Статистический расчет по двум цехам

 

σ²  = (14087 – 15642)² ∙ 2 + (14661 – 15642)² ∙ 14 + (15235 – 15642)² ∙ 4 + (15809 – 15642)² ∙ 13 +

                                                                           48               

 

+ (16383 – 15642)² ∙ 9 + (16957 – 15642)² ∙ 3  +(17531 – 15642)² ∙ 3 = 40168624  =  836846

                                               48                                                                            48

 

 

σ = √ σ² = 915 р.

 

Каждое конкретное значение заработной платы отклоняется от среднего на  915 р.

2) способом условных  моментов: Таблица 2.

Группы рабочих по размеру з/п	Число рабочих	Середина интервала		( )    К	( ) *      К	(( ) / К)2	(( ) /К)2*
13800 - 14374	2	14087	-574	-1	-2	1	2
14374 - 14948	14	14661	0	0	0	0	0
14948 - 15552	4	15235	574	1	4	1	4
15552 - 16096	13	15809	1148	2	26	4	52
16096 - 16670	9	16383	1722	3	27	9	81
16670 - 17244	3	16957	2296	4	12	16	48
17244 - 17820	3	17531	2870	5	15	25	75
Итого:	48	–	–	–	82	–	262

 

А = 14661;    К = 574

Рассчитаем среднюю з/п способом условных моментов:

 

 

_{= ∑}(( ) / К)  *   * К + А = 82 / 48 * 574 + 14661 = 15642 руб.

       ∑

 

σ² = ∑ (( ) / К)² * * К² - ( - А)² = 262 / 48 * 574² – (15642 – 14661)² = 5,58 * 329476 – 962361 =

∑

= 876115

σ = √ σ²  = 936 руб.

Каждое конкретное значение заработной платы отклоняется от среднего на  936 руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание №4.Свероятностью 0,954 определимошибку выборки средней заработной платы рабочих цеха №1идля доли рабочих цеха №1, имеющих заработную плату менее 15000 руб. Укажемпределы возможных значений этих показателей в генеральной совокупности. Определим, какая вероятность того, что доля рабочих, имеющих заработную плату до 15000руб., вгенеральной совокупности не превысит 30%.Таблица 3.

Размер з/п, руб (х)	Количество рабочих, чел. (f)	Середина интервала, x'	x'f	x'2f
13800 - 14374	0	14087	0	0
14374 - 14948	7	14661	102627	1504614447
14948 - 15552	3	15235	45705	696315675
15552 - 16096	4	15809	63236	999697924
16096 - 16670	6	16383	98298	1610416134
16670 - 17244	0	16957	0	0
17244 - 17820	0	17531	0	0
Итого	20	-	309866	4811044180

= 309866 =  15493,3 руб.

         20      

 

 

= 4811044180_ 15493,3² = 240552209 - 240042344,89 = 509864,11

          20    

σ = √ σ²  = 714

Средняя ошибка выборки составит:

= 714= 158,7 руб.

√20

Определим с вероятностью 0,954 (t= 2) предельную ошибку выборки: 2 ∙ 158,7 =

= 317,4 руб.

Установим границы генеральной средней:   15493,3 – 317,4 ≤ ≤ 15493,3 + 317,4

15175,9 ≤ ≤ 15810,7

Таким образом, на основании  проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно заключить, что средняя заработная плата рабочих 1-го цеха лежит в пределах от 15175 до 15810 руб.

Определим долю рабочих, имеющихзаработную плату менее 15000 руб. и рассчитаем дисперсию доли:

7 / 20 = 0,35 = 35%

_{= 0,35(1 – 0,35) = 0,35 ∙ 0,65 = 0,2275}

 

Рассчитаем среднюю ошибку выборки: 0,1

Предельная ошибка выборки  с заданной вероятностью составит:

 

_{2 ∙ 0,1 = 0,2}

 

Определим границы генеральной доли:   0,35 – 0,2 ≤ р ≤ 0,35 + 0,2

0,15 ≤ р ≤ 0,55

 

Следовательно, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля рабочих, имеющих заработную плату до 15000 руб. в общей численности рабочих 1-го цеха находятся в пределах           от 15 % до 55 %.

 

_{Определим, какая вероятность  того, что доля рабочих, имеющих заработную плату до 15000руб., в генеральной  совокупности не превысит 30%.}

 

35%

  _{= 0,35(1 – 0,35) = 0,35 ∙ 0,65 = 0,2275}

 

Рассчитаем среднюю ошибку выборки: 0,1

 

Предельная ошибка выборки  с заданной вероятностью составит:

 

Предельная ошибка выборки  с заданной вероятностью составит:

 

_0,3

 

Отсюда найдём  t.

 

t = 0,3 / 0,1 = 3

 

t – коэффициент доверия, зависящий от вероятности (ρ), с которой можно утверждать, что предельная ошибка не превысит t – кратное значение средней ошибки.

Значения вероятности ρ от t устанавливаются математической статистикой. Их краткая выдержка из таблицы значений функции Лапласа при разных значениях t представлена ниже:

 

t	Ф(t)= ρ	t	Ф(t)= ρ
1.0	0.683	2.2	()S11
1.2	0.770	2.5	0.987
1.5	0.866	2.7	0.993
1.7	0.911	2.9	0.996
1.8	0.928	3.0	0.997
2.0	0.954	3.6	0.999

 

Для t = 3 вероятность того, что доля рабочих, имеющих заработную плату до 15000руб., в генеральной совокупности не превысит 30%составит0,997.

 

 

Задание №5. Определить количественную взаимосвязь между признаками:

 

5.1. С помощью графического метода определимформу связи между производственным стажем изаработной платой рабочих цеха №1с№40по № 59включительно  (n=20).

 

 

Рис. 1. Зависимость зар.платы  от стажа работы рабочих.

 

На оси абсцисс отложили значения факторного признака (стаж работы), на оси ординат – результативного (зар. плату).

Анализ рис.1 показывает, что существует близкая и линейная зависимость рассмотренных показателей. Связь прямая, т.е. чем выше стаж, тем выше заработная плата.

 

      5.2. Вычислимпараметры уравнения регрессии, характеризующие зависимость между производственным стажем изаработной платой рабочих.

Построимна графике теоретическую иэмпирическую линии регрессии. Объяснимсмысл полученных параметров уравнения.

 

Для получения эмпирической линии связи построим групповую  таблицу.

Таблица 4.

Производственный стаж, лет	Число человек в группе по данному стажу работы	Средняя заработная плата, у.е
0	1	14430
1	3	14560
2	2	15330
4	1	15840
5	3	15820
6	1	16590
7	2	16305
8	2	15990
10	1	17220
12	1	16500
13	2	16170
21	1	18000

 

Средняя заработная плата  рассчитывается следующим образом:

 

_{= 14370 + 14610 + 14700}= 14560 р.для стажа работы 1 год;

                          3 

 

_{= 15210 + 15450}= 15330 р.для стажа работы 2 года;

                  2 

 

Вычислим параметры уравнения регрессии для построения теоретической линии регрессии.

;                а и b – параметры управления связи.

 

Для расчета значений построим таблицу.

- теоретическая линия регрессии.

Таблица 5.

Стаж, x	Зар. плата, y	x2	x∙y	y2
13	16140	169	209820	260499600
5	16170	25	80850	261468900
1	14610	1	14610	213452100
7	16620	49	116340	276224400
2	15210	4	30420	231344100
1	14700	1	14700	216090000
5	15570	25	77850	242424900
8	16080	64	128640	258566400
10	17220	100	172200	296528400
0	14430	0	0	208224900
7	15990	49	111930	255680100
2	15450	4	30900	238702500
5	15720	25	78600	247118400
6	16590	36	99540	275228100
1	14370	1	14370	206496900
21	18000	441	378000	324000000
4	15840	16	63360	250905600
13	16200	169	210600	262440000
8	15900	64	127200	252810000
12	16500	144	198000	272250000
∑ =131	317310	1387	2157930	5050455300