Расчет и анализ обобщающих статистических показателей

      (1.39)                                       

где - эмпирическое корреляционное отношение;

      - общая дисперсия зависимого признака;

      - межгрупповая дисперсия зависимого признака.

 

      Для оценки тесноты связи используется показатель - теоретическое корреляционное отношение, который определяется по формуле:

       (1.40)

                                     

                                                            (1.41)

где - остаточная дисперсия;

      - теоретическое корреляционное отношение;

      - общая дисперсия зависимого признака по несгруппированным данным;

      - теоретическое значение;

      - простая средняя арифметическая эмпирического ряда;

      n – численность совокупности.

Так как  близок к 1, то связь между признаками тесная.

     Рассчитаем коэффициенты корреляции рангов Кенделла и Спирмена, а также коэффициент Фехнера.

Коэффициент Спирмена вычисляется  по формуле:

     (1.42)

где d - разности между рангами в двух рядах;

     - коэффициент корреляции рангов Спирмена;

     n – численность совокупности.

Коэффициент Кенделла - по формуле:

,      (1.43)

где - коэффициент Кенделла;

      P – сумма значений рангов, расположенных ниже соответствующего порядкового номера ранга и больше его;

      Q – сумма значений рангов, расположенных ниже соответствующего порядкового номера ранга и меньше его;

      n – численность совокупности.

Коэффициент Фехнера  – по формуле:

,      (1.44)

где – число совпадений знаков отклонений признаков от средней;

       - число совпадений знаков;

       - коэффициент Фехнера.

Таблица 1.13- Данные для расчета коэффициентов Кендалла, Спирмена и Фехнера

 

Х	Код строки	+, -	Y	+, -	Ранг Х	Ранг Y	(у-уt)2	P	Q
А	Б	1	2	3	4	5	6	7	8
8	1	-	5163	-	1	1	4115,2225	25	0
9	2	-	5180	-	2,5	2	183,6025	24	0
9	3	-	5250	-	2,5	3	6980,6025	23	0
10	4	-	5285	-	4	4	2595,9025	22	0
11	5	-	5310	-	5,5	5	69,7225	20	0
11	6	-	5303	-	5,5	6	1,8225	20	1
13	7	-	5355	-	7	7	6699,4225	19	0
14	8	-	5362	-	8,5	8	20292,0025	18	0
14	9	-	5422	-	8,5	9	6798,0025	17	0
15	10	-	5530	-	10,5	10	1768,2025	16	0
16	11	-	5628	-	12	11	135,7225	15	02
17	12	-	5663	-	13	12	1958,0625	14	0
18	13	+	5681	-	14,5	13	8807,8225	13	00
18	14	+	5698	-	14,5	14	5905,9225	12	0
15	15	-	5737	+	10,5	15	2720,5025	11	0
19	16	+	5740	+	16,5	16	10496,0025	10	0
19	17	+	5873	+	16,5	17	933,3025	9	0
20	18	+	5950	+	18,5	18	1596,0025	8	0
20	19	+	5978	+	18,5	19	4617,2025	7	0
21	20	+	6048	+	20	20,5	4949,0225	5	0
23	21	+	6048	+	21	20,5	4205,5225	5	0
24	22	+	6125	+	22,5	22	3074,7025	4	0
24	23	+	6300	+	22,5	23	14292,2025	3	0
25	24	+	6328	+	24	24	6392,0025	2	0
26	25	+	6335	+	25	25	374,4225	1	0
27	26	+	6367	+	26	26	264,0625	0	0
Итого:446	27		148659		351	351	144715,085	323	1

Значит, связь между  признаками прямая, тесная.

В 99 случаях из 100 при изменении ранга х изменяется ранг у.

Значит, связь между  признаками прямая, тесная.

     Так как объем изучаемой совокупности невелик, то могут возникнуть сомнения в том, что обнаруженная связь носит закономерный характер, несмотря на её теоретическую обоснованность. Для более полной оценки связи необходимо проверить её значимость.

Рассчитаем критерий Фишера, который равен:

                                                     

                                                (1.45)

где f – коэффициент Фишера;

      - межгрупповая дисперсия;

      k – количество групп;

      - средняя из внутригрупповых дисперсия;

      n – численность совокупности.

к =21; к=4.Табличное значение равно 5,80. Оно меньше расчетного, значит, достоверность коэффициента корреляции подтверждается. Влияние факторного признака является существенным, статистически значимым.

 

                                                          2. Ряды динамики

     Рядом динамики называется ряд статистических показателей, характеризующих изменение общественных явлений во времени.

      В результате статистического наблюдения получены данные, характеризующие площадь жилищ, приходящиеся в среднем на одного жителя в сельской местности. Эти данные представлены в таблице 2.1.

Таблица 2.1- Площадь жилищ

(на конец года; на одного жителя,

)

 

Годы	Площадь жилищ; на 1 жителя, м .
1985	13,1
1990	15,4
1995	15,9
1996	15,8
1997	16,4
1998	15,4
1999	15,6
2000	15,8
2001	15,9
2002	15,9

 

Поиск недостающих данных ряда динамики осуществляется по формулам:

                               

                                                                             (2.1)

где - уровень динамического ряда в соответствующем году;

      - уровень динамического ряда в (соответствующем году минус 1);

      k – средний коэффициент роста;

     n – число уровней ряда в данном периоде;

     - уровни динамического ряда в 1990 и 1985 годах;

    - уровни динамического ряда в 1990 и 1995 годах.

 

 

2.1 Показатели ряда  динамики

     Простое  сопоставление между собой отдельных  уровней ряда динамики дает возможность сделать некоторые выводы о развитии явления. Однако для более глубокого анализа простого сопоставления не достаточно, для всесторонней характеристики направления и интенсивности развития изучаемого явления.

     Для анализа динамического ряда необходимо рассчитать ряд показателей с постоянной базой (базисными показатели) и показатели с переменной базой (цепные). Если производится сравнение каждого уровня с предыдущим, то получаются цепные показатели динамики. Если каждый уровень сравнивается с начальным или каким-либо другим, принятым за базу сравнения, то получаются базисные показатели.

     Абсолютный  прирост представляет собой разность  между двумя исходными уровнями, один из которых принят за  базу сравнения. Абсолютные приросты  выражаются в виде абсолютных  единиц измерения: натуральных или стоимостных.

Абсолютный прирост ( ) базисный определяется по формуле:

      (2.2)

Абсолютный прирост  цепной ( ) определяется формулой:

      (2.3)

где y_i – уровень показателя в текущем периоде;

      у₁ - уровень показателя в базисном периоде;

     Δy_баз – базисный абсолютный прирост;

    Δy_цеп – цепной абсолютный прирост;

    y_i-1 – уровень показателя в предыдущем, (текущем минус 1) периоде.

     Коэффициент роста определяется как отношение одного уровня ряда динамики к другому, принятому за базу сравнения.

     Если за  базу сравнения берется каждый  предыдущий уровень, то коэффициенты  роста называются цепными. Если  за базу сравнения принят начальный  уровень, то получают базисный коэффициент роста.

     Коэффициенты роста (снижения) и прироста (цепной и базисный) определяется по формуле:

                                               

,                                                                (2.4)

                                               

                                                                 (2.5)

где k_цеп – цепной коэффициент роста;

      k_баз – базисный коэффициент роста.

     Базисные темпы характеризуют непрерывную линию развития явления. Цепные темпы характеризуют интенсивность развития явления для каждого периода.

     Темп роста определяется как отношение двух уровней и показывает, во сколько раз данный уровень превышает уровень базисный. Цепные темпы роста показывают интенсивность развития, то есть роста (изменения) производства товарной продукции предприятия, для каждого года. А базисные – характеризуют непрерывность развития явления по сравнению с первоначальным уровнем.

 

При сравнении с постоянной базой (базисный):

      (2.6)

 

При сравнении с переменной базой (цепной):

      (2.7)

где Т_баз – базисный темп роста;

      Т_цеп – цепной темп роста.

Темп прироста показывает, на сколько процентов уровень данного периода больше (или меньше) базисного уровня.

Темп прироста базисный:

     (2.8)

Темп прироста цепной:

     (2.9)

где - цепной темп прироста;

      - базисный темп прироста.

Абсолютное значение одного процента прироста вычисляется  по формуле:

                                                  

                                  (2.10)

где А% - абсолютное значение одного процента прироста.

     Абсолютный  прирост показывает, на сколько увеличился или уменьшился уровень ряда в абсолютном выражении от года к году (цепные годовые) или по сравнению с базисным первоначальным уровнем (базисные накопленные).

Рассчитанные показатели приведены в таблице 2.2.

 

 

 

 

 

 

                                    Таблица 2.2- Показатели ряда динамики

 

Годы	Код строки	Уровень у			k				T				A%
			цеп	баз	цеп	баз	цеп	баз	цеп	баз	цеп	баз
А	Б	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1985	1	13,1
1986	2	13,5	0,4	0,4	1,03	1,03	0,03	0,03	103	103	3	3	0,13
1987	3	14	0,5	0,9	1,037	1,067	0,037	0,067	103,7	106,7	3,7	6,7	0,14
1988	4	14,5	0,5	1,4	1,036	1,107	0,036	0,107	103,6	110,7	3,6	10,7	0,14
1989	5	15	0,5	1,9	1,035	1,145	0,035	0,145	103,5	114,5	3,5	14,5	0,14
1990	6	15,4	0,4	2,3	1,027	1,176	0,027	0,176	102,7	117,6	2,7	17,6	0,15
1991	7	15,5	0,1	2,4	1,007	1,183	0,007	0,183	100,7	118,3	0,7	18,3	0,14
1992	8	15,6	0,1	2,5	1,007	1,191	0,007	0,191	100,7	119,1	0,7	19,1	0,14
1993	9	15,7	0,1	2,6	1,007	1,199	0,007	0,199	100,7	119,9	0,7	19,9	0,14
1994	10	15,8	0,1	2,7	1,007	1,206	0,007	0,206	100,7	120,6	0,7	20,6	0,14
1995	11	15,9	0,1	2,8	1,007	1,214	0,007	0,214	100,7	121,4	0,7	21,4	0,14
1996	12	15,8	-0,1	2,7	0,994	1,206	-0,006	0,206	99,4	120,6	-0,6	20,6	0,17
1997	13	16,4	0,6	3,3	1,038	1,252	0,038	0,252	103,8	125,2	3,8	25,2	0,16
1998	14	15,4	-1	2,3	0,939	1,176	-0,061	0,176	93,9	117,6	-6,1	17,6	0,17
1999	15	15,6	0,2	2,5	1,013	1,191	0,013	0,191	101,3	119,1	1,3	19,1	0,16
2000	16	15,8	0,2	2,7	1,013	1,206	0,013	0,206	101,3	120,6	1,3	20,6	0,16
2001	17	15,9	0,1	2,8	1,006	1,214	0,006	0,214	100,6	121,4	0,6	21,4	0,17
2002	18	15,9	0,1	2,8	1	1,214	0	0,214	100	121,4	0	21,4	-

 

     Для обобщения характеристики динамики явления определим средние показатели за период с 1985 по 2002 гг. Одним из них является средний уровень ряда, который также называется хронологической средней, или временной средней. Средний уровень ряда для полного интервального ряда вычисляется по формуле:                        

                            

                (2.11)

где - средний уровень ряда;

      - уровни ряда;

      n – число уровней.

 

Следовательно, среднее площадь жилищ за период с 1985 по 2002 гг. составил 15,31м .

Средний абсолютный прирост – это средняя из абсолютных приростов за равные промежутки времени одного периода. Он рассчитывается по формуле:

      (2.12)

где - средний абсолютный прирост;

      - абсолютный прирост цепной;

       n – число уровней.

В среднем площадь жилищ с каждым годом увеличивался на

0,17м .

При вычислении среднего темпа роста нужно учитывать, что скорость развития явлений идет по правилам сложных процентов, где  накапливается прирост на прирост.  Средний темп роста и прироста определяются по формулам:

                                                    (2.13)

                                                     

                                                 (2.14)

где - средний темп роста

Средний темп прироста вычисляется  следующим образом:

      (2.15)

где - средний темп прироста.

Площадь жилищ с каждым годом увеличивался на 1,2%.

Площадь жилищ на душу населения ежегодно увеличивалось и достигло своего максимума в 1997 году. Затем в 1998 году снова уменьшилось, и к 2002 году составила 15,9м . Средний ежегодный прирост составил за анализируемый период 0,17м , общая площадь жилищ за данный отрезок времени возросло на 1,2%.

     Применение  перечисленных показателей (коэффициент  роста, темпы роста, темпы прироста, абсолютные значения 1% прироста, абсолютные  приросты, коэффициент прироста, средний  уровень ряда, средний абсолютный прирост) динамики является первым этапом анализа динамических рядов, позволяющим выявить скорость и интенсивность развития явлений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2 Графическое изображение  данных