год и умножения на 100%;
3. за весь период исчислим средние индексы сезонности по формуле средней арифметической простой из исчисленных за каждый год месячных индексов сезонности. Так, например, за январь средний индекс сезонности получим, если сложим январские значения индексов сезонности за все годы (допустим за три года) и разделим на число лет, т.е. на три. Аналогично исчислим за каждый месяц средние индексы сезонности.

Переход за каждый год  от абсолютных месячных значений показателей  к индексам сезонности позволяет  устранить тенденцию роста (снижения) в ряду динамики и более точно измерить сезонные колебания.

В условиях рынка при  заключении договоров на поставку различной  продукции (сырья, материалов, электроэнергии, товаров) необходимо располагать информацией  о сезонных потребностях в средствах  производства, о спросе населения на отдельные виды товаров. Результаты исследования сезонных колебаний важны для эффективного управления экономическими процессами.

Приведение рядов динамики к  одинаковому основанию

В экономической практике часто возникает необходимость сравнения между собой нескольких рядов динамики (например, показатели динамики производства электроэнергии, производства зерна, продажи легковых автомобилей и др.). Для этого нужно преобразовать абсолютные показатели сравниваемых рядов динамики в производные ряды относительных базисных величин, приняв показатели какого-либо одного года за единицу или за 100%.Такое преобразование нескольких рядов динамики называется приведением их к одинаковому основанию. Теоретически за базу сравнения может быть принят абсолютный уровень любого года, но в экономических исследованиях для базы сравнения надо выбирать период, имеющий определенное экономическое или историческое значение в развитии явлений. В настоящее время за базу сравнения целесообразно принять, например, уровень 1990 г.

Методы выравнивания рядов динамики

Для исследования закономерности (тенденции) развития изучаемого явления  необходимы данные за длительный период времени. Тенденцию развития конкретного  явления определяет основной фактор. Но наряду с действием основного фактора в экономике на развитие явления оказывают прямое или косвенное влияние множество других факторов, случайных, разовых или периодически повторяющихся (годы, благоприятные для сельского хозяйства, засушливые и т.п.). Практически все ряды динамики экономических показателей на графике имеют форму кривой, ломаной линии с подъемами и снижениями. Во многих случаях по фактическим данным ряда динамики и по графику трудно определить даже общую тенденцию развития. Но статистика должна не только определить общую тенденцию развития явления (рост или снижение), но и дать количественные (цифровые) характеристики развития.

Тенденции развития явлений изучают методами выравнивания рядов динамики:

• Метод укрупнения интервалов
• Метод скользящей средней
• Метод аналитического выравнивания

В табл. 11.7 (гр. 2) приведены  фактические данные о производстве зерна в России за 1981- 1992 гг. (во всех категориях хозяйств, в весе после  доработки) и расчеты по выравниванию этого ряда тремя методами.

Метод укрупнения интервалов времени (гр. 3).

Учитывая, что ряд динамики небольшой, интервалы взяты трехлетние и для каждого интервала исчислены  средние. Среднегодовой объем производства зерна по трехлетним периодам исчислен по формуле средней арифметической простой и отнесен к среднему году соответствующего периода. Так, например, за первые три года (1981 — 1983 гг.) средняя записана против 1982 г.: (73,8+ 98,0+104,3) : 3= 92,0 (млн. т). За следующий трехлетний период (1984 — 1986 гг.) средняя (85,1 +98,6+ 107,5) : 3= 97,1 млн. т записана против 1985 г.

За остальные периоды  результаты расчета в гр. 3.

Приведенные в гр. 3 показатели среднегодового объема производства зерна  в России свидетельствуют о закономерном увеличении производства зерна в  России за период 1981 — 1992 гг.

Метод скользящей средней

Метод скользящей средней (см. гр. 4 и 5) также основан на исчислении средних величин за укрупненные периоды времени. Цель та же — абстрагироваться от влияния случайных факторов, взаимопогасить их влияние в отдельные годы. Но метод расчета другой.

В приведенном примере  исчислены пятизвенные (по пятилетним периодам) скользящие средние и отнесены к серединному году в соответствующем  пятилетнем периоде. Так, за первые пять лет (1981-1985 гг.) по формуле средней  арифметической простой исчислен среднегодовой объем производства зерна и записан в табл. 11.7 против 1983 г.(73,8+ 98,0+ 104,3+ 85,1+ 98,6): 5= 92,0 млн. т; за второй пятилетний период (1982 — 1986 гг.) результат записан против 1984 г. (98,0 + 104,3 +85,1 + 98,6 + 107,5):5 =493,5:5 = 98,7 млн. т.

За последующие пятилетние периоды расчет производится аналогичным  способом путем исключения начального года и прибавления следующего за пятилетним периодом года и деления  полученной суммы на пять. При этом методе концы ряда остаются пустыми.

Какой продолжительности  должны быть периоды времени? Три, пять, десять лет? Вопрос решает исследователь. В принципе, чем больше период, тем  больше происходит сглаживание. Но надо учитывать длину ряда динамики; не забывать, что метод скользящей средней  оставляет срезанные концы выровненного ряда; учитывать этапы развития, например, в нашей стране долгие годы социально-экономическое развитие планировалось и соответственно анализировалось по пятилеткам.

Таблица 11.7 Выравнивание данных о производстве зерна в России за 1981 — 1992 гг.

Годы	Произведено, млн. т	Средняя за  3 года,  млн. т	Скользящая сумма за 5 лет, млн. т		Расчетные показатели
			Сумма	Средняя
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1981	73.8	-	-	-	1	1	73,8	89,5
1982	98,0	92,0	-	-	2	4	196,0	91,1
1983	104,3	-	459,8	92,0	3	9	312,9	92,6
1984	85,1	-	493,5	98,7	4	16	340,4	94,2
1985	98,6	97,1	494,1	98,8	5	25	493,0	95,8
1986	107,5	-	483,5	96,7	6	36	645,0	97,3
1987	98,6	-	503,2	100,6	7	49	690,2	98,9
1988	93,7	99,1	521,3	104,3	8	64	749,6	100,4
1989	104,8	-	502,9	100,6	9	81	943,2	102,0
1990	116,7	-	511,2	102,2	10	100	1167,0	103,5
1991	89,1	104,2	-	-	11	121	980,1	105,1
1992	106,9	-	-	-	12	144	1282,8	106,7
Итого	1177,1	-	-	-	78	650	7874,0	1177,1

Метод аналитического выравнивания

Метод аналитического выравнивания (гр.6 — 9) основан на вычислении значений выровненного ряда по соответствующим математическим формулам. В табл. 11.7 приведены вычисления по уравнению прямой линии:

Для определения параметров надо решить систему уравнений:

Необходимые величины для  решения системы уравнений вычислены  и приведены в таблице (см. гр.6 — 8), подставим их в уравнение:

В результате вычислений получаем: α= 87,96; b = 1,555.

Подставим значение параметров и получим уравнение прямой:

Для каждого года подставляем значение t и получаем уровни выровненного ряда (см. гр.9):

Рис. 11.2. Производство зерна в России за 1981-1982 гг.

В выровненном ряду происходит равномерное возрастание уровней ряда в среднем за год на 1,555 млн.т (значение параметра "b"). Метод основан на абстрагировании влияния всех остальных факторов, кроме основного.

Явления могут развиваться в  динамике равномерно (рост или снижение). В этих случаях чаще всего подходит уравнение прямой линии. Если же развитие неравномерно, например, сначала очень  медленный рост, а с определенного момента резкое возрастание, или, наоборот, сначала резкое снижение, а затем замедление темпов спада, то выравнивание надо выполнить по другим формулам (уравнение параболы, гиперболы и др.). При необходимости надо обратиться к учебникам по статистике или специальным монографиям, где более подробно изложены вопросы выбора формулы для адекватного отражения фактически сложившейся тенденции исследуемого ряда динамики.

Для наглядности показатели уровней  фактического ряда динамики и выровненных рядов нанесем на график (рис. 11.2). Фактические данные представляет ломанная линия черного цвета, свидетельствующая о подъемах и снижениях объема производства зерна. Остальные линии на графике показывают, что применение метода скользящей средней (линия со срезанными концами) позволяет существенно выровнять уровни динамического ряда и соответственно на графике ломаную кривую линию сделать более плавной, сглаженной. Однако выровненные линии все же остаются кривыми линиями. Построенная на базе теоретических значений ряда, полученных по математическим формулам, линия строго соответствует прямой линии.