Расчет показателей статистики

                            Московский гуманитарно-экономический институт

Чувашский филиал

Факультет Экономики и управления. 

Дисциплина Статистика. 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА.

 

                                                      Выполнила студентка

Курса   группы №  

 

 

                                                                                        (Ф.И.О.)

 

                                                                (подпись студента) (число, месяц, год)

Проверил:  

(ученая степень, звание)

(Ф.И.О.)

Оценка  

Зачтено, не зачтено

                                                          Подпись преподавателя  Расшифровка подписи

«  »   2014 год

Дата поступления работы в деканат

 

 

 

 

 

                                                  г. Чебоксары

                                                           2014 г.

 

Вариант №3

1. Построение статистических группировок по количественному признаку

Произведем группировку совокупности коммерческих банков по размеру уставного капитала и величине прибыли. Охарактеризуем каждую группу, образованную по признаку размера уставного капитала, числом банков и средней прибылью, приходящейся на один банк. Установим наличие и направление связи между размерами уставного капитала и прибыли.

 

Уставный капитал и прибыль коммерческих банков

№ п/п	Уставный капитал, млн. руб.	Прибыль, млн. руб.	№ п./п.	Уставный капитал, млн. руб.	Прибыль, млн. руб.
1	2,2	4,8	16	7,8	12,9
2	7,5	4,6	17	4,6	5,4
3	13,0	19,1	18	23,8	29,1
4	18,3	25,8	19	7,9	10,8
5	26,2	33,7	20	10,5	16,3
6	4,0	3,2	21	7,5	15,9
7	4,6	5,8	22	9,8	19,4
8	14,1	10,9	23	16,3	24,5
9	18,0	13,2	24	25,1	27,9
10	5,7	8,0	25	13,7	25,8
11	16,2	23,5	26	13,9	17,2
12	10,7	20,6	27	13,6	24,0
13	23,1	23,2	28	20,0	18,1
14	13,1	22,9	29	19,4	25,7
15	9,2	8,4	30	16,6	25,3

Таблица 1.1

 

1. Ранжируем совокупность банков по размерам уставного капитала и прибыли.

Ранжированный ряд банков по размеру прибыли, млн. руб.:

3.2, 4.6, 4.8, 5.4, 5.8, 8, 8.4, 10.8, 10.9, 12.9, 13.2, 15.9, 16.3, 17.1, 17.2, 19.1, 19.4, 20.6, 22.9, 23.2, 23.5, 24, 24.5, 25.3, 25.7, 25.8, 25.8, 27.9, 29.1, 33.7.

 

Ранжированный ряд банков по размеру уставного капитала

Уставный капитал, млн. руб.	Прибыль, млн. руб.	Уставный капитал, млн. руб.	Прибыль, млн. руб.	Уставный капитал, млн. руб.	Прибыль, млн. руб.
2.2	4.8	9.8	19.4	16.3	24.5
4	3.2	10.5	16.3	16.6	25.3
4.6	5.4	10.7	20.6	18	13.2
4.6	5.8	13	19.1	18.3	25.8
5.7	8.0	13.1	22.9	19.4	25.7
7.5	4.6	13.6	24.0	20	17.1
7.5	15.9	13.7	25.8	23.1	23.2
7.8	12.9	13.9	17.2	23.8	29.1
7.9	10.8	14.1	10.9	25.1	27.9
9.2	8.4	16.2	23.5	26.2	33.7

 

Получаем, что большинство филиалов имеют прибыль от 10,80 млн. руб. до 25,80 млн. руб., количество таких филиалов равно 8. Также можно заметить, что с увеличением средней величины уставного капитала увеличивается и средняя прибыль. Построим график зависимости средней прибыли от величины уставного капитала. Также добавим на график линию тренда и выведем величину коэффициента детерминации.

Рис.1. Ранжированный ряд банков по размеру уставного капитала

 

Рис.2. Ранжированный ряд банков по размеру прибыли

 

2. Сформируем группы банков с равными интервалами по размерам уставного капитала и прибыли.

Максимальный и минимальный элементы выборки по размеру уставного капитала соответственно равны 2,2 и 26,2 млн. руб.

Количество групп в выборке определим по формуле Стерджесса:

Следовательно, число групп будет равно 6.

Величина интервала равна:(26,2-2,2) /6=4    (млн. руб.).

Максимальный и минимальный элементы выборки по размеру прибыли  3,2 и  33,7 млн. руб.

Количество групп в выборке будет равно также 6.

Величина интервала: (33,7-3,2)/6=5

Произведем необходимую группировку:

Таблица 1.2

Группировка банков по размеру уставного капитала

Группы банков по размеру уставного капитала, млн. руб.	Число банков
2 – 6	5
6 – 10	6
10 – 14	7
14 – 18	4
18 – 22	4
22 - 26	4
Итого	30

 

Таблица 1.3

Группировка банков по размеру прибыли

Группы банков по размеру прибыли, млн. руб.	Число банков
3 – 8	6
8 – 13	5
13 – 18	4
18 – 23	6
23 – 28	7
28 - 33	2
Итого	30

Группировки, произведенные нами имеют аналитическую разновидность.

3. Составим окончательный вид группировки банков по размеру уставного капитала.

Таблица 1.4

Группировка банков по размеру уставного капитала и средняя величина прибыли на один банк

Группы банков по размеру уставного капитала, млн. руб.	Число банков	Суммарная прибыль, млн. руб.	Средняя прибыль, млн. руб.
2 – 6	5	24,9	5,0
6 – 10	6	72	12,0
10 – 14	7	145,9	20,8
14 – 18	4	84,2	21,1
18 – 22	4	81,8	20,5
22 - 26	4	113,9	28,5
Итого	30

Группировка представленная в табл.1.4  также имеет аналитическую разновидность. С увеличением размера уставного капитала увеличивается и средняя прибыль.

 

2. Расчет средних величин показателей вариации и эмпирического корреляционного отношения

Вычислим среднюю величину, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Рассчитаем эмпирическое корреляционное отношение и оценим тесноту связи между размерами уставного капитала и величиной прибыли банков.

Для получения результатов используем расчетную таблицу 2.1:

Таблица 2.1

Расчет средней арифметической, моды, медианы и дисперсии прибыли

Группы банков по размеру прибыли, млн.руб.	Число банков fi	Середина интервала, млн.руб. yi				Накопленные частоты Si
2 – 6	5	4	-1,6	-8	80	5
6 – 10	6	8	-0,33	-2	24	11
10 – 14	7	12	0	0	0	19
14 – 18	4	16	1	4	16	23
18 – 22	4	20	2,67	8	48	26
22 - 26	4	24	3	12	144	30
Итого	30

 

 Средняя взвешенная

 
 
 
  Мода - наиболее часто встречающееся  значение признака у единиц  данной совокупности. 
 
где x0 – начало модального интервала; h – величина интервала; f2 –частота, соответствующая модальному интервалу; f1 – предмодальная частота; f3 – послемодальная частота.

Выбираем в качестве начала интервала 10, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество.

 

Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего). 
 

Среднее квадратическое отклонение: 

Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс. 

Совокупность банков по размеру прибыли в данном случае неоднородна, так как коэффициент вариации приближается к 100%.

1. Вычислим эмпирическое корреляционное отклонение и межгрупповую дисперсию прибыли. Для этого оформим расчетную табл. 2.3.

 

Таблица 2.3

Расчет межгрупповой дисперсии прибыли

Группы банков по размеру уставного капитала, млн.руб.	Число банков n	Средняя прибыль, млн.руб.
2 – 6	5	5,4	-8,47	71,74	358,7
6 – 10	6	11,7	-2,17	4,7	28,2
10 – 14	7	19,2	5,33	28,4	227,2
14 – 18	4	21,2	7,33	53,7	214,8
18 – 22	4	22,8	8,93	79,7	239,1
22 - 26	4	27,9	14,03	196,8	787,2
Итого	30