Статистические методы изучения уровня и динамики себестоимости продукции

 

Для того чтобы произвести группировку, необходимо вычислить  величину группировочного интервала по формуле: где и - соответственно max и min значения выпуска продукции, - число образуемых групп. Руб 

Образуем группы, которые  отличаются друг от друга по себестоимости  единицы продукции на данную величину (5 руб.).

1 группа будет иметь  размеры: 105+5=110 руб. 

2 группа: 110+5=115 руб.

3 группа: 115+5=120 руб.

4 группа: 120+5=125 руб.

5 группа: 125+5=130 руб.

Группировку предприятий  произведем в рабочей таблице 2.3.

 

 

 

 

Таблица 2.3 Рабочая таблица  с группировкой

Группа	Группы предприятий по величине себестоимости единицы продукции, руб.	Номер предприятия	Себестоимость ед. продукции, руб.
1	105-110	25	105
		30	105
		9	108
2	110-115	8	110
		15	110
		28	110
		6	113
		20	114
		1	114
3	115-120	5	115
		10	115
		21	115
		19	116
		27	117
		7	118
		11	118
		4	119
		16	119
4	120-125	12	120
		18	121
		22	121
		24	122
		26	122
		2	122
5	125-130	23	125
		13	125
		29	126
		17	127
		3	128
		14	130

 

В результате группировки  получили следующий ряд распределения (табл. 2.4, 2.5).

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2.4

Группировка предприятий  по себестоимости единицы продукции, руб.    № группы	Группы предприятий по себестоимости единицы продукции, руб.	Число предприятий по себестоимости  единицы продукции	Себестоимость единицы продукции, руб.
		Всего, тыс.ед.	% к итогу	Всего, млн. руб.	% к итогу
А	Б	1	2	3	4
1	105-110	3	10,0	318	9,0
2	110-115	6	20,0	671	19,0
3	115-120	9	30,0	1052	29,8
4	120-125	6	20,0	728	20,6
5	125-130	6	20,0	761	21,6
	ИТОГО	30	100,0	3530	100,0

 

 Таблица 2.5

Группы	Группы предприятий по величине себестоимости единицы продукции, руб.	Число предприятий	Накопленные частоты
1	105-110	3	3
2	110-115	6	9
3	115-120	9	18
4	120-125	6	24
5	125-130	6	30

 

Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения.

Среднюю рассчитаем по формуле - средняя арифметическая взвешенная. где - сумма произведений себестоимости единицы продукции на число предприятий,

- общее число предприятий. Расчет характеристик ряда распределения представим в таблице 2.6.

 

 

 

Таблица 2.6 Расчет характеристик  ряда распределения

Группы	Группы предприятий по себестоимости  единицы продукции, руб	Число предприятий
1	105-110	3	107,5	322,50	-11	363	3
2	110-115	6	112,5	675,00	-6	216	9
3	115-120	9	117,5	1057,50	-1	9	18
4	120-125	6	122,5	735,00	4	96	24
5	125-130	6	127,5	765,00	9	486	30
	итого	30		3555,00		1170

 

Средняя величина себестоимости  единицы продукции предприятий, взвешивая значение признака по абсолютной численности предприятий равна: 118,5 руб. Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонения вариантов от их средней величины. Так как у нас имеются сгруппированные данные. Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности, оно показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения. Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической. Так как коэффициент вариации V=5,27%<33% ,значит наша совокупность количественно однородна. Построим графики ряда распределения и определим на них моду медиану. Мода Мо значение случайной величины встречающейся с наибольшей вероятностью. Модальным будет 3-ий интервал с наибольшей частотой 9. руб.  В изучаемой совокупности наиболее часто встречаются предприятия, с величиной себестоимости единицы продукции 118руб.

Медиана(Ме) - это численное значение признака у той единицы совокупности, которая находится в середине ранжированного ряда (построенного в порядке возрастания, либо убывания значения изучаемого признака). Медиану иногда называют серединной вариантой, т.к. она делит совокупность на две равные части. Значит, в изучаемой совокупности 50% предприятий имеют себестоимость единицы продукции менее 118 руб., а остальные 50% имеют себестоимость единицы продукции более 118 руб. Ответ: В результате расчетов получили следующее:

1. Средний размер себестоимости  единицы продукции составляет 118,5руб.

2. Среднее квадратическое отклонение 6,245руб.

3. Коэффициент вариации 5,27 %

4. Наиболее часто встречаются  предприятия, с величиной себестоимости  единицы продукции на сумму  116руб.

5. 50% предприятий имеют  себестоимость единицы продукции  менее 117 руб., а остальные 50% имеют  себестоимость единицы продукции  более 117 руб.(медиана).

Задание 2.

По исходным данным: 1. Установите наличие и характер связи между признаками - выпуск продукции и себестоимость единицы продукции методом аналитической группировки, образовав заданное число групп с равными интервалами по факторному признаку.

РЕШЕНИЕ

Для того чтобы произвести группировку, рассчитаем величину группировочного интервала по формуле: где и - соответственно max и min значения выпуска продукции, - число образуемых групп. тыс.ед  Образуем группы, которые отличаются друг от друга по выпуску продукции на данную величину (20 тыс. ед.).

1 группа будет иметь  размеры: 100+20=120 тыс. ед.

2 группа: 120+20=140 тыс. ед.

3 группа: 140+20=160 тыс. ед.

4 группа: 160+20=180 тыс. ед.

5 группа: 180+20=200 тыс. ед.

Группировку предприятий  произведем в рабочей таблице 2.7

 

 

 

 

 

 

 

 Таблица 2.7 Рабочая  таблица группировок

Группа	Группы предприятий по размеру  выпуска продукции тыс.ед.	Номер предприятия	Выпуск продукции, тыс. ед.	Себестоимость единицы продукции, руб.
1	105-120	14	100	130
		3	105	128
		17	110	127
		29	115	126
всего		4	430,000	511,000
2	120-140	13	120	125
		23	122	125
		24	180	122
		22	135	121
		26	125	122
		5	632,000	615,000
3	140-160	2	140	122
		12	142	120
		18	146	121
		16	148	119
		4	150	119
		7	152	118
		11	151	118
		27	152	117
		19	155	116
		21	156	115
		5	158	115
		11	1649,00	1300,000
4	160-180	1	160	114
		10	164	115
		20	169	114
		6	170	113
		28	173	110
		15	176	110
		8	178	110
5	160-200	7	1190,000	786,000
		9	180	108
		30	190	105
		25	200	105
		3	570,000	318,000

 

На основе данной таблицы  составим сводную аналитическую  таблицу:

 

 

 

Таблица 2.8 Сводная аналитическая  группировка

Группа	Группы предприятий по размеру  выпуска продукции, тыс. ед	Номер предприятий	Выпуск продукции, тыс.ед.		Себестоимость единицы продукции, руб.
			Всего	На 1 предприятие	Всего	На 1 предприятие
А	Б	1	2	3	4	5
1	100-120	4	430	107,500	511	127,750
2	120-140	5	632	126,400	615	123,000
3	140-160	11	1649	149,909	1300	118,182
4	160-180	7	1190	170,000	786	112,286
5	180-200	3	570	190,000	318	106,000
	ВСЕГО	30,0	4471	149,033	3530	117,667

 

Сравнивая графы 3 и5аналитической  таблицы видим, что с увеличением выпуска продукции падает себестоимость единицы продукции. Следовательно, между этими показателями имеется обратная зависимость. Вычислим коэффициент детерминации, который показывает долю вариации результативного признака под влиянием факторного признака .

Таблица 2.9 Ряд распределения  предприятий по размеру выпуска  продукции 

№ группы	Группы предприятий по размеру  выпуска продукции, тыс. ед.	Число предприятий, f	Себестоимость единицы продукции, руб., y	уicр-уср.=уicр-117,667	f*(у-уср)2
1	100-120	4	127,750	10,083	406,6676
2	120-140	5	123,000	5,333	142,2044
3	140-160	11	118,182	0,515	2,917475
4	160-180	7	112,286	-5,381	202,6861
5	180-200	3	106,000	-11,667	408,3567
	ВСЕГО	30	117,667	-	1162,832

 

Для этого определим межгрупповую дисперсию, характеризующую систематическую  вариацию результативного порядка, обусловленную влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки. Межгрупповая дисперсия показывает вариацию себестоимости единицы продукции за счет изменения выпуска продукции. Общую дисперсию, характеризующую вариацию себестоимости единицы продукции под действием всех факторов. Расчет среднего значения признака представим в таблице 2.10.

Табл. 2.10 Расчет среднего значения признака

№ предприятия	Себестоимость единицы продукции, руб., y	y2
1	105	11025
2	105	11025
3	108	11664
4	110	12100
5	110	12100
6	110	12100
7	113	12769
8	114	12996
9	114	12996
10	115	13225
11	115	13225
12	115	13225
13	116	13225
14	117	13456
15	118	13689
16	118	13924
17	119	14161
18	119	14161
19	120	14400
20	121	14641
21	121	14641
22	122	14884
23	122	14884
24	122	14884
25	125	15625
26	125	15625
27	126	15876
28	127	16129
29	128	16384
30	130	16900
СУММА	416638

 

Тогда общая дисперсия  равна: или 91,4 % Это означает, что на 91,4 % вариация себестоимости единицы продукции обусловлена вариацией выпуска продукции и на 8,6 % - влиянием прочих факторов. Вычислим эмпирическое корреляционное отношение, которое показывает тесноту связи между группировочным и результативным признаками:

- это свидетельствует  о наличие тесной (сильной) связи  между выпуском продукции и  себестоимость единицы продукции. Ответ: В результате расчетов получили следующее:

1. С увеличением выпуска  продукции падает себестоимость  единицы продукции. Следовательно,  между этими показателями имеется  обратная зависимость.

2. Межгрупповая дисперсия  38,761.

3. Общая дисперсия 42,41.

4. Коэффициент детерминации 91,4 %.

5. Эмпирическое корреляционное  отношение 0,956.

6. Связь между себестоимостью  единицы продукции и выпуском  продукции весьма высокая.