Статистические графики

 

Пример. Необходимо с помощью квадратной диаграммы изобразить валовой внутренний продукт (ВВП) регионов мира на душу населения в 2008 г.

Таблица 2

	ВВП (на душу населения в долл. США)	√ВВП
Весь мир	8579	92,6
США:	47580	218,1
Норвегия	87070	295,1
Евро-зона	38821	197,0
Россия	14930	122,2
Азия	3592	59,9
Африка	2223	47,1

 

Для построения квадратной диаграммы сначала извлечем квадратные корни из значений ВВП. Затем установим масштаб, например, примем 1 см - 50 долларов. Тогда сторона 1-го квадрата составит 1,9 см (92,6:50); 2-го – 4,4 см (218,1:50); 3-го – 5,9 см (295,1:50); 4-го – 3,9 см (197,0:50), 5-го -2,4см; 6-го – 1,2см; 7-го – 0,9см. Далее строим квадраты (рис. 10).

6. Азия

7. Африка

 

Рис. 10. ВВП регионов мира на душу населения в 2008 году

 

Круговая диаграмма строиться аналогично квадратной с той разницей, что находим величину радиуса для каждого круга.

Для правильного построения диаграммы квадраты или круги необходимо расположить на одинаковом расстоянии друг от друга, а в каждой фигурке указать числовое значение, которое она изображает, не приводя масштаба измерения.

Диаграммы структуры

Вторую большую группу показательных графиков составляют структурные диаграммы. Это такие диаграммы, в которых отдельные статистические совокупности сопоставляются по их структуре, характеризующейся соотношением разных параметров совокупности или ее отдельных частей.

Пример. Изобразить графически структуру потребительских расходов населения в Северо-Западном регионе за 2007-2008 гг.:

 

Таблица 3

Показатели	2007	2008
Все потребительские расходы	100,0	100,0
В том числе:
Продукты питания	45,9	41,7
Непродовольственные товары	34,4	36,2
Алкогольные напитки	2,4	2,2
Оплата услуг	17,3	19,9

 

Изобразим эти данные графически в виде полосовой диаграммы, цель которой показать изменение удельных весов потребительских расходов населения за два года.

 

Рис. 11 Динамика удельного веса потребительских расходов населения в Северо-Западном регионе за 2007-2008 гг.

 

Значительными преимуществами полосовых структурных диаграмм по сравнению с другими видами является их большая емкость, возможность отразить на небольшом пространстве большой объем полезной информации.

Другой широко распространенный метод графического изображения структуры статистических данных заключается в составлении структурных круговых или секторных диаграмм (рис. 1.12). Секторные диаграммы удобно строить следующим образом: вся величина явления принимается за сто процентов, рассчитываются доли отдельных частей в процентах. Круг разбивается на секторы пропорционально частям изображаемого целого. Таким образом, на 1% приходится 3,6 градуса. Для получения центральных углов секторов, изображающих доли частей целого, необходимо их процентное выражение умножить на 3,6 градуса. Секторные диаграммы позволяют не только разделить целое на части, но и сгруппировать отдельные части, давая как бы комбинированную группировку долей по двум признакам (см. рис. 1.12).

 

Пример. Рассмотрим построение секторной диаграммы по данным, представленным в таблице 4.

Таблица 1.4

Количество телевизоров в городской семье Северо-Западного региона в 2008 г.

Количество телевизоров	ни одного	один	два	три и более
Доля группы к итогу, (%)	2	50	39	9

 

Построение секторной диаграммы начинается с определения центральных углов секторов. Для этого процентное выражение отдельных частей совокупности умножим на 3,6 градуса, т.е. 2 · 3,6 = 7,2o; 50 · 3,6 = 180o; 39 · 3,6 = 140,4o; 9 · 3,6 = 32,4o. По найденным значениям углов круг делится на соответствующие сектора (рис. 12).

Рис. 12 Удельный вес количества телевизоров в городской семье Северо-Западного региона в 2008 году (простая структурная диаграмма)

 

Секторные диаграммы выразительны в тех случаях, когда совокупность делится не более, чем на 4-5 частей, или имеют значительные структурные сдвиги.

Диаграммы динамики

Для изображения и внесения суждений о развитии явления во времени строятся диаграммы динамики. В рядах динамики используются для наглядного изображения явлений многие диаграммы: столбиковые, ленточные, квадратные, круговые, линейные, радиальные и другие. Выбор вида диаграмм зависит в основном от особенностей исходных данных, от цели исследования. Например, если имеется ряд динамики с несколькими неравноотстоящими уровнями во времени (1913, 1940, 1950, 1980, 2000, 2005 гг.), то часто для наглядности используют столбиковые, квадратные или круговые диаграммы. Они зрительно впечатляют, хорошо запоминаются, но не годны для изображения большого числа уровней, так как громоздки, и если число уровней в ряду динамики велико, то целесообразно применять линейные диаграммы, которые воспроизводят непрерывность процесса развития в виде непрерывной ломаной линии. Кроме того, линейные диаграммы удобно использовать: когда целью исследования является изображение общей тенденции и характера развития явления; когда на одном графике необходимо изобразить несколько динамических рядов с целью их сравнения; когда наиболее существенным является сопоставление темпов роста, а не уровней.

Для построения линейных диаграмм используют систему прямоугольных координат. Обычно по оси абсцисс откладывается время (годы, месяцы и т.д.), а по оси ординат наносят масштабы для отображения явлений или процессов. Особое внимание следует обратить на масштаб осей координат, так как от этого зависит общий вид графика. Обеспечение равновесия, пропорциональности между осями координат необходимо в диаграмме, так как нарушение равновесия дает неправильное изображение развития явления. Если масштаб для шкалы на оси абсцисс очень растянут по сравнению с масштабом на оси ординат, то колебания в динамике явлений мало выделяются, и наоборот, преувеличение масштаба по оси ординат по сравнению с масштабом на оси абсцисс дает резкие колебания. Если в ряду динамики данные за некоторые годы отсутствуют, это должно быть уточнено при построении графика. Равным периодам времени и размерам уровня должны соответствовать равные отрезки масштабной шкалы.

Пример.

Рассмотрим построение линейной диаграммы производства автомобилей в России за 2000-2008 года на основании данных таблицы 5.:

Динамика производства автомобилей в России  за 2000-2008 года

Годы	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008
Тыс.шт	237,4	179,2	189,1	158,2	186,8	192,2	172,6	191,7	210,1

Таблица 5

 

Изображение динамики производства автомобилей на координатной сетке с неразрывной шкалой значений, начинающихся от нуля, вряд ли целесообразно, так как 2/3 поля диаграммы остается неиспользованным и ничего не дает для выразительности изображения. Поэтому в данных условиях рекомендуется строить шкалу без вертикального нуля. Это не приводит к искажениям в изображении динамики явления и процесс его изменения рисуется диаграммой более четко (рис. 13).

Рис. 13. Динамика производства автомобилей в России за 2000-2008 гг.

Нередко на одном линейном графике приводится несколько кривых, которые дают сравнительную характеристику динамики различных показателей или одного и того же показателя в разных странах. Примером графического изображения сразу нескольких показателей может служить рис. 14.

 

Рис. 14. Динамика развития российского рынка подшипников. 2000-2006 гг.

Линейные диаграммы с равномерной шкалой имеют один недостаток, снижающий их познавательную ценность. Этот недостаток заключается в том, что равномерная шкала позволяет измерять и сравнивать только отраженные на диаграмме абсолютные приросты или уменьшения показателей на протяжении исследуемого периода. Однако при изучении динамики важно знать относительные изменения исследуемых показателей по сравнению с достигнутым уровнем или темпы их изменения. Именно относительные изменения экономических показателей в динамике искажаются при изображении их на координатной диаграмме с равномерной вертикальной шкалой. Кроме того, в обычных координатах теряет всякую наглядность и даже становится невозможным изображение рядов динамики с резко изменяющимися уровнями, которые обычно имеют место в динамических рядах за длительный период времени.

В этих случаях следует отказаться от равномерной шкалы и положить в основу графика полулогарифмическую систему.

Полулогарифмической сеткой называется сетка, в которой на одной оси нанесен линейный масштаб, а на другой логарифмический. В данном случае логарифмический масштаб наносится на ось ординат, а на оси абсцисс располагают равномерную шкалу для отсчета времени по принятым интервалам (годам, кварталам, месяцам, дням и прочее). Техника построения логарифмической шкалы следующая: необходимо найти логарифмы исходных чисел; начертить ординату и разделить на несколько равных частей. Затем нанести на ординату (или равную ей параллельную линию) отрезки, пропорциональные абсолютным приростам этих логарифмов. Далее записать соответствующие логарифмы чисел и их антилогарифмы, например (0,000; 0,3010; 0,4771; 0,6021; ... ; 1,000, что дает 1, 2, 3, 4 ..., 10). Полученные антилогарифмы окончательно дают вид искомой шкалы на ординате.

 

Пример.    Изобразить на графике динамику производства электроэнергии в регионе за 1975 - 2004 гг., за эти годы оно возросло в 9,1 раза. С этой целью находим логарифмы для каждого уровня ряда (см. таблицу 6).

Таблица 6

Динамика производства электроэнергии в регионе за 1975 - 2004 гг. (млрд. кВт. ч.)

Годы	Yi	Lg (Yi )
1975	170	2,23
1980	292	2,46
1985	507	2,70
1990	741	2,84
1995	1039	3,02
2000	1294	3,11
2004	1544	3,19

 

Найдя минимальное и максимальное значения логарифмов производства электроэнергии, строим масштаб с таким расчетом, чтобы все данные разместились на графике. В соответствии с масштабом находим соответствующие точки, которые соединим прямыми линиями. В результате получим график (рис. 15) с использованием логарифмического масштаба на оси ординат.

 

Рис. 15. Динамика производства электроэнергии в регионе за 1975-2004 гг

 

К диаграммам динамики относятся и радиальные диаграммы, построенные в полярных координатах и предназначенные для отражения процессов, ритмически повторяющихся во времени. Чаще всего эти диаграммы применяются для иллюстрации сезонных колебаний, и в этом отношении они имеют преимущество перед статистическими кривыми. Радиальные диаграммы делятся на два вида: замкнутые и спиральные. Эти два вида диаграмм отличаются друг от друга по технике построения, все зависит от того, что взято в качестве базы отсчета - центр круга или окружность.

Замкнутые диаграммы отражают весь «внутригодичный» цикл динамики одного года. Их построение сводится к следующему: вычерчивается круг, среднемесячный показатель приравнивается к радиусу этого круга, затем весь круг делится на двенадцать равных секторов, посредством проведения радиусов, которые изображаются в виде тонких линий. Каждый радиус изображает месяц, причем расположение месяцев аналогично циферблату часов. На каждом радиусе делается отметка в определенном месте, согласно масштабу, исходя из данных на соответствующий месяц. Если данные превышают среднегодовой уровень, то отметка делается вне окружности на продолжении радиуса. Затем отметки различных месяцев соединяются отрезками.