Построение статистических группировок по количественному признаку

4

 

Межгрупповая дисперсия прибыли:

=62,53

 

=0,62

Произведя расчет эмпирического корреляционного отношения видим, что теснота связи между размерами уставного капитала и прибыли банков по шкале Чеддока заметная(0,62).

3. Анализ факторных связей методами регрессии и корреляции.

 

Проанализируем взаимосвязь между размерами уставного капитала и прибыли по группе банков методами регрессии и корреляции.

В качестве исходного материала используем данные задания 1(первые по порядку 10 банков).

№ п/п	Уставный капитал, млн. руб.	Прибыль, млн. руб
1	2.1	4.7
2	7.3	4.5
3	12.6	18.5
4	17.8	25.1
5	25.4	32.7
6	3.9	3.1
7	4.5	5.7
8	13.7	10.6
9	17.5	12.8
10	5.5	7.8

Рис.3. График зависимости прибыли банков от размера уставного капитала.

Также можно заметить, что с увеличением величины уставного капитала увеличивается и прибыль у большинства взятых банков. Из графика мы видим зависимость прибыли от величины уставного капитала.

Для дальнейшего  расчета заполним табл. 3.1:

Таблица 3.1

Распределение группы банков по размерам уставного капитала и прибыли

Исходные данные			Расчет параметров уравнения регрессии			Расчет показателей тесноты связи
№ банка	Уставный капитал, млн.руб. х	Прибыль, млн.руб. у	х2	ху	Теор. значения прибыли, млн.руб.	у2
1	2,1	4,7	4,41	9,87	1,92	22,09	-2,78	7,73
2	7,3	4,5	53,29	32,85	8,11	20,25	3,61	13,03
3	12,6	18,5	158,76	233,1	14,41	342,25	-4,09	16,73
4	17,8	25,1	316,84	446,78	20,60	630,01	-4,50	20,25
5	25,4	32,7	645,16	830,58	29,65	1069,29	-3,05	9,30
6	3,9	3,1	15,21	12,09	4,06	9,61	0,96	0,92
7	4,5	5,7	20,25	25,65	4,78	32,49	-0,92	0,85
8	13,7	10,6	187,69	145,22	15,72	112,36	5,12	26,21
9	17,5	12,8	306,25	224,0	20,25	163,84	7,45	55,50
10	5,5	7,8	30,25	42,9	5,97	60,84	-1,83	3,35
Итого	110,3	125,5	1738,11	2003,04	125,47	2463,03	-0,03	153,87

 

2. Запишем уравнение линейной  регрессии, выражающее взаимосвязь  между размерами уставного капитала  и прибыли банков, в следующем  виде:

Рассчитаем параметры уравнения регрессии по методу наименьших квадратов, используя следующую систему нормальных уравнений:

где - теоретическое значение прибыли;

а0, а1 – параметры уравнения регрессии;

n – число единиц наблюдения (банков)

 

Решение указанной системы уравнений дает следующие формулы для нахождения параметров а0 и а1:

      

a1 = 1,19

a0 = - 0,58

Рассчитаем коэффициент эластичности Э:

Э = 1,05

3. Вычислим теоретические значения прибыли по группе банков, последовательно подставляя исходные значения размеров уставного капитала х в уравнение регрессии с вычисленными параметрами.

Теоретические значения прибыли представим графически в виде прямой линии, обозначенной на рис. 3 символом .

4. Рассчитаем коэффициент корреляции r:

r = 6187.75/√46309549 = 6187.75/6805.11 = 0.91

5. Вычислим теоретическое корреляционное отношение R, предварительно рассчитав факторную и общую дисперсию прибыли:

15,39

18,53

0,911

Произведя расчет видим, что коэффициент корреляции и теоретическое корреляционное отношение совпадают и это подтверждает наличие линейной зависимости между признаками.

4. Анализ и обработка ряда динамики.

 

1. Рассчитаем цепные и  базисные показатели абсолютного  прироста, темпов роста и прироста, абсолютного значения 1%, прироста  затрат на 1 руб. произведенной продукции.

Таблица 4.1

Аналитические показатели ряда динамики затрат на 1 руб. произведенной продукции

Год (номер по порядку)	Затраты на 1 руб. продукции, руб. уi	Абсолютный прирост, руб.		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное значение 1% прироста, руб. αц
		∆уц	∆уб	Трц	Трб	Тпрц	Тпрб
1	0,86	-	-	-	100	-	-	-
2	0,81	-0,05	-0,05	94	94	-6	-6	0,0082
3	0,70	-0,11	-0,16	86	81	-16	-23	0,0071
4	0,75	0,05	-0,11	107	87	7	-15	0,0076
5	0,68	-0,07	-0,18	91	79	-10	-26	0,0069
6	0,70	0,02	-0,16	103	81	3	-23	0,0071
7	0,67	-0,03	-0,19	96	78	-4	-28	0,0068
Итого	5,22	-0,19

 

2. Вычислим средний уровень  ряда динамики:

5,22/7=0,75

Средний абсолютный прирост:

Средний темп роста:

Средний темп прироста:

Средняя величина абсолютного значения 1% прироста:

Рассчитав аналитические показатели ряда динамики видно, что общая тенденция изменения затрат предприятия на 1 руб. продукции стремится к снижению.

3. Представим ряд динамики затрат на  1 руб. произведенной продукции:

Рис.4. Ряд динамики затрат на 1 руб. произведенной продукции.

 

4. Выравним динамический ряд при помощи 3-х летней скользящей средней

Таблица 4.2

Скользящая средняя величина затрат на 1 руб. произведенной продукции .

Год (номер по порядку)	Затраты на 1 руб. продукции, руб. уi	Скользящая средняя затрат, руб.
1	0,86	-
2	0,81	0,80
3	0,70	0,76
4	0,75	0,72
5	0,68	0,72
6	0,70	0,69
7	0,67	-

 

5. Проведем аналитическое выравнивание динамического ряда. Обоснуем выбор уравнения гиперболы в качестве трендровой модели выражающей закономерность изменения затрат на 1 руб. продукции как функции времени:

рассчитаем параметры уравнения тренда по методу наименьших квадратов, используя следующую систему нормальных уравнений:

Таблица 4.3

Аналитическое выравнивание ряда динамики

Год (номер по порядку) t	Затраты на 1 руб. продукции, руб. уi	t2				Теорет. значение затрат, руб.
1	0,86	1	1,00	1,00	0,87	0,88
2	0,81	4	0,50	0,25	0,41	0,77
3	0,70	9	0,33	0,11	0,24	0,73
4	0,75	16	0,25	0,06	0,19	0,72
5	0,68	25	0,20	0,04	0,14	0,70
6	0,70	36	0,17	0,03	0,12	0,70
7	0,67	49	0,14	0,02	0,10	0,69
Итого	5.22	140	2,59	1,51	2,05

 

6. Рассчитаем ожидаемые уровни затрат предприятия на 1 руб. продукции на предстоящие два года, подставив в уравнение тренда соответствующие значения порядкового номера года t, и продлим линию тренда на рис. 4.

5. Расчет индивидуальных и общих индексов. Индексный анализ факторов динамики
1. Вычислим индивидуальные и общие индексы динамики физического объема продукции, себестоимости, общий индекс затрат на производство всей продукции предприятия. Покажем взаимосвязь индексов. Определим экономию (перерасход) затрат на производство всей продукции в абсолютном выражении, в том числе в результате изменения ее физического объема и уровня себестоимости.

Объем и себестоимость продукции, произведенной предприятием

Наименование изделия	Объем продукции, тыс.шт.		Себестоимость одного изделия, руб.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
А	10,2	11,3	12,1	11,8
Б	46,6	48,2	68,4	68,6

 

1. Рассчитаем индивидуальные индексы по каждому виду продукции.

Индекс физического объема продукции:

 = 11,3/10,2 = 1,108 (110,8%)

= 48,2/46,6 = 1,034 (103,4%)

Объем производства изделия А возрос в 1,108 раз или составил 110,8% в отчетном периоде по сравнению с базисном периодом, т.е. увеличился на 10,8%. Объем производства изделия В возрос в 1,034 раз или увеличился на 3,4%.

2. Вычислим общие индексы физического объема, продукции, себестоимости, затрат на производство всей продукции.

Таблица 5.1

Расчет общих индексов физического объема продукции, себестоимости, затрат на производство всей продукции.

Наименование изделия	Объем продукции, тыс.шт.		Себестоимость одного изделия, руб.		Затраты на производство всей продукции, тыс. руб.
	Базисный период q0	Отчетный период q1	Базисный период z0	Отчетный период z1	z0q0	z1q1	z0q1
А	10,2	11,3	12,1	11,8	123,4	133,3	136,7
Б	46,6	48,2	68,4	68,6	3187,4	3306,5	3296,9
Итого	-	-	-	-	3310,8	3439,8	3433,6