Статистический анализ динамики цен на продукцию АПК

,                                                              

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Значения показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

,                                                       

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

Общая средняя  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

                                                              

или как средняя  взвешенная по частоте групп интервального  ряда:

                                                           

Для вычисления удобно использовать формулу, т.к. в табл. 7 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.

Расчет  по формуле:

Для расчета  общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 12. Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Номер банка п/п	Кол-во проданного товара руб.
1	2	3	4	5
1	31	-4,733	22,401	961
2	30	-5,733	32,867	900
3	45	9,267	85,877	2025
4	30	-5,733	32,867	900
5	37	1,267	1,605	1369
6	33	-2,733	7,469	1089
7	44	8,267	68,343	1936
8	29	-6,733	45,333	841
9	40	4,267	18,207	1600
10	48	12,267	150,479	2304
11	38	2,267	5,139	1444
12	34	-1,733	3,003	1156
13	32	-3,733	13,935	1024
14	44	8,267	68,343	1936
15	34	-1,733	3,003	1156
16	31	-4,733	22,401	961
17	30	-5,733	32,867	900
18	38	2,267	5,139	1444
19	40	4,267	18,207	1600
20	32	-3,733	13,935	1024
21	38	2,267	5,139	1444
22	35	-0,733	0,537	1225
23	35	-0,733	0,537	1225
24	34	-1,733	3,003	1156
25	39	3,267	10,673	1521
26	33	-2,733	7,469	1089
27	43	7,267	52,809	1849
28	22	-13,733	188,595	484
29	36	0,267	0,071	1296
30	37	1,267	1,605	1369
Итого	1072	0,01	921,858	39228

Расчет общей дисперсии по формуле:

Общая дисперсия может  быть также рассчитана по формуле

,

где – средняя из квадратов значений результативного признака,

      – квадрат средней величины значений результативного признака.

Для демонстрационного  примера 

Тогда

Межгрупповая  дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле

,                                               

где     –групповые средние,

 – общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Для  расчета  межгрупповой  дисперсии  строится  вспомогательная таблица 12 При этом используются  групповые средние значения из табл. 8

Таблица 12.

Группы банков по размеру кредитных  вложений, млн руб.	Число банков,	Среднее значение в группе
1	2	3	4	5
32 – 40	8	40	4,267	145,658
40 – 48	8	35	-0,73	4,298
48 – 56	10	34	-1,73	30,033
56 – 64	4	33	-2,73	29,877
Итого	30			209,866

Расчет межгрупповой дисперсии по формуле:

Расчет эмпирического  коэффициента детерминации по формуле:

  

^{или 22,7%}

Вывод. 22,7% вариации цены товара обусловлено вариацией количества проданного товара, а 78,3% – влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое  корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

                                                                     (14)

Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 14):

Таблица 14. Шкала Чэддока

h	0,1 – 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 0,99
Характеристика силы связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная

Расчет эмпирического  корреляционного отношения  по формуле:

 

Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между Ценой товара  и Количеством проданного товара является умеренной.

Задание 3.

По результатам  выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

Ошибку  выборки средней выручки от продажи  продукции и границы, в которых  она находится в генеральной  совокупности.

Ошибку  выборки доли магазинов со средней  ценой товара до 20 рублей и границы  в которых будит находится  генеральная доля.

Целью выполнения данного задания является определение  для генеральной совокупности торговых точек города границ в которых  будит находится средняя цена за единицу товара и доля торговых точек с ценой не менее 20 руб.

3.1. Применение  выборочного метода наблюдения  всегда связана с установлением  степени достоверности оценки  показателей генеральной совокупности. Достоверность этих оценок зависит  от репрезентативности выборки,  т.е. от того насколько полно  и адекватно представлены в  выборке статистические свойства  генеральной совокупности.

Средняя ошибка выборки - это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной  средней.

Для собственно- случайной и механической выборке  с бесповторным способом подбора  средняя ошибка выборки определяется по формуле:

Предельная  ошибка выборки определяет границ, в пределах которых будит находится  генеральная средняя:

где - выборочная средняя;

-генеральная  средняя.

Предельная  ошибка выборки кратная средней  ошибки выборки с коэффициентам  кратности t

При условии  задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30 торговых точек города, выборка 15% механическая, следовательно генеральная  доля включает 450 торговых точек.

Значение  параметров, необходимых для решения  задачи представлена в таблице 11 .

Таблица 11

Р	t	n	N
0.954	2	30	450	22.4	13.17

Расчет  средней ошибки выборке :

=0,42руб.

Расчет  предельной ошибки выборки по формуле:

=2*0,42=0,84 руб.

Определение доверительного интервала для генеральной  средней:

22,4-0,8422,4+0,84

21,56 руб.23,24 руб.

Вывод: на основании проведенного выборочного  обследования торговых точек города с вероятность 0,954 можно утвердить, что для генеральной совокупности предприятий средняя цена за единицу  товара находится в пределах от 21,56 руб. до 23,24 руб.

3.2 для  доли выборочной совокупности, обладающим  тем или иным заданным свойством,  выражается формуле

m- число  единиц совокупности, обладающих  заданным свойствам;

n - общее  число единиц в совокупности

Для собственно-случайной  и механической выборке с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки  доли единиц рассчитывается по формуле:

где w- доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

(1-w) - доля  единиц совокупности, не обладающая  заданным свойствам;

N - число  единиц в генеральной совокупности;

n- число  единиц в выборочной совокупности.

По условию  задания 3 исследуемым свойством  является равенство или превышение цены за единицу продукции величины 20 руб.[6,c 12]

Число предприятий  с заданной совокупностью определяется из табл. 3 графы 3 m=20

Расчет  выборочной доли по формуле 

=20/30=0,66

Расчет  предельной ошибки выборке для доли по формуле

=2=0,161

Определяю доверительный интервал генеральной  доли:

0,66-0,1610,66+0,161

0,5 руб. 0,8 руб.

50%80 %

Вывод: С вероятностью 0,954 можно  утвердить, что в генеральной  совокупности торговых точек города доля торговых точек с ценой товара 20 руб. и выше будит находятся  в пределах от 50% до 80 %

Таблица 12

Рынок	Цена, руб./кг.	Объем продаж,т	Цена, руб./кг	Объем продаж, т
1	31,9	32	36,8	35
2	34,8	24	36,5	36
3	28,3	61	33,3	36

 

Определить:

Общий индекс цен переменного, постоянного состава, структурных сдвигов.

Абсолютное  изменение средней цены под влиянием отдельных факторов.

Решение:

1.Для определения  динамики цен однородной продукции исчисляется индекс цен переменного состава:

где q,p- объемы продукции и цены на нее в отчетных и базисных периодах соответственно;

pq- выручка  от продажи или товарооборот.

Таблица 13

	Базисный период								Отчетный период
	p0								q0	p1	q1	p1q1	p0q0	p0q1
	31,9								32	36,8	35	1288	1020,8	1116,5
	34,8								24	36,5	36	1314	835,2	1252,8
	28,3								61	33,3	36	1198,8	1726,3	1018,8
?	95								117	106,6	107	3800,8	3582,3	3388,1