Расчет и анализ обобщающих статистических показателей

Графики уровней ряда, темпов роста и темпов прироста приведены  на рис.2.1, 2.2, 2.3.

 

Условные обозначения:

                                               t – период;

у – площадь жилищ, м

.

Рисунок. 2.1. График уровней ряда

 

 

Условные обозначения:

                                                       t – период;

y – темпы роста.

Рисунок. 2.2. График темпов роста (цепной и базисный)

 

 

 

Условные обозначения:

                                                       t – периоды;

      y – темпы прироста.

Рисунок.2.3. График темпов прироста (цепной и базисный)

2.3 Аналитическое выравнивание показателей ряда динамики

      Для полного анализа ряда динамики необходимо провести аналитическое выравнивание. Аналитическое выравнивание состоит в подборе для данного ряда динамики теоретической кривой, выражающей основные черты фактической динамики, т.е. в подборе теоретической плавной кривой, наилучшим образом описывающей эмпирические данные.

     Произведем аналитическое выравнивание по параболе, которая в общем виде имеет вид: у = а_о + а₁ t+а t . Для нахождения параметров уравнения нужно решить систему нормальных уравнений:

Для решения воспользуемся  данными, рассчитанными в таблице 2.3.

Таблица 2.3- Данные для нахождения параметров уравнения у =

 

t	Код строки	y	t2	yt	yt	(yt-у)2	уэ-ут	t
А	Б	1	2	3	4	5	6	7
-9	1	13,1	81	-117,9	13,11	0,0001	-0,01	6561
-8	2	13,5	64	-108	13,58	0,0064	-0,08	4096
-7	3	14	49	-98	14,01	0,0001	-0,01	2401
-6	4	14,5	36	-87	14,4	0,01	0,1	1296
-5	5	15	25	-75	14,75	0,0625	0,25	625
-4	6	15,4	16	-61,6	15,06	0,1156	0,34	256
-3	7	15,5	9	-46,5	15,33	0,0289	0,17	81
-2	8	15,6	4	-31,2	15,56	0,0016	0,04	16
-1	9	15,7	1	-15,7	15,75	0,0025	-0,05	1
1	10	15,8	1	15,8	16,01	0,0441	-0,21	1
2	11	15,9	4	31,8	16,08	0,0324	-0,18	16
3	12	15,8	9	47,4	16,11	0,0961	-0,31	81
4	13	16,4	16	65,6	16,1	0,09	0,3	256
5	14	15,4	25	77	16,05	0,4225	-1,1	625
6	15	15,6	36	93,6	15,96	0,1296	-0,36	1296
7	16	15,8	49	110,6	15,83	0,0009	-0,03	2401
8	17	15,9	64	127,2	15,66	0,0576	0,24	4096
9	18	15,9	81	143,1	15,45	0,2025	0,45	6561
Итого	19	274,8	570	71,2	274,8		-0,45	30666

Решаем систему:

Таким образом: .

Значит, мы можем сделать  прогноз развития показателя. Так, в 2003 году средняя площадь жилищ составит:

y =15,9+0,13*10-0,02*100=15,2м .

Для нахождения интервала  колебания значения изучаемого явления  необходимо определить среднеквадратическую ошибку отклонений расчетных уровней ряда от фактических по формуле:

                                  

                                          (2.16)

где - уровни эмпирического ряда;

      – средняя эмпирического ряда;

      - среднее квадратическое отклонение;

      - число периодов;

       -число параметров уравнения (для параболы-3).

 

Величина доверительного интервала определяется по формуле: ,

где t – 2.

Тогда получаем следующий прогнозный интервал:

 

Средняя площадь жилищ в 2003 году составит ;

м .

.

2.4 Графическое изображения прогноза

Построим прогноз на графике:

Условные обозначения:

                                                 х – периоды;

                                                у – площадь жилищ.

Рисунок. 2.4.Прогноз на 2003 год по площади жилищ.

 

В 2003 году средняя площадь жилищ может составить в пределах от 13,27 до 17,13

2.5 Оценка прогноза

а) Оценим качество полученной модели по критерию нулевого среднего по формулам:

,      (2.17)

,      (2.18)

где - среднее значение остатка;

       d – остаток;

       у – эмпирическое значение показателя;

       у_t – теоретическое значение показателя;

       n – число периодов.

Так как значение среднего остатка не равно нулю, то модель неадекватна по критерию нулевого среднего.

б) Оценим качество модели по критерию Дарбина-Уотсона по формуле:

,     (2.19)

где D – коэффициент  Дарбина-Уотсона;

       d_i – остаток i-го периода;

       d_i-1 – остаток i-1-го периода.

Таблица 2.5.- Расчет коэффициента Дарбина-Уотсона

 

Годы	Код строки	у	Остаток d
А	Б	1	2	3	4	5
1985	1	13,1	-0,01	0,0001	-	-
1986	2	13,5	-0,08	0,0064	-0,07	0,0049
1987	3	14	-0,01	0,0001	0,07	0,0049
1988	4	14,5	0,1	0,01	0,11	0,0121
1989	5	15	0,25	0,0625	0,15	0,0225
1990	6	15,4	0,34	0,1156	0,09 ,0	0,0081
1991	7	15,5	0,17	0,0289	-0,17	0,0289
1992	8	15,6	0,04	0,0016	-0,13	0,0169
1993	9	15,7	-0,05	0,0025	-0,09	0,0081
1994	10	15,8	-0,21	0,0441	-0,16	0,0256
1995	11	15,9	-0,18	0,0324	0,03	0,0009
1996	12	15,8	-0,31	0,0961	-0,13	0,0169
1997	13	16,4	0,3	0,09	0,61	0,3721
1998	14	15,4	-1,1	1,21	-1,04	1,96
1999	15	15,6	-0,36	0,1296	0,74	0,5476
2000	16	15,8	-0,03	0,0009	0,33	0,1089
2001	17	15,9	0,24	0,0576	0,27	0,0729
2002	18	15,9	0,45	0,2025	0,21	0,0441
Итого	19	274,8	-0,45	2,09		3,2554

 

Коэффициент Дарбина-Уотсона равен 2, что подтверждает хорошее качество модели.

в) Оценим качество модели по методу серий.

Медиана равна:

Количество серий определяется по количеству одинаковых групп знаков:

Таким образом, получаем 9серии (N=9).

Рассчитаем критическую  длину серий и критическое  число серий по формулам:

                             

                                     (2.20)

                          

                       (2.21)

где N_кр – критическое число серий;

L_кр – критическая длина серий;

n – число уровней  ряда.

Так как N >N_кр, значит прогнозная линия выбрана качественно.

 

Длина серий – это  максимальное значение одинаковых знаков в серии:

L_факт=4

 

Так как, следовательно, прогнозная линия выбрана качественно.

3. Индексы

     В статистике  под индексом понимается относительный  показатель, характеризующий изменение  объема или уровня какого-либо  сложного экономического явления, состоящего из элементов непосредственно несоизмеримых.

     Экономические  индексы – это относительные  показатели динамики экономических  явлений.

     В результате статистического наблюдения получены данные о курсе EUR в 2002 году

Таблица 3.1- Курс ЕUR в 2002 г.

 

Период	Курс EUR
15.05	35.588
16.05	35.4349
17.05	35.2025
20.05	36.1567
21.05	36.0425

 

 

Вычислим неизвестный  курс EUR (с 17.05 по 20.05) по формулам:

                                                           

                                              (3.1)

где i_ср – средний индекс цен;

      p₂₀, p₁₇ – цена 20.05 и 17.05;

      p_i – цена в i-ом периоде;

      p_i-1 – цена в (i-1)-ом периоде.

 

 

 

Получаем:

Период	Курс EUR
15.05	35,588
16.05	35,4349
17.05	35,2025
18.05	35,5193
19.05	35,839
20.05	36,1567
21.05	36,0425

 

3.1 Индивидуальные индексы  курса EUR

Для более полного анализа изменения  курса EUR в исследуемый период необходимо рассчитать базисные индексы цен.

Базисный индекс цен  рассчитывается по формуле:

       (3.2)

где i_баз – базисный индекс цен;

      р₀ - цена в базисном периоде;

      р_i-1 – цена в предыдущем периоде.

Цепной индекс цен:

                                                 

                                                               (3.3)

где i_цеп – цепной индекс цен;

      р_i – цена в i-ом периоде.

Рассчитанные базисные  и цепные индексы представлены в табл. 3.2.

 

 

 

 

 

Таблица 3.2- Базисный курс и цепной EUR в 2002 г.

 

Период	Код строки	Цепной индекс цен	Базисный индекс цен
А	Б	1	2
15.05	1	-	-
16.05	2	0,9957	0,9957
17.05	3	0,9935	0,9892
18.05	4	1,0090	0,9981
19.05	5	1,0090	1,0071
20.05	6	1,0089	1,016
21.05	7	0,9959	1,0128

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.2 Графическое изображение цепных и базисных индексов

Полученные данные изображены графически на рис. 3.1.

Рисунок. 3.1. Цепные и базисные индексы цен по курсу EUR в 2002г.

 

Анализ динамики индексов цен на промышленные товары в 2002 году позволил сделать вывод о том, что к концу 2002 года наметилась тенденция повышения темпов роста цен. Было выявлено, что наименьший рост цен на промышленные товары наблюдается 17,05, а наибольший – 20,05.2002 года.

 

 

 

 

 

Заключение

В результате произведенного исследования показателей групп работников по уровню средней зарплаты и стажа по специальности можно сделать следующие выводы:

     Наибольшую  долю занимают группы работников с уровнем средней зарплаты 5600-5900р., которые составляют 26,9% от общего числа, наименьшую – группы работников с уровнем средней зарплаты 6200-6500р., составляющие 15,09% и 5000-5300р., составляющие 15.4%.

Наибольшую долю занимают группы работников с уровнем стажа по специальности 15-20лет, которые составляют 30,8% от общего числа, наименьшую – группы работников с уровнем стажа по специальности  25-30лет, составляющие 7,4%.

     Средний  уровень зарплаты групп работников составляет 5717,65р     Средний уровень стажа по специальности групп работников составляет – 17,154лет.

     Среднее  линейное отклонение показывает, что вариация групп работников по средней зарплате была в 65,6 раза больше, чем у групп работников по стажу по специальности.

     Среднее квадратическое  отклонение  для групп работников по средней зарплате для несгруппированного признака  составляет 381,267р., для сгруппированного признака – 385,6р.

     Среднее  квадратическое отклонение для  групп работников по стажу по специальности для несгруппированного признака составляет 5,53лет, для сгруппированного признака – 5,8лет.

Совокупность групп работников по средней зарплате однородна.

Совокупность групп работников по стажу по специальности однородна.

Связь между признаками прямая (так как r>0), тесная (так  как r близок к 1).

При изучении динамики площади жилищ, приходящиеся в среднем на одного жителя в сельской местности получилось 15,31м . В 2003 году средняя площадь жилищ может составить в пределах от 13,27 до 17,13

 

Площадь жилищ с каждым годом увеличивался на 1,2%.

Площадь жилищ на душу населения ежегодно увеличивалось и достигло своего максимума в 1997 году. Затем в 1998 году снова уменьшилось, и к 2002 году составила 15,9м . Средний ежегодный прирост составил за анализируемый период 0,17м , общая площадь жилищ за данный отрезок времени возросло на 1,2%.

В 2003 году средняя площадь жилищ составит:

y =15,9+0,13*10-0,02*100=15,2м .

Анализ динамики индексов цен на промышленные товары в 2002 году позволил сделать вывод о том, что к концу 2002 года наметилась тенденция повышения темпов роста цен. Было выявлено, что наименьший рост цен на промышленные товары наблюдается 17,05, а наибольший – 20,05.2002 года.

 

Список использованной литературы